Historia De Matemáticas

Más allá de suposiciones evolutivas difícilmente contrastables al 100%, podemos hablar de los primeros objetos arqueológicos encontrados que demuestran la aparición de conceptos matemáticos en antiguas culturas. La primera muestra de conceptos matemáticos en nuestros antepasados fue hallada en una cueva en Sudáfrica, y consiste en rocas de ocre adornadas con hendiduras con formas geométricas datadas en 70.000 años de antigüedad.

Adentrándonos en el campo de los números, la primera evidencia arqueológica la encontramos en el hueso de Lebombo, hallado en Suazilandia y datado en 35.000 años de antigüedad. Este objeto es un peroné de babuino con un total de 29 hendiduras que, según las excavaciones arqueológicas que se llevaron a cabo en 1973, fueron usadas por las mujeres de la época para mantener la cuenta de sus ciclos menstruales, ya que otros huesos y piedras se han encontrado con entre 28 y 30 hendiduras, existiendo siempre una marca significativa en la última.

Continuando con los restos arqueológicos, el siguiente hito lo encontramos en el hueso de Ishango, hallado cerca del nacimiento del río Nilo, al noreste del Congo y con una antigüedad de entorno a 20.000 años. Este hueso contiene una serie de marcas a lo largo de él divididas en tres columnas. La asimetría de estas muescas hace pensar que estas fueron utilizadas con fines más funcionales que decorativas.

II: Muescas en el hueso de Ishango

Se ha teorizado mucho sobre la verdadera utilidad de las muescas en esta muestra arqueológica, aunque fundamentalmente se barajan dos posibilidades. Por un lado que se trate de un calendario lunar de seis meses, y por otro que se traten de cálculos matemáticos. Lo primero sería solamente una ligera evolución sobre el hueso de Lebombo, así que centrándonos en la teoría matemática nos podemos encontrar con una gran peculiaridad interesante. La segunda de las tres columnas (b en el dibujo) presenta una serie de muescas agrupadas formando cuatro números (11, 13, 17, 19), conformando la primera secuencia de números primos registrada de la historia.

Pero si lo que queremos encontrar es un avance en las matemáticas que nos diferencie notablemente del resto del reino animal, nos tenemos que trasladar a las primeras civilizaciones conocidas de la India, en torno al año 3.000 a.C., donde se hayan las primeras evidencias de un sistema decimal, la aparición de ángulos rectos y formas geométricas complejas como conos o cilindros, así como reglas con subdivisiones pequeñas y precisas para establecer mediciones.

Luego llegarían las civilizaciones sumeria, egipcia y griega, cuyos avances son de sobra conocidos.

¿Cuando nació la matemática? Al ser un producto del intelecto humano en el deseo de entender y predecir la realidad,

la matemática está asociada en todo momento a cualquier cultura y sociedad. La aritmética y la geometría aparecen con la necesidad

de contar y de medir en las transacciones comerciales, en las construcciones y en la medida del paso del tiempo. Se han encontrado

marcas en huesos de hace más de 35000 años en el sur de Africa que parecen corresponder a una especie de "calendario de

palitos". El hueso de Ishango, encontrado en el Zaire, datado como del 20000 aC, contiene unas marcas que representan

ciertos patrones numéricos.

Los monumentos megalíticos tienen una disposición geométrica que muestra una previa planificación y diseño. Muchos de

ellos tienen un patrón basados en ternas pitagóricas. Su geometría es también una especie de calendario astronómico ya que la alineación

de la estructua señala, por ejemplo, los puntos donde salía el sol en el equinoccio de primavera u otros fenómenos astronómicos relevantes.

El gran ejemplo de construcción megalítica relacionada con hechos astronómicos sea quizás el santuario de Stonehenge en Inglaterra o las

pirámides mayas de la península del Yucatán.

Las ternas pitagóricas señaladas antes se relacionan claro está con el teorema de Pitágoras. El teorema de Pitágoras era también

conocido por los babilonios y quizás por los egipcios, pero fue claramente utilizado en la matemáticas de la religión hindú de los

vedas, que necesitaban construir los altares para sus ofrendas y sacrificios con gran precisión.

Babilonia muestra un gran desarrollo de la matemática. De la gran cantidad de tabletas cuneiformes que nos han llegado

algunas de ellas son de contenido matemático. Resuelven problemas cotidianos aritméticos y geométricos, pero llegan

a saber calcular raíces cuadradas con gran precisión y a resolver ecuaciones cuadráticas geométricamente. El desciframiento

del cuneiforme, por el alemán G. F. Grotefend y sobretodo por el oficial inglés Henry Rawlison, marcan uno de los momentos

más brillantes de la historia de la arqueología.

Egipto nos ha sorprendido siempre por sus colosales construcciones arquitectónicas. Su matemática, como no podía ser

menos, está muy relacionada con las pirámides. En diversos papiros egipcios aparecen colecciones de problemas

aritméticos y geométricos para repartirse bienes, para calcular el volumen de graneros en forma de pirámide

truncada o para calcular áreas. Otro aspecto interesante fue el descubrimiento de la piedra de la Rosetta por la

expedición de Napoleón en 1799, que permitió a Jean F. Champollion es desciframiento de la escritura heroglífica

poco después.

Las matemáticas han sido aplicadas a muchas áreas de las finanzas a través de los años. No hay mucha información acerca de la historia de las matemáticas financieras, ni de cuál era el problema que se intentaba solucionar con ellas, lo que se cree es que se dieron como un desarrollo involuntario, pero necesario, que complementaba algunas transacciones comerciales o determinados pagos, por ejemplo los que habían de realizar los aldeanos a sus señores feudales en la época del feudalismo en Europa. Las matemáticas financieras aparecieron inicialmente con los intereses, se cree que "alguien" se dio cuenta que si otro le debía dinero o vacas o cabras o lo que fuera, él debía recibir una compensación por el tiempo que esta persona tardara en cancelar la deuda.

En la segunda mitad del siglo XX hemos asistido a una notable evolución de la economía financiera, que sólo ha sido posible mediante la aplicación sistemática y con intensidad creciente del pensamiento matemático. Una vez más, las matemáticas han permitido formular con rigor los principios de otra ciencia, y han proporcionado un método de análisis que conduce al establecimiento de propiedades y relaciones que, lejos de ser triviales, incorporan un alto nivel de complejidad, son fáciles de contrastar desde el punto de vista empírico y tienen aplicación práctica inmediata.

La prueba más clara de lo anterior se encuentra en la teoría de los mercados financieros, los planteamientos de Markowitz, Sharpe, Fama, Black, Scholes y Merton, entre otros muchos, cambiaron radicalmente los análisis que se hacían hasta entonces. Este nuevo enfoque, que coincide con el nacimiento de la teoría de los mercados eficientes, permite que disciplinas como la teoría de la optimización, el cálculo de probabilidades, el cálculo estocástico, la teoría de ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, etc., pasen a ser de vital importancia en el estudio de problemas de valoración de activos financieros, selección de inversiones o equilibrio en los mercados de capitales.

Otro paso importante se da cuando Ross introduce el concepto de arbitraje, verdadera piedra angular en el estudio de la valoración de activos y el equilibrio de mercados. Fueron numerosos economistas y matemáticos los que consiguieron extender este concepto y caracterizar la ausencia de arbitraje a través de la existencia de funciones lineales de valoración neutral al riesgo o la teoría de la martingala. Vemos que disciplinas como el análisis funcional o la teoría de la medida pasan a jugar un papel esencial para probar resultados fundamentales de la economía financiera.

Un mundo como el financiero, en constante crecimiento y evolución, está generando problemas que tienen cada vez mayor complejidad. Hoy nos encontramos ante cuestiones que tienen un gran contenido matemático y del máximo interés para las instituciones financieras, quienes se encuentran ante una competitividad muy intensa, un mercado con márgenes cada vez menores y un mundo sin fronteras. Temas como la gestión y medición de riesgos, el riesgo de crédito, la valoración de nuevos activos o la valoración de nuevos derivados con subyacente no negociable (temperaturas, catástrofes naturales, sequías), no almacenable (electricidad) o al menos no financiero(mercancías) presenta cada vez más dificultades matemáticas.

Finalmente, la teoría de mercados financieros está motivando el desarrollo de otras partes de la economía financiera (finanzas empresariales, gestión de tesorería, mercados emergentes etc ) en las que también hay un alto contenido en formulación y razonamiento matemático. Por consiguiente, desde el análisis funcional hasta el cálculo de probabilidades, todas las ramas que constituyen la matemática han jugado un papel esencial en el proceso de desarrolllo de la economía financiera.

Es una ciencia que a cumplido 2000 años de edad y aun que actualmente esta muy

...