Límites y Continuidad

Tarea 3 – Límites y Continuidad

Estudiante

JOHAN CUBILLOS

Grupo

100410_1165

Tutor

Alejandro Moreno Valencia

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

Cálculo Diferencial

Octubre 2021

Desarrollo de Ejercicios – Estudiante 1

Ejercicio 1

Graficar en GeoGebra la siguiente función a trozos, y de acuerdo con ella determinar los límites laterales dados, presentar la gráfica y la respuesta a cada inciso.

[pic 1]

Desarrollo de los ejercicios

1. [pic 2]
2. [pic 3]
3. [pic 4]
4. [pic 5]

Comprobación en GeoGebra

[pic 6]

Ejercicio 2

Calcular el siguiente límite indeterminado de la forma  presentado el paso a paso del desarrollo y su respuesta.[pic 7]

[pic 8]

Desarrollo del ejercicio

[pic 9]

Comprobación en GeoGebra

[pic 10]

Ejercicio 3

Calcular el siguiente limite el infinito y comprobar en GeoGebra que el límite existe, presentar la gráfica donde se evidencie la existencia del límite y el paso a paso del desarrollo analítico del ejercicio.

[pic 11]

Desarrollo del Ejercicio

[pic 12]

Comprobación en GeoGebra

[pic 13]

Ejercicio 4

Evaluar el siguiente límite trigonométrico presentando el paso a paso del desarrollo y su respuesta (para su solución no utilizar la regla de L’Hopital).

[pic 14]

Desarrollo del Ejercicio

[pic 15]

Comprobación en GeoGebra

[pic 16]

Ejercicio 5

Para la siguiente función a trozos

[pic 17]

Se pide determinar los valores de  y  que hacen que la función sea continua.[pic 18][pic 19]

Desarrollo del ejercicio

Se deben determinar dos ecuaciones que permitan calcular las constantes solicitadas, en primera instancia se obtiene una a partir de las condiciones de continuidad en :[pic 20]

[pic 21]

Posteriormente, se obtiene una segunda ecuación a partir de las condiciones de continuidad en :[pic 22]

[pic 23]

A partir del valor obtenido para la constante , se sustituye en la primera ecuación, permitiendo así determinar el valor de la constante :[pic 24][pic 25]

[pic 26]

Los valores de  y  q son  y , respectivamente.[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]

Comprobación en GeoGebra

[pic 31]

Link Video Ejercicio 5

Acceder al siguiente enlace para observar el video en donde se explica el ejercicio de continuidad propuesto para el estudiante 1 del ejercicio 5:

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