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Determinantes Conocer la historia del algebra lineal y aprender a resolver determinantes y matrices por diferentes métodos


Enviado por   •  7 de Enero de 2016  •  Apuntes  •  8.413 Palabras (34 Páginas)  •  344 Visitas

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Universidad de Cuenca

Facultad   de  Ingeniería.

Investigación N°1

DETERMINANTES

Por: Damariz Asanza

Prof. Ing. Hernán Pesantez

1. Ciclo

  1. a.- Objetivos

Objetivo general:

Conocer la historia del algebra lineal y aprender a resolver determinantes y matrices por diferentes métodos

Objetivos específicos:

  • conocer  la creación del determinante y la historia del algebra lineal
  • aprender a utilizar correctamente los diferentes métodos para la resolución de determinantes y matrices
  • diferenciar un proceso  de otro y saber cuándo es conveniente usarlo

           b.- Contenidos

Índice

  1. introducción
  1. objetivos

2. Historia

           2.1 Breve historia del algebra lineal

           2.2 Orígenes del determinante

3. Las permutaciones y el determinante

4. definición de la función determinante

             4.1Determinante real

             4.2Determinante complejo

5. Menores y cofactores en una matriz

6. Propiedades de los determinantes reales y complejos

7. Calculo de los determinantes

              7.1 Por propiedades

              7.2 Por cofactores

              7.3 Por otros procesos

8. Determinantes para cada tipo de matrices

9. Operaciones

                9.1 El determinante de la suma de matrices

                9.2El determinante de la multiplicación de matrices

                9.3 Producto de determinantes

10. Determinantes de matrices de orden n

11. Los determinantes de Vandermonde

12. Aplicaciones de los determinantes

               12.1 El rango y aplicación a los sistemas de ecuaciones lineales

                12.2.1 La inversa de una matriz por medio de la adjunta

               12.2.2 Propiedades de la adjunta

               12.3 los sistemas de ecuaciones lineales y la regla de cramer

                12.4 otras aplicaciones

13. Conclusiones y recomendaciones

14. Bibliografía

  1. Historia

2.1 Historia del Álgebra Lineal

El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios  vectoriales, transformaciones. 


Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.

La historia del álgebra lineal moderna se remonta a los años de 1843 cuando William Roan Hamilton (de quien proviene el uso del término vector) creó los cuaterniones; y de 1844 cuando Herman publicó su libro Die linéale Ausdehnungslehre  (La teoría lineal de                                                           extensión). 

Introducción.

Este  trabajo de  investigación  está  encaminado  a tratar  como  se  ha venido  desarrollando el  álgebra lineal con el  transcurso de los años.

Desde tiempos remotos, y como parte esencial de su propio desarrollo evolutiva el hombre ha procurado entender los diferentes aspectos que forman parte de su vida cotidiana. Para ello ha procurado disponer de herramientas que le permitan no solo poder cazar y recolectar con mayor eficiencia, sino también poder medir longitudes, ordenar y contar objetos, o reconocer fenómenos periódicos de la naturaleza.

 Como parte de este proceso de elaboración, el hombre ha construido modelos que le han facilitado la tarea de resolver problemas concretos o que le han ayudado a encontrar una solución al problema específico que lo afecta. Todo esto con el propósito de favorecer tanto su forma de vida como la de los miembros de su comunidad.

 Muchos de estos problemas tienen un carácter lineal, es decir, pueden plantearse mediante algunas ecuaciones lineales con crecientes en algún campo de números y con unas pocas variables o incógnitas. Recordemos que la palabra ecuación proviene del latín “aequatio” que

Significa igualdad. Una ecuación es una igualdad que contiene algunas cantidades desconocidas.

 En particular, una ecuación lineal  es una ecuación de la forma: [pic 2]




Problemas tan amplios como la distribución de cosechas o el presupuesto de un país, el cálculo de la órbita de un asteroide (o de un planeta) y el cálculo de la estabilidad estructural de una edición en ingeniería civil, entre muchos otros, pueden plantearse en términos de sistemas de  ecuaciones lineales para obtener su solución.        

  Antecedente del algebra Lineal.

El Álgebra lineal, rama de las matemáticas en la que se usan letras pares, representar relaciones aritméticas. Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces.

La aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado que tiene como lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son los catetos. La aritmética sólo da casos particulares de esta relación (por ejemplo, 3, 4 y 5, ya que 32 + 42 = 52). El álgebra, por el contrario, puede dar una generalización que cumple las condiciones del teorema: a2 + b2 = c2.

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