Historia Algebra Lineal

Para el autor, el Álgebra Lineal se puede definir con diferentes conceptos, el primero que usa es el que dice que el Álgebra Lineal es el estudio de ciertos tipos de estructuras algebraicas llamadas espacios vectoriales. La segunda definición nos dice que es el estudio de ecuaciones lineales y sus propiedades y la última definición nos dice que es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los vectores en el espacio con dimensión finita.

La historia del Álgebra lineal empezó desde los años 4000 a.C., cuando los babilonios empezaros a resolver sistemas de 2x2 con 2 incógnitas. En 2000 a.C., los chinos publicaron un libro llamado “Los nueve capítulos del arte matemático”, ahí mostraron como resolver sistemas de ecuaciones 3x3. La ecuación de ax+b=0 ha sido una gran interrogante en el paso del tiempo. No habría más del Álgebra Lineal hasta el siglo XVII después de Cristo.

El resurgimiento del Álgebra lineal vino con el descubrimiento de las determinantes, éstas relacionadas con las matrices cuadradas, hecho por el fundador del Cálculo, Leibniz. Lagrange sacó su estudio en el área de máximos y mínimos de una función. Cramer presentó sus ideas de cómo resolver ecuaciones lineales basadas en determinantes 50 años después de Leibniz. El Álgebra Lineal tuvo más relevancia que nunca desde que el cálculo emergió.

Euler trajo la idea de que no necesariamente un sistema de ecuaciones tenía que tener resolución, reconoció que debía de haber ciertas propiedades para que un sistema tuviera respuestas, puso el concepto en el que para que haya soluciones únicas debe de haber el mismo número de ecuaciones que el de incógnitas.

En el siglo XIX, Gauss propuso otra manera de resolver sistemas de ecuaciones. Él trabajo en lo que hoy conocemos como transformaciones elementales para dejar “escalonadas”, las ecuaciones. En 1848, J.J. Sylvester propuso el nombre de “matriz”, o útero en el idioma español con raíces del latín. Una matriz es un arreglo de números. Usó la palabra útero del latín porque decía que la matriz era un generador de determinantes. En el año 1855, Arthur Cayler y su trabajo pusieron las bases del Álgebra Matricial. Su trabajo puso las bases de lo que conocemos como la matriz identidad y también la matriz inversa. Usó la letra A para referirse a una matriz.

Las matrices, al final del siglo XIX, estaban altamente relacionadas con la física, ya que vieron que los vectores eran elementos básicos de las matemáticas. El interés del Álgebra Lineal vino a resurgir hasta finales de la Segunda Guerra Mundial con el desarrollo de computadoras. Ahora con las computadoras se podía resolver el problema de tiempo para resolución de matrices nxn con las teorías de los autores que pusieron las bases del Álgebra Lineal, haciéndolo más rápido y exacto con el uso de las máquinas computadoras. Aún y con el avance de las computadoras, el método Gaussiano es el método conocido más efectivo para la resolución de ecuaciones lineales.

La influencia del Álgebra Lineal en el mundo matemático es amplia y vasta, ya que pone las bases en todas las prácticas y principios. Algunas cosas en las que el Álgebra Lineal es usado son: resolver ecuaciones lineales, predecir cosas del futuro o tendencias y usar las series de expansión de Furier para resolver ecuaciones diferenciales parciales. Otro uso del Álgebra Lineal es encontrar respuestas en el ámbito de Mecánica Cuántica o algo tan simple como el juego “Sudoku”. Es por eso que el entendimiento y aplicación del Álgebra Lineal ha sido gigantesco en tan poco tiempo, comparado con otras áreas de las matemáticas. La clave es entender las bases e historia del Álgebra Lineal para la aplicación efectiva en cualquier área o ámbito.

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