La Teoria De La Relatividad

LA RELATIVIDAD ESPECIAL

DURANTE más de dos siglos, la mecánica de Newton dominó completamente en la física: el Universo entero parecía comportarse tal como lo predecían las ecuaciones de la física newtoniana y la comprensión de la naturaleza se había reducido a un problema de técnica matemática. Pero a principios del siglo XX empezaron a surgir evidencias de que la física clásica, así como todos los conceptos relacionados con ella, no describe adecuadamente a los fenómenos que suceden a la escala de los átomos o a velocidades comparables a la de la luz.

La mecánica clásica constituye una excelente aproximación a la realidad, dentro de ciertos límites.Sin embargo en la escala microscópica, los fenómenos físicos sólo pueden estudiarse por medio de la mecánica cuántica. Y cuando se tratan velocidades muy altas, cercanas a la luminosa, se debe recurrir a la teoría de la relatividad.

La primera revolución científica del siglo XX se produjo cuando Albert Einstein (Figura 1) formuló, en 1905, la teoría de la relatividad especial. A continuación describiremos los rasgos esenciales de esta teoría.

Para estudiar o describir un fenómeno físico debemos recurrir necesariamente a un sistema de referencia con respecto al cual efectuamos mediciones. En la práctica cotidiana el sistema de referencia que más se utiliza, es la Tierra misma que, en general, se supone inmóvil, a pesar de que gira sobre sí misma y alrededor del Sol, recorriendo el espacio cósmico a una velocidad de 30 km/seg. En cambio, para describir el movimiento de los planetas, es más conveniente utilizar al Sol como punto de referencia, o, más precisamente, como centro de un sistema de referencia donde este astro está fijo. Pero ni el Sol, ni las estrellas vecinas a él, se encuentran realmente fijos: el Sol se halla en las regiones externas de una galaxia que rota dando una vuelta completa en millones de años. A su vez, esta galaxia se mueve con respecto a otras galaxias, etcétera.

En la práctica afortunadamente, no es necesario tomar en cuenta todos estos movimientos porque las leyes de la física son las mismas en cualquier sistema de referencia. Este principio fundamental se aplica aun para sistemas de referencia terrestres: en la época de Galileo, los filósofos discutían si una piedra, lanzada desde lo alto del mástil de un barco en movimiento, cae verticalmente con respecto al barco o con respecto a la Tierra. Galileo argumentó que en el sistema de referencia del barco, las leyes de la física tienen la misma forma que en tierra firme y por lo tanto, la piedra cae verticalmente con respecto al barco, aunque éste se mueva.

Así, todo movimiento es relativo al sistema de referencia en el cual se observa y, las leyes de la física, no cambian de un sistema a otro. Este hecho fundamental se conoce como principio de relatividad de Galileo.

Sin embargo, los filósofos y los físicos clásicos veían con desagrado —quizá con vértigo— el hecho de que no existiera un sistema de referencia absoluto con respecto al cual definir todos los movimientos del Universo. Estrictamente hablando, el principio de relatividad no excluye la existencia de tal sistema absoluto, únicamente postula que las leyes de la física son las mismas en ese y en cualquier otro sistema. Pero, a mediados del siglo XIX, surgieron las primeras dificultades de la relatividad galileana, cuando el físico escocés James Clerk Maxwell formuló la teoría matemática de los fenómenos eléctricos y magnéticos.

Maxwell demostró que la electricidad y el magnetismo son dos aspectos de un mismo fenómeno: el electromagnetismo. Como una de las consecuencias más importantes de su teoría descubrió que la luz es una vibración electromagnética que se propaga exactamente como una onda. Pero las ondas lo hacen en medios materiales, por lo que los físicos del siglo pasado postularon la existencia de un medio extremadamente sutil, el éter, que llenaba al Universo entero, permeaba todos los cuerpos y servía de sustento a la luz. Según esta concepción, la luz sería una vibración del éter del mismo modo que el sonido es una vibración del aire.

De existir el éter, sería un sistema de referencia absoluto con respecto al cual medir el movimiento de todos los cuerpos en el Universo. Más aún, se descubrió que las ecuaciones de Maxwell cambian de forma al pasar de un sistema de referencia a otro, lo cual implicaría que el principio de relatividad no se aplica a los fenómenos electromagnéticos. Se postuló, entonces, que estas ecuaciones sólo son válidas en el sistema de referencia del éter en reposo. Esto no es sorprendente pues la luz, fenómeno electromagnético, se propaga con una velocidad bien definida en el éter y esta velocidad debe ser distinta en un sistema de referencia en movimiento con respecto al éter. Al parecer, la teoría electromagnética de Maxwell restituía un sistema de referencia absoluto.

La manera más evidente de confirmar las ideas anteriores es medir la velocidad de la luz, emitida en direcciones opuestas, en la Tierra: la diferencia de velocidades puede llegar a ser tan grande como 60 km/seg (Figura 2). Esta velocidad es muy pequeña con respecto a la velocidad total de la luz, que es de 300 000 km/seg, pero, a fines del siglo pasado, los físicos experimentales Michelson y Morley lograron construir un aparato que permitía medir diferencias aún más pequeñas en la velocidad de un rayo luminoso. Michelson y Morley realizaron su experimento en 1887: para sorpresa de la comunidad científica de esa época, no detectaron ningún cambio de la velocidad de la luz. Esta velocidad era la misma en cualquier dirección, independientemente de cómo la Tierra se mueva con respecto al hipotético éter.

Figura 2. Aparentemente, la velocidad de la luz debería cambiar según la dirección en que se mueve, debido a la velocidad de la Tierra en el espacio.

Se hicieron muchas especulaciones sobre el resultado negativo del experimento: quizá la Tierra arrastra el éter consigo, quizá los objetos materiales se contraen en la dirección de movimiento con respecto al éter... Finalmente, Einstein encontró la solución al problema.

Para empezar, Einstein postuló que las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo son rigurosamente válidas en cualquier sistema de referencia. Esta condición de invariancia se cumple a condición de que el tiempo medido en un sistema no coincida con el medido en otro sistema. Este hecho no había sido tomado en cuenta por los antecesores de Einstein y, por esta razón, las ecuaciones de Maxwell parecían violar el principio de relatividad.

Habiendo postulado que no puede haber ningún sistema de referencia privilegiado, Einstein concluyó que el éter simplemente no existe. Pero, entonces ¿con respecto a qué debe medirse la velocidad de la luz? La respuesta de Einstein fue drástica: la velocidad de la luz es la misma en cualquier sistema de referencia. Después de todo, eso es lo que indica el experimento de Michelson y Morley.

Este concepto de la invariancia de la velocidad de la luz contradice nuestro "sentido común". Si la velocidadd de la luz es de 300 000 km/seg, esperaríamos que al perseguir una señal luminosa veamos que se mueve con una velocidad menor. (Si, por ejemplo, corremos a 80 km/hora detrás de un tren que se mueve a 100 km/hora, vemos que el tren se mueve con respecto a nosotros a 20 km/hora.) Sin embargo, debido a la no invariancia del tiempo, las velocidades no se adicionan o sustraen en el caso de señales luminosas (o, en general, de partículas que se mueven casi tan rápidamente como la luz).

Los efectos predichos por la teoría de la relatividad son imperceptibles en nuestra vida cotidiana y sólo se manifiestan cuando se involucran velocidades comparables a la de la luz. Consideremos, como ejemplo, una nave espacial que se mueve con una velocidad muy alta: despega de la Tierra y regresa después de recorrer cierta distancia. Según la relatividad, el tiempo transcurre normalmente tanto para los que se quedaron en la Tierra como para los pasajeros de la nave, pero esos dos tiempos no son iguales. Al regresar a la Tierra, los tripulantes de la nave constatarán que el viaje duró para ellos un tiempo menor que para los que se quedaron. Más precisamente, el tiempo medido en la nave es más pequeño que el medido en la Tierra por un factor de acortamiento

donde v es la velocidad de la nave y c la velocidad de la luz.1

Para velocidades v del orden de algunos metros o kilómetros por segundo, como las que ocurren comúnmente en nuestras experiencias diarias, el factor de acortamiento es tan cercano al valor 1 que es imposible detectar el efecto relativista del cambio de tiempo. Si la nave espacial viaja a unos 10 000 km/hora, la diferencia entre los tiempos medidos será apenas una diez millonésima de segundo por cada hora transcurrida (lo cual, incidentalmente, se ha podido confirmar con la tecnología moderna). Pero, en el otro extremo, si la nave viaja a una velocidad muy cercana a la de la luz, su tiempo puede ser muy corto con respecto al transcurrido en la Tierra: por ejemplo, a la velocidad de 295 000 km/seg, una nave espacial tardaría unos 20 años medidos en la Tierra para ir a la estrella Sirio y regresar; sin embargo, para los tripulantes de la nave habrán pasado ¡sólo 3 años y medio!

La contracción del tiempo no es el único efecto sorprendente que predice la teoría de la relatividad. Einstein también demostró que existe una equivalencia entre

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