LOS BALANCES DE ENERGÍA CON INFORMACIÓN TERMODINÁMICA TABULAR

LOS BALANCES DE ENERGÍA CON INFORMACIÓN TERMODINÁMICA TABULAR

Ejemplo 1

(a)        Evalúe la entalpía de 1 kg de agua líquida saturada a 80°C y calcule la presión de saturación.

(b)        Evalúe la entalpía de 10 kg de vapor saturado a 1.0 bar y calcule su volumen específico de saturación.

(c)        Evalúe la energía interna de 1 kg de vapor saturado a un volumen especifico de 2.20 m3/kg.

(d)        Evalúe la entalpía de 100 kg de vapor a 20 bar y 5000C, y calcule los grados de sobrecalentamiento.

(e)        Calcule la entalpía específica del agua líquida en el punto triple.

Solución

(a)        Para estimar las propiedades de saturación a una temperatura dada, lo más conveniente es utilizar la tabla de temperatura para vapor saturado. A 80°C, la presión de saturación es de 0.4376 bar, y la entalpía específica del agua líquida es de 334.9 kJ/kg. La entalpía de 1 kg es igual a 334.9 kJ.

(b)        Para estimar las propiedades de saturación a una presión determinada, puede usarse la tabla de presión. A 1.0 bar, la entalpía específica de saturación del vapor es de 2 675.4 kJ/kg y el volumen especifico es de 1.694 m3/kg. Por lo tanto, la entalpía de 10 kg de vapor es de 26 754 kJ.

(c)        Aunque las tablas de vapor saturado están ordenadas por temperatura o presión, el volumen especifico es una variable de estado aceptable. Para estimar las otras propiedades de saturación conociendo el volumen específico de saturación para el vapor, simplemente buscaremos en la columna de volumen específico de cualquiera de las dos tablas, hasta encontrar el valor 2.20. En este caso, el valor de 2.20 para V del vapor corresponde a 920C en la tabla de temperatura. La energía interna del vapor saturado bajo estas condiciones es de 2 496 kJ/kg. La energía interna de 1 kg resulta en 2 496 kJ.

(d)        A 20 bar, podemos confirmar de la tabla de presión para vapor saturado, que la temperatura de saturación es de 212.4°C. El vapor de 500°C está saturado con 500 - 212.4 = 287.6°C de sobrecalentamiento. Para calcular la entalpía específica, debemos usar las tablas para vapor sobrecalentado. A 20 bar y 5000C, la entalpía específica es de 3 467 kJ/kg, por lo que la entalpía de 100kg corresponde a 346 700 kJ.

(e)        El estado de referencia para las tablas de vapor es precisamente el punto triple, asignando un valor de cero para la energía interna específica. Como la relación entre la energía interna y la entalpía corresponde a la definición

H  =  U  + PV

        puede calcularse el valor de H en el estado de referencia, de acuerdo con

H°  =  U°  + P°V°

= 0.000 + 611 N / m2 x 10-3 m-3 / kg  =  0.611 N*m/kg

= 0.611 x 10-3 kJkg

La entalpía específica del agua saturada en el punto triple aparece reportada como +0.0 en las tablas.

Ejemplo 2 Calcule la entalpía y volumen específicos para vapor a 5 bar y 320°C. (Interpolación).

Solución  A 5 bar, de acuerdo con la tabla de presión, la temperatura de saturación es de 151.80C, por lo que el vapor está sobrecalentado. La tabla de vapor sobrecalentado contiene datos para 300 y 3500C. Para estimar V y H a 320°C, será necesario utilizar interpolación. Interpolando primero para el volumen específico, tenemos

                V(350) - V(300)

        V(320) = V(300) +                                (320 – 300)[pic 1]

                   350 – 300

                0.571 – 0.522

         = 0.522  +                          20[pic 2]

                       50

        = 0.542 m3/kg

De igual forma, interpolando para la entalpía específica,

                H(350) - H(300)

        H(320) = H(300) +                                (320 – 300)[pic 3]

                   350 – 300

                3168 – 3065

         = 3065  +                          20[pic 4]

                       50

         =        3106.2 kJ/kg

Ejemplo 3  Determine la presión, volumen específico, entalpía y energía interna de un vapor húmedo a 230°C, cuya calidad es 0.4. (Calidad del vapor)

        Solución  Como el vapor tiene una calidad entre 0 y 1, deben estar presentes ambas fases y puede suponerse que estarán en equilibrio. Entonces, de acuerdo con la regla de las fases, una propiedad macroscópica es suficiente para definir el estado del sistema. De la tabla de presión para vapor saturado encontramos que a 2300C la presión de saturación es de 28 bar. Las propiedades de las fases saturadas son

_________________________________________________________________________

        V        U        H

_________________________________________________________________________

         Agua        Vapor        Agua        Vapor        Agua        Vapor

_________________________________________________________________________

        0.001209        0.0714        987.1        2602.1        990.5        2802.0

_________________________________________________________________________

Usando la expresiones para mezcla,

Zmix = Zv*X + Zl*(1-X)

resulta que

        Hmezcla = 2802 (0.4) + 990.5 (0.6)                = 1715.1 kJ/kg

        Umezcla = 2602.1 (0.4) + 987.1 (0.6)                = 1633.1 kJ/kg

        Vmezcla = 0.0714 (0.4) + 0.001209 (0.6)        = 0.0293 m3/kg

Ejemplo 4 Un recipiente a presión, cuyo volumen es de 0.3 m3, contiene 10 kg de agua a una presión de 60 bar. Calcule la temperatura, calidad y entalpía específica del vapor.

Solución El volumen especifico global del contenido del tanque es Vmezcla = 0.3 m3/10 kg = 0.003 m3/kg. A 60 bar, los volúmenes específicos de saturación del agua líquida y del vapor son 0.001319 y 0.0324, respectivamente. Como el volumen específico global está entre estos límites, se trata de vapor húmedo. La calidad del vapor puede calcularse mediante

        Vmezcla = VVX + VL(l - X)

Entonces,

        0.03 = 0.0324 X  +  0.001319 (1 – X )

o

        X = 0.923

La mezcla es 92.3% vapor y 7.7% liquido. La entalpía específica de la mezcla es

                        Hmezcla = 2785X + 1213.7(1 - X)

             = 2785 (0.923)  +  1213.7 (0.077) = 2664 kJ/kg

Aplicaciones a balances de energía: sistemas cerrados

Contando con tablas tan completas de propiedades termodinámicas como las del vapor de agua, la resolución de problemas de balances de energía en sistemas cerrados es sencilla. Como se indicó en la sección 6.5.3, el balance de energía se reduce a la forma

        m(U2 - U1) + mg(z2 - z1) + ½ m(v22 - v21) = Q - W

Frecuentemente los términos de energía cinética y potencial son cero, o pueden despreciarse, lo que nos lleva a la simplificación

                                m(U2 - U1) = Q - w

Además, en la mayoría de las aplicaciones a sistemas cerrados de interés en ingeniería química, el término de trabajo es resultado de expansión o compresión, por lo que el balance se reduce hasta

                        m(U2 - U1) = Q - ∫ P dv

Finalmente, sí la presión es constante, entonces ∫ P dV = P ΔV, y puede emplearse convenientemente la forma m(H2 - H1) = Q para la entalpía.

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