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TEORMAS DEL CÍRCULO Y LA CIRCINFERENCIA

La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro.

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio.

La circunferencia solo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es elperímetro del círculo cuya superficie contiene.

Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales, o los focos coinciden. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono regular de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.

La intersección de un plano con una superficie esférica puede ser: o bien el conjunto vacío (plano exterior); o bien un solo punto (plano tangente); o bien una circunferencia, si el plano secante pasa por el centro , se llama ecuador1

La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad o circunferencia goniométrica.

• Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;

• Radio, El radio de una circunferencia es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma. El radio mide la mitad del diámetro.El radio es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre 2π.

• Diámetro, El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. El diámetro mide el doble del radio. El diámetro es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre π;

• Cuerda, La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. El diámetro es la cuerda de longitud máxima.

• Recta secante, Es la línea que corta a la circunferencia en dos puntos;

• Recta tangente, Es la línea que toca a la circunferencia en un sólo punto;

• Punto de Tangencia, el de contacto de la recta tangente con la circunferencia;

• Arco, El arco de la circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Un arco de circunferencia se denota con el símbolo sobre las letras de los puntos extremos del arco.

• Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

Diámetros conjugados

Dos diámetros de una sección cónica se denominan conjugados cuando toda cuerda paralela a uno de ellos es bisecada por el otro. Por ejemplo, dos diámetros de la circunferencia perpendiculares entre sí son mutuamente conjugados. En una elipse dos diámetros son conjugados si y sólo si la tangente a la elipse en el extremo de un diámetro es paralela a la tangente al segundo extremo.

Punto interior

Es un punto en el plano de la circunferencia, cuya distancia al centro de la circunferencia es menor que el radio. El conjunto de todos los puntos interiores se llama interior de la circunferencia. Respecto al círculo, nítidamente, se distinguen el interior, el exterior y la frontera, que es precisamente la respectiva circunferencia.7

Posiciones relativa

La circunferencia y un punto

Un punto en el plano puede ser:

• Exterior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es mayor que la longitud del radio.

• Perteneciente a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es igual a la longitud del radio.

• Interior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es menor a la longitud del radio.

La circunferencia y la recta

Una recta, respecto de una circunferencia, puede ser:

• Exterior, si no tienen ningún punto en común con ella y la distancia del centro a la recta es mayor que la longitud del radio.

• Tangente, si la toca en un punto (el punto de tangencia o tangente) y la distancia del centro a la recta es igual a la longitud del radio. Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular

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