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RESUMEN

Una función es toda relación entre dos variables en donde a cada valor de una de ellas que se la llama variable independiente, le corresponde un único valor de la otra variable, que se llama variable dependiente. Se puede simbolizar:

f(x): R→R / f(x) = 3x

Significa que "f" es una función aplicada de reales en reales, tal que a cada valor x del conjunto de partida, le hace corresponder su triple.

INTRODUCCION

La noción actual de función comienza a gestarse en el siglo XIV, cuando empiezan a preocuparse de medir y representar las variaciones de ciertas magnitudes, como la velocidad de un cuerpo en movimiento. El nombre de función proviene de Leibniz. A partir de los siglos XVIII y XIX el concepto de función se hace el eje central de las matemáticas, su estudio a través del cálculo y sobre todo de las ecuaciones diferenciales se hace totalmente indispensable para llevar adelante todo el desarrollo científico y tecnológico, primero al servicio de la física y luego de otros campos.

En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π•r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, T = d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.

ANALISIS DE FUNCIONES

1. OBJETIVOS.

• Obtener graficas de un conjunto de datos experimentales, realizar el análisis correspondiente y descubrir el comportamiento de un fenómeno físico a partir de estas graficas.

• Aprender el uso adecuado de los diferentes papeles gráficos: milimetrado, semilogarítmico y logarítmico.

• Aprender y practicar el uso de calculadoras científicas y hojas de cálculo

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2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

FUNCIÓN.

Una cantidad y (variable dependiente) es función de otra cantidad x (variable independiente), si su valor se determina por el valor de la variable x.

Una función se expresa matemáticamente de la forma y = f(x), y nos dice “y depende de de x” o “y es una función de x”.

Como ejemplo, tomemos el modulo de la velocidad en función del tiempo, cuya expresión sería v = f(t).

Dados dos conjuntos A y B, una función (también aplicación o mapeo) entre ellos es una asociación f que a cada elemento de A le asigna un único elemento de B.

Se dice entonces que A es el dominio (también conjunto de partida o conjunto inicial) de f y que B es su codominio (también conjunto de llegada o conjunto final).

La notación habitual para presentar una función f con dominio A y codominio B es:

También se dice que f es una función «de A a B» o «entre A y B». El dominio de una función f se denota también por dom(f), D(f), Df, etc. Por f(a) se resume la operación o regla que permite obtener el elemento de B asociado a un cierto a ∈ A, denominado la imagen de a.

VARIABLES.

En matemáticas y en lógica, una variable es un símbolo constituyente de un predicado, fórmula o algoritmo. El término «variable» se utiliza aún fuera del ámbito matemático para designar una cantidad susceptible de tomar distintos valores numéricos dentro de un conjunto de números especificado.

En contraste, una constante es un valor que no cambia (aunque puede no ser conocido, o indeterminado). En este contexto, debe diferenciarse de una constante matemática, que es una magnitud numérica específica, independientemente de la naturaleza del problema dado.

En cálculo, álgebra y geometría, suele hacerse la distinción entre variables independientes y variables dependientes. En una expresión matemática, por ejemplo una función , el símbolo x representa a la variable independiente, y el símbolo y representa a la variable dependiente. Se define variable independiente como un símbolo x que toma diversos valores numéricos dentro de un conjunto de números específicos y que modifica el resultado o variable dependiente.

CONSTANTES.

En general, una constante

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