Límites y Continuidad

Tarea 3 – Límites y Continuidad

Estudiante

JOHAN CUBILLOS

Grupo

100410_1165

Tutor

Alejandro Moreno Valencia

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

Cálculo Diferencial

Octubre 2021

Desarrollo de Ejercicios – Estudiante 1

Ejercicio 1

Graficar en GeoGebra la siguiente función a trozos, y de acuerdo con ella determinar los límites laterales dados, presentar la gráfica y la respuesta a cada inciso.

[pic 1]

Desarrollo de los ejercicios

1. [pic 2]
2. [pic 3]
3. [pic 4]
4. [pic 5]

Comprobación en GeoGebra

[pic 6]

Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite indeterminado de la forma  presentado el paso a paso del desarrollo y su respuesta.[pic 7]

[pic 8]

Desarrollo del ejercicio

[pic 9]

Comprobación en GeoGebra

[pic 10]

Ejercicio 3

Calcular el siguiente limite el infinito y comprobar en GeoGebra que el límite existe, presentar la gráfica donde se evidencie la existencia del límite y el paso a paso del desarrollo analítico del ejercicio.

[pic 11]

Desarrollo del Ejercicio

[pic 12]

Comprobación en GeoGebra

[pic 13]

Ejercicio 4

Evaluar el siguiente límite trigonométrico presentando el paso a paso del desarrollo y su respuesta (para su solución no utilizar la regla de L’Hopital).

[pic 14]

Desarrollo del Ejercicio

[pic 15]

Comprobación en GeoGebra

[pic 16]

Ejercicio 5

Para la siguiente función a trozos

[pic 17]

Se pide determinar los valores de  y  que hacen que la función sea continua.[pic 18][pic 19]

Desarrollo del ejercicio

Se deben determinar dos ecuaciones que permitan calcular las constantes solicitadas, en primera instancia se obtiene una a partir de las condiciones de continuidad en :[pic 20]

[pic 21]

Posteriormente, se obtiene una segunda ecuación a partir de las condiciones de continuidad en :[pic 22]

[pic 23]

A partir del valor obtenido para la constante , se sustituye en la primera ecuación, permitiendo así determinar el valor de la constante :[pic 24][pic 25]

[pic 26]

Los valores de  y  q son  y , respectivamente.[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]

Comprobación en GeoGebra

[pic 31]

Link Video Ejercicio 5

Acceder al siguiente enlace para observar el video en donde se explica el ejercicio de continuidad propuesto para el estudiante 1 del ejercicio 5:

URL:

Conclusiones

Los límites permiten desarrollar de manera eficaz diferentes representaciones matemáticas mediante funciones de diferente índole. Así, los límites hacen referencia a una tendencia de una determinada función o sucesión, en donde se define un parámetro para evaluar la tendencia de esta función alrededor de este parámetros. Dicho en otras palabras, los límites se convierten en la clave para poder formalizar la noción de una aproximación hacia un punto definido y asociado a una función, definiendo valores de indeterminación o de frontera según sea el caso.

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