Laboratorio de Propiedades Termodinámicas y de Transporte

 [pic 1]

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

FACULTAD DE INGENIERÍA

Departamento de Ingeniería Química y Ambiental

Laboratorio de Propiedades Termodinámicas y de Transporte

Preinforme

Índice adiabático

Díaz M, Mora A, Quintero A.

1. INTRODUCCIÓN

El coeficiente adiabático de los gases es la propiedad termodinámica entre las capacidades caloríficas a presión y volumen constante para mantener la cantidad de calor igual a cero, y así evitar la transferencia de calor con el medio y convertir la energía al trabajo. Una de sus aplicaciones se ve reflejada en la expansión adiabática de motores de combustión interna, mejor conocido como el ciclo de Otto de los automóviles, partiendo del coeficiente adiabático se determina la cantidad de trabajo que ejerce en el pistón la expansión adiabática en el tercer tiempo; donde se empuja el pistón a costa de disminuir su energía interna. Para esta práctica se tendrá en cuenta que los motores comúnmente usan la combustión del diésel, donde un producto es dióxido de carbono y este ejerce una expansión adiabática en el sistema, moviendo así el pistón. Se estudiará a su vez el aire, debido a que hace parte de la composición del gas natural, ya que es una mezcla de aire y metano, con el fin de identificar el trabajo a partir del índice adiabático, de ambos gases a la hora de mover el pistón por expansión adiabática, especificando cual de estos gases presenta un mayor trabajo y así comprobar que una alternativa a los combustibles tradicionales, es el gas natural puesto que tiene un 30-50% de ahorro en el consumo y reduce las emisiones nocivas para el disminuir el efecto invernadero.

1. OBJETIVOS

Objetivo general

Determinar si el gas natural es una buena alternativa como gas de expansión en el ciclo de Otto de los motores, mediante una aproximación a este con el aire a comparación del dióxido de carbono.

Objetivos específicos

• Calcular el trabajo a partir del coeficiente adiabático de los gases aire y dióxido de carbono por los métodos de Rüchardt y de Clement y Desormes.
• Determinar cuál es el método más acertado para conocer el índice adiabático de un gas por medio del error relativo.

1. MARCO TEÓRICO

3.1. Procesos adiabáticos

Un proceso adiabático es en el cual no existe transferencia de calor entre el sistema y los alrededores, es decir dQ=0 (Donde Q es el calor total del sistema). Por esta razón, de acuerdo con la aplicación de la primera ley de la termodinámica, y teniendo como suposición que se manejan gases ideales queda finalmente la ecuación sin el valor de calor, obteniendo como resultado la siguiente ecuación 1. [1]

[pic 2]

(Ec.1)

Donde:

• dU es el cambio en la energía interna.

• dW es el trabajo efectuado por el sistema.
• P es la presión del sistema.
• Y dV es el cambio en el volumen.

Y de acuerdo con la definición de un proceso en gas ideal se tiene que

[pic 3]

(Ec.2)

Donde:

• Cv es la capacidad calorífica
• dT el delta de temperatura

Con lo cual se tiene finalmente que

[pic 4]

(Ec.3)

También se puede realizar la sustitución de P por RT/V, obteniendo, que al desarrollar algebraicamente la expresión se obtiene:

[pic 5]

(Ec.4)

Por otra parte si se relaciona el cociente de las capacidades caloríficas a presión y volumen constante Cp/Cv con la variable “” la cual se denominará como índice adiabático y además teniendo en cuenta la relación entre estas capacidades caloríficas resultantes del balance de energía del proceso a presión constante dado por la siguiente ecuación:[pic 6]

[pic 7]

(Ec.5)

Donde:

• R es la constante de los gases ideales.

Obtenemos finalmente la relación entre esta ecuación y el índice adiabático:

[pic 8]

(Ec.6)

Ecuación de la cual se deriva

[pic 9]

(Ec.7)

Al relacionar finalmente las ecuaciones 4 y 7 se obtiene finalmente

[pic 10]

(Ec.8)

Al tomar  como constante al integrar se tiene finalmente que:[pic 11]

[pic 12]

(Ec.9)

Y de acuerdo a las propiedades de los logaritmos y aplicando exponencial en ambos lados de la ecuación se tiene:

[pic 13]

(Ec.10)

De esta manera se relaciona la temperatura y el volumen en un proceso adiabático reversible, para gases ideales, los cuales tienen capacidades caloríficas constantes.

Se puede relacionar de igual manera las relaciones entre presiones y temperatura teniendo en cuenta que

 se pueden cancelar los valores de V1/V2 de la ecuación anterior para obtener finalmente;[pic 14]

[pic 15]

(Ec.11)

Es importante recalcar que a pesar de que se considera Cp y Cv como datos constantes, se conoce que estos están ligados directamente a la temperatura, con lo cual el valor del índice adiabático “” es menos sensible a estos cambios no constantes por la temperatura que los coeficientes.[pic 16]

Por otra parte se puede observar de  que realizando una comparación de la ecuación 10 y 11 y teniendo en cuenta la ecuación de gases ideales

[pic 17]

(Ec.12)

Obteniendo finalmente que:

[pic 18]

(Ec.13)

Por otra parte, se puede encontrar el trabajo de este proceso adiabático con la relación directa de la ecuación 1 y la ecuación 2 y asumiendo la capacidad calorífica como constante, se obtiene la siguiente ecuación:

[pic 19]

(Ec.14)

Sin embargo, existen otras formas de expresar el trabajo, eliminando la capacidad calorífica de la ecuación, de acuerdo al resultado de la ecuación 7, dando como resultado:

[pic 20]

(Ec.15)

Que de acuerdo nuevamente a la relación de gases ideales RT=PV tenemos

[pic 21]

(Ec.16)

Obtenido los valores esenciales del trabajo y el índice adiabático, se necesita trabajar directamente con la ecuación fundamental de la estática de fluido. [2]

[pic 22]

(Ec.17)

Donde

•  es la presión atmosférica[pic 23]
•  es la densidad del fluido[pic 24]
•  es la gravedad (9,8 m/s2)[pic 25]
• h es la altura del fluido

3.2. Método de Rüchardt

El método de Rüchardt es uno de los métodos más utilizados para encontrar el índice adiabático, en este experimento se realizan compresiones y expansiones adiabáticas reversibles de la masa de aire, haciendo oscilar una esfera en un tubo de vidrio delgado, conectado con un matraz midiendo de acuerdo a la presión suministrada las oscilaciones de una esfera. [3]

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