Identidades Trigonométricas II

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS II

ANGULOS COMPUESTOS: Formulas de Adición y Substracción de Ángulos

SUMA DE ÁNGULOS DIFERENCIA DE ÁNGULOS

Ángulos complementarios: Estas relaciones, se cumplen con dos ángulos que son complementarios, es decir que suman 90°, y se dicen que éstas funciones son cofunciones una de la otra.

En el triángulo rectángulo siguiente:

Ejemplos usando las cofunciones:

1) Calcular: Sen 30º.

Sen 30º = Sen (90º - 30º) =Cos 60º = ½

2) Expresar los siguientes valores de funciones trigonométricas como el valor de la función de un ángulo positivo menor que 45º.

a) Sen 72º  Sen 72º = Sen (90º - 72º) = Cos 18º

b) Cos 46º  Cos 46º = Cos (90º - 46º) = Sen 44º

Ejercicios de aplicación:

Expresar el valor de la función trigonométrica en términos de un ángulo no mayor que 45º:

a) sen 60º b) cos 84º c) tan 49,8º d) sen 79,6º

Resolver los triángulos rectángulos para los datos dados. Usa calculadora.

a) = 24º y c =16.

b) a = 32.46 y b = 25,78

c) = 24º y a =16

d) = 71º , c = 44

e) a = 312,7 ; c = 809

f) b = 4.218 ; c = 6.759

g) = 81º12’ ; a = 43,6

EJERCICIOS

Calcular el valor de:

Sen⁡〖75°〗

Cos⁡〖75°〗

Sen⁡〖15°〗

Sen⁡〖83°〗

Sen⁡〖82°〗

Sen⁡〖97°〗

Tg⁡〖15°〗

Cos⁡〖23°〗

Tg⁡〖8°〗

Tg⁡〖82°〗

Cos⁡〖8°〗

Cos⁡〖16°〗

En cada caso determina el valor de las funciones trigonométricas de ángulos compuestos:

Si Tg α = ½ . Hallar Tg (α+45°).

Si Cos β = 2/5. Hallar Cos (β + 60°).

Si Sen θ = 3/7. Hallar Tg (30° + θ).

Si Cos θ = ¼. Hallar Sen (θ – 37°).

Si Tg β = 3/5. Hallar Cos ( 45° – β).

Si Ctg α = 5/6. Hallar Tg (α – 60°).

Si Tg θ = 4/3 y Ctg β = 15/8, calcular P=Sen(α+ β)/(Sen θ∙Cos β)

Simplifica M=Sen (x-120°)+Sen x+Sen (x+120°)

Calculamos el valor de:

S=Cos 65°+2 Sen 55°∙Sen 10°

P=Cos65°Cos23°+Sen65°Sen23°

T=Cos82°Cos36°-Sen82°Sen36°

M=(Tg 50°+Tg 25°)/(1-Tg50° ∙Tg 25°)

M=(Ctg 50°Ctg 20° +1)/(Ctg 50°- Ctg 20°)

K=Sen47°Cos13°+Sen13°Cos47°

Si Tg α = 9/25 y Tg β = 21/25, calcula el valor de Tg x.

Si Sen α = 0.8 y Cos β = 0.8, halla Cos (α – β ), sabiendo que α y β son ángulos agudos.

Si Sen β = 2/3, calcula el valor en cada caso.

Sec β

1 – Cos β

(1-Tg β)(2 + Tg β)

Ctg β – 3

Sen2β +1

3Sec β – 2Csc β

√((1+Tg β)/(1+Ctg β))

Si Ctg β = 4/3 y Tg α = 5/12 . Hallar el valor de:

Sen (α – β)

Cos (α + β)

Tg (β – α)

Ctg (α – β)

Sen (α + β)

Ctg (α + β)

Demuestra las siguientes identidades:

Cos(x+y)/(Cos x∙Cos y)=Ctg y-Tg x

Cos(α- β)/(Cos α Sen β)=Tg α+Ctg β

(Cos(α-β)-Cos(α+β))/(Sen(α+β)+Sen(α-β) )=Tg β

Sen (2α)=2Sen α Cos α

Cos (2α)=〖Cos〗^2 α- 〖Sen〗^2 α

Cos (2α)=〖2Cos〗^2 α- 1

Cos (2α)=1- 2〖Sen〗^2 α

Tg(2α)=(2Tg α)/(1- 〖Tg〗^2 α)

Ctg(2α)=(〖Ctg〗^2 α-1)/(2Ctg α)

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