LAB FISICA I

MEDICIONES

Mediciones, calculo de errores y su propagación Laboratorio Nº 03

Tópicos relacionados

Aproximación, incertidumbre, error, medición, vernier, micrómetro, longitud, tiempo, masa, calibración, balanza de precisión, Precisión, Exactitud.

1. Objetivos

1.1 Comprender el proceso de medición y expresar correctamente el resultado de una medida realizada.

1.2 Reconocer los diferentes tipos de error que existen y evaluar el error sistemático para cada tipo de medición.

1.3 Desarrollar una conciencia del “error” como algo ineludible asociado a las mediciones hechas notando que los errores siempre estarán presentes en los procesos de medición.

1.4 Aprender a calcular el error propagado y el resultado de una medición indirecta.

2 Equipos y materiales

- Un (01) paralelepípedo de madera

- Una (01) canica de vidrio o porcelana

- Un (01) cilindro de aluminio

- Una (01) regla graduada, 1m, 1/1000 m

- Un (01) calibrador vernier, 150 X 0.05mm.

- Un (01) calibrador vernier, 150 X 0.02mm.

- Un (01) Modelo de Nonio (1/10 mm) de madera.

- Un (01) Cronómetro, 11 h, 59 m, 59 s, 1/100 s

- Un (01) Micrómetro, 25*1mm/0.5mm

3 Fundamento teórico

La FISICA es una ciencia que se basa en la capacidad de observación y experimentación del mundo que nos rodea. La superación de los detalles prácticos que hacían difícil la medición precisa de alguna magnitud física, dio lugar a los avances en la historia de esta Ciencia.

Por ejemplo; cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos en contacto con un termómetro, y cuando están juntos, algo de energía o “calor” se intercambia entre el cuerpo y el termómetro, dando por resultado un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo, afectando así, a la misma cantidad que deseamos medir. Además todas las mediciones son afectadas en algún grado por errores experimentales debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida (errores sistemáticos), o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos (errores personales), que deben registrar la información o dato.

Por eso cuando un investigador tecnológico y científico diseña su técnica de medición procura que la perturbación de la cantidad a medirse sea más pequeña que el error experimental.

3.1 MEDICIÓN

Técnica que se utiliza para determinar el valor numérico de una propiedad física comparándola con una cantidad patrón que se ha adoptado como unidad. La mayoría de las mediciones efectuadas en laboratorio se relacionan con magnitudes como longitud, masa, tiempo, ángulo o voltaje.

En todo proceso de medición se debe tener en cuenta lo siguiente:

a. El objeto o fenómeno cuyas dimensiones se requieren medir.

b. El instrumento de medición (ejm: regla milimétrica, cronómetro, probeta).

c. La unidad de medida, el cual está incluida en el instrumento de medición (mm, s, ml).

Obs: A veces es necesario especificar las direcciones de ciertas magnitudes vectoriales y tensoriales.

EXPRESIÓN GENERAL DE LA MEDICIÓN:

- Cuando se realiza una sola medición, el resultado lo podemos expresar:

(1)

- Donde X0 es el valor leído en el instrumento y X es el error absoluto (por ejemplo se obtiene tomando la mitad de la lectura mínima que se puede hacer con el instrumento, aproximación o precisión del instrumento).

(2)

- Si se realiza varias veces la medición, el resultado se puede expresar

(3)

- Donde es el valor probable dado por la media aritmética de las mediciones y dX es el promedio de las desviaciones o errores.

3.2 TIPO DE MEDICIONES

Medición Directa: Es la que se obtiene directamente por observación al hacer la comparación del objeto con el instrumento de medición o patrón.

Ejemplo: La determinación del volumen de un objeto, usaremos la probeta graduada, la evaluación del tiempo de caída de una moneda al piso desde una altura dada, con el cronómetro.

Medición Indirecta: Es aquella que se obtiene como resultado de usar fórmulas matemáticas y cantidades físicas derivadas que son función de una serie de medidas directas.

Ejemplo Para hallar la velocidad, mediante la fórmula v = x / t donde x es el espacio o longitud recorrido por el móvil y t es el tiempo transcurrido.

Figura Nº 1: Calibrador Vernier o Pie de Rey

3.3 EXACTITUD Y PRECISION DE UNA MEDICION

Todo experimento debe planearse de manera que siempre dé la información deseada y que la distinga de todas las otras posibles. Por lo tanto deberá cuidarse de la exactitud y/o precisión aceptable de los datos.

EXACTITUD: La exactitud indica el grado en que los datos experimentales se acercan a los correspondientes valores absolutos o considerados verdaderos idealmente.

La exactitud describe la veracidad de un resultado experimental. Estrictamente hablando el único tipo de medición totalmente exacto es el contar objetos. Todas las demás mediciones contienen errores y expresan una aproximación de la realidad.

PRECISION: La precisión expresa el grado con que un valor experimental puede reproducirse en experimentos repetidos, es decir, cuan cerca esta del valor medio del conjunto de sus medidas.

En los instrumentos la precisión se puede determinar por la mínima medida con que se puede llevar a cabo la medición, es decir, es la aproximación del mismo, y esto representa la calidad del instrumento, por cuanto la medición que hagamos con dicho instrumento, poseerá muy poco error experimental, siendo en consecuencia el resultado una medición de alta precisión.

3.4 TEORÍA DE ERRORES

ERROR:

Se determina mediante la diferencia entre el valor de una medición y el valor esperado que lo consideramos verdadero o ideal cualitativamente.

También se llama incertidumbre, la cual se puede expresar de diversas maneras, siendo las más usuales: la desviación estándar, la desviación promedio, etc.

Clases de error

Errores sistemáticos: Estos son determinables y corregibles si se sabe bien la física del proceso. Los principales son:

1 Errores teóricos: Son debido a las aproximaciones concernientes a las ecuaciones o relaciones que podrían ser muy complejas y que necesitan aproximarse. Se usan en la calibración de los instrumentos o en la determinación de mediciones indirectas.

Ejemplo: Determinación del periodo de un péndulo para ángulos pequeños donde .

Aquí en la solución de la ecuación diferencial se usa la aproximación de la solución en serie:

(4)

y que se calcula como (5)

Considerando algunos valores de y :

Tabla Nº 1: Error de y

(Valor Exacto) (radianes)

Sen

Diferencia

( % )

5 0.08727 0.08716 0.13

10 0.17453 0.17365 0.51

15 0.26180 0.25882 1.15

2 Errores instrumentales: Estos vienen especificados por el fabricante del instrumento y son etiquetados como “Límite de precisión” o “Límite de error”. Es decir el error debido al instrumento será igual a la cuenta mínima o la lectura más pequeña que se obtenga con el instrumento. Es decir la lectura será igual a la medición UNA DIVISION de la mínima escala del instrumento.

3 Errores ambientales: Estos errores no son tan fáciles de evitar debido a los cambios en las propiedades del medio. Entre los factores ambientales mas importantes que se deben de considerar son la temperatura, la presión y la humedad. Debido a esto se debe recomendar aislar el experimento y controlar el ambiente (en una región o tiempo limitado).

4 Errores de observación: Tiene su origen en la postura que toma el operador para la lectura de la medición resultando en lecturas muy altas o muy bajas, muy tempranas o muy tardes. La posición correcta, una atención cuidadosa, la revisión del equipo y la comparación de un observador con otro son comunes para reducir o eliminar este error.

Errores aleatorios: Escapan del control del experimentador. Son originados básicamente por la interacción del ambiente con el sistema en estudio, aparecen aun cuando los errores sistemáticos hayan sido minimizados, balanceados o corregidos. Los errores aleatorios se cuantifican por métodos estadísticos.

3.5 DESVIACION ESTÁNDAR

Para simplificar el tratamiento de la incertidumbre en una medición consideramos que cuando hagamos una sola medición el error absoluto estará representado solamente por la mitad de la aproximación (lectura mínima del instrumento).

(6)

Donde la aproximación, sensibilidad o lectura mínima es la división más fina del instrumento. En el caso de la regla milimetrada la mínima lectura será 1/1000 m.

Cuando se hacen varias mediciones repetidas de una variable directa como , la incertidumbre en la medición crece y el error absoluto estará en función del valor promedio de y de la siguiente variable:

(7)

Aquí

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