Importancia Del Estudio De Las Matemáticas

IMPORTANCIA DEL ESTUDIO DE LAS MATEMÁTICAS

“El estudiante debe tener en cuenta que

en la aceptación de algún argumento matemático,

debe inicialmente convencerse a sí mismo,

debe convencerse a un amigo y, finalmente

debe convencer a un enemigo”

A. Schoenfeld

lLos principales investigadores en el área de las matemáticas coinciden en que una de las finalidades de la educación es la formación de los estudiantes no sólo en el aspecto científico, sino en el artístico para el desarrollo de su sensibilidad estética y también en el ético que tiene que ver con los valores y las reglas morales que los individuos deben observar para una buena convivencia en sociedad.

Dicen estos hombres estudiosos que uno de los graves problemas de la enseñanza de las matemáticas radica en que una gran parte de los maestros omiten por ignorancia o por comodidad, todo el proceso de construcción del conocimiento y entonces el aprendizaje se reduce a la mecanización de operaciones básicas y a la memorización de fórmulas. Esto da por resultado un aprendizaje de corto plazo que no ayuda al desarrollo de habilidades, que no enseña a pensar por sí mismos a los niños y jóvenes. Los métodos basados en la verborrea de fórmulas y conceptos, propician la idea tan socorrida de que las matemáticas las inventaron unos hombres sabios de antaño y que son algo establecido y acabado, ya hecho y comprobado. Normalmente se observa en las aulas la falta de disposición de los alumnos hacia esta parte de la ciencia, una renuencia que se explica por las formas de enseñanza empleadas durante tantos años, normalmente unidireccional donde sólo el maestro habla, deduce y comprueba teoremas. De esta forma las matemáticas son asumidas no sólo por los alumnos, sino por toda la comunidad como un cúmulo de conocimientos aptos para intelectos brillantes. Las estadísticas de rendimiento son desalentadoras cada año a pesar de haber en la actualidad tecnología disponible en la sociedad y concretamente en la escuela. Algo grave pasa dicen las personas de los ministerios de educación de muchos países donde las matemáticas son el “coco” de los estudiantes, pero...también de los maestros.

Así como la ciencia ha avanzado dialécticamente, en el campo de las matemáticas recientemente ha cobrado una gran importancia una corriente de pensadores como Gardner y Schoenfeld que sostienenn que cuando se desarrolla en el alumno una disposición para adentrarse en el estudio de las matemáticas, gracias a un ambiente propicio en el salón de clases en cuanto a materiales y a la actitud facilitadora del maestro, esta disposición empuja a los alumnos a la búsqueda de relaciones entre los fenómenos planteados y entonces el alumno comienza a comprender y a intentar formas de resolver un problema.

El llamado enfoque nuevo en el estudio de las matemáticas se fundamenta en la resolución de problemas como la forma inductiva de desarrollar el razonamiento de los alumnos, desde las formas más sencillas que comienzan con la exploración, la representación de la situación, el intercambio de ideas, el análisis, la comprensión, la enunciación de conjeturas, la comprobación, la generalización, la transferencia del conocimiento a otras situaciones similares, hasta la explicación oral y escrita de los procedimientos empleados y sus resultados.

La lectura del libro “La Resolución de Problemas Matemáticos , Fundamentos Cognitivos” de Luz Manuel Santos Trigo, me pareció por demás ilustrativa no sólo por el acervo cultural, ya que describe como es que las corrientes de pensamiento evolucionaron y dieron origen a 3 concepciones fundamentales que hoy en día coexisten y son el cimiento filosófico de la educación en muchos países.

Esta lectura se establece que un principio fundamental al considerar la resolución de problemas como un eje del aprendizaje de las matemáticas, es aceptar que la actividad de aprender no se reduce a mecanizar un conjunto de reglas para resolver problemas. Por el contrario la resolución de problemas es una actividad totalmente dinámica a nivel cerebral incluso, donde el alumno desarrolla diversas habilidades y construye diferentes estrategias. En esta actividad el alumno debe esforzarce por plantear preguntas sustanciosas y relevantes que guien la elección de las mejores estrategias. Postman y Weintgartner afirman: “El conocimiento se produce en respuesta a preguntas. Una vez que el estudiante ha aprendido cómo preguntar -preguntas relevantes, apropiadas y sustanciosas- el estudiante ha aprendido cómo aprender y ya nadie lo puede detener en el camino de seguir aprendiendo lo que necesite y quiera conocer”

Romberg afirma que el hecho de que alguien aprenda conceptos acerca de los números, resuelva ecuaciones o grafique funciones, etc.... no quiere decir que esté desarrollando matemáticas. Hacer o desarrollar matemáticas incluye resolver problemas, abstraer, inventar, probar y encontrar el sentido de las ideas matemáticas. Aprender matemáticas es un proceso que incluye encontrar el sentido a las relaciones, separarlas y analizarlas para distinguir y discutir sus conexiones con otras ideas. Para lograr esto es necesario crear en el aula un microcosmos de cultura matemática, un ambiente que invite al alumno a internarse en él. Delvin dice que la matemática es una ciencia de los patrones. “Es una forma de ver al mundo físico, biológico y sociológico que habitamos y el mundo de nuestras mentes y pensamientos”

La definición de lo que son las matemáticas, ha cambiado a lo largo de la historia. El intento de caracterizar a las matemáticas se relaciona con la discusión de cuáles son los fundamentos de esta disciplina. Por ejemplo:

• La escuela platónica asume que las entidades matemáticas son reales y que existen independientemente del sujeto. Un matemático es un científico empírico similar a un geólogo, no puede inventar las cosas porque éstas existen de antemano, lo más que puede hacer es descubrirlas.

• Otro punto de vista llamado formalismo, relaciona el desarrollo de las matemáticas con un conjunto de axiomas, definiciones y teoremas: existen reglas que se usan para derivar y demostrar teoremas, proposiciones y fórmulas.

• Un tercer punto de vista, el de los constructivistas, afirma que las matemáticas pueden obtenerse sólo mediante una construcción finita de pasos verificables

En las tres corrientes los pensadores aceptan el contenido matemático como un producto:

• Para los platonistas, los contenidos son los elementos de una matemática clásica: sus definiciones, sus postulados y sus teoremas..

• Para los formalistas, las matemáticas contienen estructuras axiomáticas formales para liberar las matemáticas clásicas de sus problemas (por ejemplo, las paradojas)

• Para los constructivistas, los contenidos son los teoremas que han sido construídos a partir de principios vía patrones válidos de razonamiento.

Cuando los docentes plantean la resolución de problemas y cuestionan a los alumnos acerca de los resultados obtenidos , la respuesta del maestro puede ir en dos sentidos normalmente cuando la respuesta es incorrecta:

a) El maestro le dice al alumno que su respuesta es incorrecta y luego sondea si el grupo tiene algunas otras alternativas de respuesta, para escucharlas. Luego plantea contraejemplos particulares para los cuáles funcionan métodos particulares de solución. El maestro resuelve el problema e induce a los alumnos a aceptar un método general que funcione para todos los casos, un método que ya el maestro conoce de antemano y que les dice a sus alumnos que es el mejor.

b)El maestro le pide a sus alumnos que verifiquen su respuesta. Les pide a sus alumnos que busquen otros ejemplos donde funcione el método de solución, hasta que aparezcan contraejemplos. La intención es que los propios alumnos, lo extiendan, lo ajusten o lo rechacen, identifiquen las reglas conforme a las cuales puede funcionar su aplicación. El maestro motiva a los alumnos a plantear hipótesis, probarlas, ajustarlas o rechazarlas, es decir los alumnos hacen matemáticas por sí mismos.

En la corriente de la enseñanza de las matemáticas basada en la resolución de problemas los alumnos participan activamente en el desarrollo de las ideas matemáticas. Este es el principio que rige la propuesta curricular del Consejo Nacional de Maestros de Inglés de los Estados Unidos (NCTM). Ernest P. afirma que los 3 puntos de vista históricos acerca de las matemáticas producen diferentes tipos de instrucción, a saber:

• Una instrucción activa, basada en la resolución de problemas, puede aceptar la importancia de los métodos utilizados por los estudiantes cuando se enfrentan a tareas matemáticas

• Un punto de vista platónico o instrumentalista acepta que el maestro debeinsistir en la existencia de un sólo método correcto para resolver cada problema.

A continuación se describen los 3 modelos curriculares que han tenido mucha influencia en el ámbito internacional:

1.- Curriculum francés: Enfatiza en el aspecto formal de las matemáticas, con un lenguaje y terminología precisos. Esta tendencia se refleja también en Bélgica y Canadá

2.- Currículum britanico: Le da mucha importancia a las aplicaciones matemáticas. Thwaites afirma que en Inglaterra los conceptos matemáticos se estudian gradualmente. Se introducen a nivel

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