LABORATORIO PÉNDULO MAXWELL

1. Objetivo

A partir del principio de conservación de la energía mecánica en el movimiento de un cuerpo que rota alrededor de un eje móvil, determinar su momento de inercia con respecto a dicho eje.

1. Resumen

Para este laboratorio se usos un péndulo o disco de Maxwell de peso 504,2gr, con un eje metálico como eje de simetría perpendicular al plano de la rueda con un diámetro de 5mm y radio de 5,3cm, dos cuerdas fijas de un soporte a 25 cm de altura que están atadas al eje y se enrollan sobre él permitiendo levantarlo.

Si se desprecian las fuerzas de rozamiento sobre el péndulo se puede afirmar que la energía mecánica E se conserva. La energía total del péndulo de Maxwell es la suma de la energía cinética traslacional del centro de masa Kcm, la energía cinética rotacional Krot y la energía potencial gravitacional del centro de masa Ucm:

E =Ucm + Kcm + Krot

Se enrolló cuidadosamente la cuerda sobre el eje, siempre en el mismo sentido, sin dejar espacios entre vueltas y evitando su traslapamiento, hasta llevar el disco a la parte superior del soporte.

Se pudo comprobar que al liberar el disco a altura 0.25, tomados desde el punto más bajo de su trayectoria, su energía potencial gravitacional disminuye mientras que las energías cinéticas de traslación y de rotación, aumentan.

1. Marco teórico

[pic 1]

Para aplicar el principio de conservación de la energía comparamos la situación inicial, el disco está en reposo con la situación final, el disco ha descendido una altura h= 0.25. En la situación final, el centro de masas del disco se mueve con velocidad VC y gira alrededor de un eje que pasa por el centro de masas con velocidad angular ω.

El principio de conservación de la energía dice que la energía no se crea ni se destruye solo se transforma, se dice que la energía que se inicia en un sistema es la misma que finaliza y se presenta transformación de la energía pero la cantidad de energía no varía, esto aplica en sistemas aislados que no tienen interacción con ningún otro sistema y  se escribe como:

[pic 2]

La energía potencial es la energía que mide la capacidad que tiene dicho cuerpo para realizar un trabajo en función exclusivamente de su posición para esta caso la energía va disminuyendo en la cantidad mgh.

Para que un cuerpo adquiera energía cinética o de movimiento; es necesario aplicarle una fuerza. Cuanto mayor sea el tiempo que esté actuando dicha fuerza, mayor será la velocidad del cuerpo para el caso la energía cinética del disco ha aumentado en:

[pic 3]

La energía rotacional es la misma energía cinética de un cuerpo rígido, que gira en torno a un eje fijo. Esta energía depende del momento de inercia y de la velocidad angular del cuerpo. Mientras más alejada esté la masa del cuerpo respecto al eje de rotación, se necesitará más energía para que el cuerpo adquiera una velocidad angular ω y la relación con las velocidades en los movimientos de traslación VC del centro de masa del disco y de rotación  es:

VC= ω r

1. Análisis

[pic 4]

En la gráfica Velocidad Vs Tiempo y posición Vs tiempo podemos observar el comportamiento oscilante de la velocidad, que disminuye tendiendo a cero con el paso del tiempo como se espera con la pérdida de altura del péndulo.

[pic 5]

En esta grafica observamos una parábola cóncava hacia abajo lo que nos indica una aceleración constante indicada por el Capstone de - 0.012m/s para hallar la inercia se usó la parte positiva.

Para el ejercicio se halló la  aceleración en el Capstone mediante el ajuste cuadrático entonces sabemos:

[pic 6]

Con los cálculos realizados en la calculadora del Capstone se generó la gráfica U Vs tiempo, donde podemos observar que la energía potencial tiene el comportamiento esperado, a mayor altura del péndulo mayor energía, con el trascurso del tiempo el péndulo obtiene menos altura para el séptimo trayecto su energía ha disminuido de  la máxima energía potencial alcanzada de 2.63 J a los 13.750 Segundos,  a 1.52 J a los 80.450 segundos.  

También podemos observar que la mínima energía potencial alcanzada tiende a cero  llegado a 0.09 J.

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