Integrales

TRABAJO COLABORATIVO

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PRESENTADO A

MOISES JUAN JIMENEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

CEAD MALAGA

16. ʃ x^2/(1+ x^6 ) dx =

Sec^(-1) (x)+c

Cos^(-1) (x)+c

1/3 〖Tam〗^(-1) (x^3 )+c

Sen^(-1) (x)+c

Volvemos a redactar la integral,

∫▒〖x^2/(1+x^6 ) dx〗=∫▒x^2/(1+(x^3 )^2 ) dx

Y se sustituye u=x^3

du=3x^2 dx

Se obtiene

∫▒x^2/(1+(x^3 )^2 ) dx=1/3 ∫▒(3x^2)/(1+(x^3 )^2 ) dx

1/3 ∫▒〖du/(1+u^2 )=1/3 tan^(-1)⁡u+C〗

1/3 〖tan〗^(-1)⁡〖〖(x〗^3)+C 〗

17. ʃsen (5x)dx =

(-1)/5 Csc(5x)+c

(-1)/5 Cos(5x)+c

1/5 Sen(5x)+c

1/5 Tan(5x)+c

Se sustituye u=5x

du=5dx

Se obtiene

∫▒sen(5x)dx=1/5 ∫▒5sen(5x)dx

1/5 ∫▒sen(u)du

-1/5 cos⁡(u)+C

-1/5 cos⁡(5x)+C

18. ʃ 〖(e^x+4)〗^4 e^x dx=

〖〖(e〗^x+4)〗^5/5

〖〖(e〗^x+4)〗^5

〖〖(e〗^x-4)〗^6/6

〖〖(e〗^x-4)〗^6

∫▒〖(e^x+4)^4 e^x dx〗

Se sustituye u=e^x+4

du=e^x dx

Se obtiene

∫▒〖(e^x+4)^4 e^x dx〗=∫▒〖(u)^4 du〗

∫▒〖u^4 du〗

∫▒〖u^4 du〗=u^(4+1)/(4+1)=u^5/5

(e^x+4)^5/5

19.ʃ Sen(x).Cos[Cos (x)]dx=

Cos[Cos(x)]+c

-Sen[Sen(x)]+c

Cos[Sen(x)]+c

-Sen[Cos(x)]+c

Se sustituye u=cos⁡(x)

du=-sen(x)dx

Se obtiene

∫▒〖sen(x) cos⁡(cos⁡(x) )dx〗=-∫▒〖-sen(x) cos⁡(cos⁡(x) )dx〗

-∫▒〖cos⁡〖(cos⁡(x) )(-senx)〗 dx〗=-∫▒〖cos⁡(u)du〗

-∫▒〖cos⁡(u)du=-sen(u)+C〗

-sen[Cos(x)]+C

20.ʃSen(4x)Cos(3x)dx=

(Sen (7x))/7+Cos(x)+c

(-Sen (7x))/14+(Cos (x))/2+c

(-Cos (7x))/14-(Cos (x))/2+c

(Sen (7x))/7+(Sen (x))/2+cTRABAJO COLABORATIVO

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