LOS NÚMEROS EN LA ARITMÉTICA Y SU DOMINIO

INTRODUCCIÓN

La historia de los números se remonta a muchísimos años atrás, se dice que surgieron cuando el hombre vio la necesidad de resolver problemas aritméticos, siendo así, tuvo que construirse así mismo formas de contar.

Se sabe por ejemplo, que los Griegos crearon un sistema de numeración decimal (se refiere a que contaban de diez en diez). A cada número asignaron un símbolo. De esta manera ellos podían formar cantidades bastante grandes, obviamente establecieron reglas.

Un ejemplo más familiar sería el de los Mayas, que a diferencia, usaron un sistema vigesimal (Se refiere a que contaban de veinte en veinte). Se dice que era así porque en nuestro cuerpo tenemos veinte dedos (diez en las manos y diez en los pies).

Hemos hecho contacto los números naturales, enteros, racionales, irracionales y los reales, tal vez sin conocer sus nombres como tales conjuntos. Desde pequeños, al comenzar nuestro aprendizaje, la enseñanza de estos números ha ido variando, tendríamos que conocer sus comienzos.

En este ensayo, el propósito será dar a conocer a grandes rasgos cada conjunto de números, algunas de sus propiedades y ciertos métodos de enseñanza, con lo cual se nos facilitara la identificación y la solución de operaciones aritméticas.

Números naturales “N”

Tienen su nombre gracias al hecho de que el hombre, de manera intuitiva tuvo desde el principio, la noción de cantidad.

Los números naturales son los enteros positivos. Se denota el conjunto de los números naturales por N; así que N={1,2,3,…}. Los números naturales, pues, son infinitos.

Los números naturales son cerrados respecto a la adición y a la multiplicación solamente. La diferencia y el cociente de dos números naturales no es necesariamente un número natural.

Los números primos son los naturales p, excluido el 1, que solo son divisibles por 1 y por el mismo número p. He aquí los primeros primos: 2,3,5,7,11,13,17,19…

Números enteros “Z”

Los enteros son los números reales…, −3,−2,−1,0,1,2,3,…

Se denotan por el símbolo Z y se pueden escribir como Z= {…,−2,−1,0,1,2,…}

Una propiedad importante de los números enteros es que son cerrados respecto a las operaciones de adición, multiplicación y sustracción, es decir, la suma, la resta y la multiplicación de dos números enteros da otro número entero.

Números racionales “Q”

Los números racionales son los reales que pueden ser expresados como razón de dos enteros.

Se denota el conjunto de los números racionales por Q, así que Q= {p/q | p,q∈Z}

Los números racionales son cerrados no solo respecto de las operaciones de adición, multiplicación y sustracción, sino también de la división (excepto por el 0).

Números Irracionales “I”

Los números irracionales son los reales que no son racionales, es decir, los números reales que no pueden ser expresados por el cociente de dos números enteros. El conjunto de números irracionales es el complemento del conjunto de números racionales. Así, pues, se tiene que R=Q∪I

Algún ejemplo de números irracionales pueden ser: 2√,π,5√3,etc.

Por último tenemos los Números Reales, que en sí, abarca todo los conjuntos de números anteriores;

Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todas las fracciones; y todos los números irracionales, aquellos cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten.

Los números reales pueden representarse siempre por expresiones decimales periódicas, es decir, en las que hay una combinación de dígitos que se repiten indefinidamente. Por ejemplo, realizando la división puede verse que la representación decimal del número racional 17755 es 3.21181818…, en donde los dígitos 1 y 8 se repiten una y otra vez.

Algunas de sus propiedades:

ENSEÑANZA DE LOS ALGORITMOS

La enseñanza de los algoritmos aritméticos no ha estado siempre bajo la misma filosofía. Al investigar su evolución, la historia refleja cinco métodos predominantes de presentación: el reglado, el razonado, el de repeticiones, el intuitivo y el orientado a la estructura.

Cuando los árabes supusieron el desarrollo del cálculo, se necesitaba tener un nivel de exigencia muy excesivo, es por eso que después de mucho tiempo casi a finales del siglo XVIII surgen opiniones que consistían en presentar de modo reglado algunos métodos

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