Las Matematcas

Qué es la Matemática? No puedo plasmar en una definición una respuesta satisfactoria a esta pregunta. Pero lo que sí puedo hacer es expresar algunas vivencias que he experimentado con la Matemática. Tales vivencias no definen qué es la Matemática pero para mí implican rasgos por los cuales, en mayor o menor grado, la distingo entre las demás ciencias. Desde luego, lo que expresaré a continuación es en gran medida subjetivo. Se trata de mis puntos de vista, mis creencias, mis sentimientos, con respecto a la Matemática.

Los primeros coqueteos

En ese cuarto año de bachillerato recibí mis primeras clases de Geometría. Así es, fui uno de los afortunados que recibió clase de Geometría Euclidiana en el colegio. Al comienzo, noté que la Geometría, tal como el profesor la presentaba, era un tanto diferente a las asignaturas de matemática que había estudiado antes: la Aritmética y el Álgebra. Poco a poco, nos enseñó teoremas muy sencillos de Geometría con sus respectivas demostraciones. Algunos de esos teoremas me parecían evidentes y sus demostraciones triviales como, por ejemplo, el teorema que dice que dos ángulos adyacentes son suplementarios.

Otros teoremas no me parecían tan evidentes pero durante las demostraciones podía ver por qué eran ciertos. Es el caso, por ejemplo, del teorema que dice que las diagonales de un paralelogramo se bisecan.

Un encuentro cercano y. . . flechazo definitivo

Recuerdo con mucha claridad el día en que me enamoré perdidamente de la Matemática. Ocurrió precisamente durante una de las clases de Geometría. Fue una clase diferente en la cual ocurrió algo también diferente. En esa clase, el profesor Plutarco enunció un "tal" Teorema de Pitágoras. El profesor Plutarco, muy ordenado y artista, dibujó una bella gráfica en el tablero usando unas enormes reglas y escuadras, luego escribió "Demostración", trazó una línea vertical para dividir en dos la parte del tablero donde iba a escribir la demostración y procedió a anotar, en la mitad izquierda, cada paso precedido de su correspondiente numeral, y al frente, en la mitad derecha, la respectiva justificación del paso. Fui siguiendo cada paso y su justificación, comprobando que todo era cierto, pero no

Simplemente cierto sino, tal como ya era costumbre en prácticamente todas las demostraciones de la Geometría,... ¡contundentemente cierto! De repente, después de varios pasos, el profesor Plutarco escribió

c2 = a2 + b2

Y, a continuación, "Q. E. D." no me había dado cuenta de que después de cada uno de esos pasos estábamos más y más cerca del objetivo y, cuando finalmente este se alcanzó, mi primera reacción fue pensar: "Un momento, ¿ya está demostrado?"

Ese método se había estado empleando en todos los teoremas de Geometría que el profesor Plutarco nos había enseñado pero, antes del Teorema de Pitágoras, yo no lo había percibido con tanta nitidez. Era mi primer encuentro cercano "del tercer tipo" con la extraordinaria lógica de la Matemática. En ese momento, Euclides, que había vislumbrado todo esto por lo menos 2000 años antes, me pareció más un extraterrestre con una desbordada inteligencia superior que simplemente un genial, brillante y perspicaz terrícola griego.

La profunda impresión que me produjo la demostración del Teorema de Pitágoras me condujo, durante los días siguientes, a considerarla una y otra vez. Encontré finalmente que el Teorema de Pitágoras era la culminación de una cadena de aplicaciones sucesivas de conceptos no definidos, conceptos definidos, postulados y unos ocho o nueve teoremas, algunos de ellos casi inmediatos, como el que ya mencioné (dos ángulos adyacentes son suplementarios). En el instante de ese inolvidable encuentro con el Teorema de Pitágoras y su demostración quedé irremediablemente

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