La complejidad del Infinito

La complejidad del Infinito.

En el video “El infinito es más grande de lo que pensamos” se nos presenta una forma simple de entender el infinito contable o listable que solemos relacionar con el conjunto de los números naturales, también se explica que los números enteros logran ser también contables y por ende tienen un infinito del mismo tamaño, por último plantea una línea para cada número, dividiendo cada uno entre varios números consecutivos, haciendo así que sea imposible pasar de la segunda línea, ya que cada línea consta de fraccionarios infinitos. En el video “Una jerarquía de infinitos” se trata la misma idea, se explica la biyección como una forma de probar la jerarquía entre infinitos de dos conjuntos y se menciona la “hipótesis del continuo” de Georg Cantor se explica su modelo y que este no puede ser probado ni desaprobado por las matemáticas convencionales.

En “La paradoja del hotel infinito” se trata de explicar lo grande e inimaginable que es el infinito a través de varios ejemplos usando intervalos o conjuntos infinitos, como el de los números pares y los números primos, se menciona nuevamente a Georg Cantor y se le da un nombre al “infinito contable” antes mencionado, a este se le denomina alef-cero, por último se menciona lo imposible que llega a ser imaginar este infinito y como es imposible analizar el siguiente grado de infinito, el de los números reales.

Para empezar, quisiera destacar 2 ideas claves vistas en los videos. Empezando con el video  “La paradoja del hotel infinito”,donde podemos notar que para solucionar los distintos problemas presentados se hacía desde números comprensibles. Es decir, se alejaba del infinito, aunque la solución más racional en la realidad sería enviar a las personas que van llegando a los últimos pisos, pero en este caso, la condición del infinito nos imposibilita esta solución, y el hecho de ser infinitos huéspedes los que llegan se necesita demostrar nuevos conjuntos infinitos capaces de suplir el espacio necesario, es interesante para mí notar que de un único conjunto infinito se lograron demostrar más conjuntos infinitos pertenecientes al mismo.

Por otro lado, está la jerarquía de los infinitos. La jerarquía de infinitos muestra que hay infinitos tamaños para distintos infinito como por ejemplo, entre el número 3 y 4 hay infinitos números entre ellos. Según lo dicho anteriormente, tomemos el infinito de los números naturales y el infinito de los números pares, estos conjuntos de infinitos tienen una relación biyectiva. Ahora bien, si comparamos el infinito de los naturales con los reales podemos ver que si cogemos un número cualquiera y se trata de ver dicha relación biyectiva, se evidencia que eso no es posible, pues va haber infinitos números entre cada número y su consecutivo.

Según lo enunciado en el párrafo anterior  y lo explicado en los videos podemos afirmar que el infinito de los números naturales es el infinito más pequeño. Pero, si bien puede haber múltiples planteamientos acerca de la jerarquía de infinitos, ninguna de esta puede ser probada por las matemáticas convencionales. Pues, como se mencionó antes, el infinito es imposible de trabajar como si fuera un número, incluso para el gerente hipotético del hotel infinito es imposible trabajar con un infinito, es difícil definir el infinito y que tan grande llega a ser en cualquier modelo de sus jerarquías.

Podemos concluir que el infinito, como ya se ha mencionado muchas veces, no es un número, sino una idea o concepto, y este puede ser muy difícil de comprender para muchos, y es imposible de analizar su naturaleza a través de las reglas estándar de las matemáticas, igualmente es una forma útil de expresar un número grande y es un concepto necesario para el análisis de funciones y los límites de las mismas, a su vez que es necesario para definir qué sucede con algunas expresiones algebraicas.

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