Lechos Fluidizados

Movimiento de un fluido en presencia de partículas solidas

Un caso especial de movimiento de fluidos lo constituye el flujo a través de lechos porosos formados, bien por un cuerpo sólido atravesado por poros o canales de pequeño tamaño, o bien por un conjunto de partículas en contacto unas con otras que dejan espacios huecos por los que se desplaza el fluido. En este caso el concepto de lecho implica que las partículas no son arrastradas por el fluido aunque se permita un ligero desplazamiento de las mismas.

Aunque es la filtración la principal Operación Unitaria en la que se presenta este tipo de flujo, existen otras en las que el transporte de materia o calor entre fluidos y partículas sólidas necesitan el concurso de este modelo. Incluso las transferencias entre fases fluidas se ven muchas veces favorecidas por la presencia de partículas sólidas que, no participando realmente en el transporte, permite aumentar la velocidad del mismo a través de un incremento en la superficie de contacto entre ambas fases. En ocasiones, el flujo de un fluido a través del lecho persigue el efecto de aumentar la porosidad del mismo, llegando incluso a una situación en la que las partículas no se tocan entre ellas; este fenómeno, denominado de fluidización, aumenta considerablemente la superficie específica del conjunto de partículas y es utilizado en aquellos casos en que los fenómenos superficiales son determinantes.

Lechos Fluidizados

Tipos de lechos fluidizados.

Si se hace circular un fluido a través de un lecho de sólidos, con dirección descendente, no tiene lugar ningún movimiento relativo entre las partículas a menos que la orientación inicial de las mismas sea inestable. Si el flujo es laminar, la caída de presión a través del lecho será directamente proporcional a la velocidad de flujo, aumentando más rápidamente a grandes velocidades. En este caso siempre tenemos un lecho fijo.

Si el fluido circula a través del lecho en dirección ascendente, y el caudal es muy pequeño, se seguirá obteniendo un lecho fijo de partículas, y la caída de presión será la misma que en el caso anterior. Si se incrementa poco a poco el caudal de fluido, la pérdida de presión que sufre el fluido será cada vez mayor, de acuerdo con la ecuación de Ergun. Al aumentar el caudal, llegará un momento en que la fuerza que pierde el fluido por rozamiento sobre las partículas sea igual a su peso aparente (peso real menos empuje) de las mismas, y éstas sufren una reordenación para ofrecer una resistencia menor al desplazamiento del gas y el lecho se expansiona, quedando en suspensión en la corriente de fluido, y se producen pequeñas vibraciones (sobre todo en la superficie). Justo en el punto en que el lecho se expansiona se denomina estado de mínima de fluidización, y a la velocidad superficial a la que se produce, velocidad mínima de fluidización Si entonces se aumenta aún más la velocidad por encima de este punto, las partículas del sólido se mantienen en suspensión en la corriente gaseosa, diciéndose que el lecho es fluidizado. Mientras es fácil de distinguir entre los lechos fijos (está quieto) y fluidizados (está suspendido), el estado de mínima fluidización es el punto de transición entre los anteriores, y muy difícil de observar.

Figura 4.1. Tipos de lechos

En función del tipo de fluido (líquido y gas), y del tamaño de las partículas, los lechos fluidizados se comportan de forma diferente. En sistemas sólido líquido, un aumento de la velocidad de flujo sobre la mínima de fluidización produce una expansión progresiva y homogénea del lecho. Es un lecho homogéneamente fluidizado.

Generalmente el comportamiento de los sistemas sólido-gas es bastante diferente:

• Si las partículas son pequeñas, primero tienen fluidización homogénea (como con líquidos). Sin embargo, si se sigue aumentando la velocidad, llega un momento en que se supera la el punto de mínimo burbujeo. A partir de aquí, se produce una gran agitación con formación de burbujas y canales preferenciales de paso de gas. Además el lecho no se expande mucho sobre su volumen de mínima fluidización. Este tipo de lecho se conoce como lecho fluidizado burbujeante. El lecho toma el aspecto de un líquido en ebullición, moviéndose los sólidos vigorosamente y ascendiendo rápidamente grandes burbujas a través del lecho.

• Si las partículas son de tamaño intermedio, tras el estado de mínima fluidización, aparece directamente la fluidización burbujeante. A medida que aumenta la velocidad, en los sistemas gas sólido, las burbujas son más rápidas y pueden coalescer y crecen a medida que ascienden. Si el lecho es profundo y la velocidad de paso de gas es alta la coalescencia de las burbujas puede llegar a alcanzar el diámetro del tubo, formándose tapones de gas que ocupan la sección transversal. Estos tapones de gas quedan alternados con zonas de sólidos fluidizados que son transportados hacia arriba, deshaciéndose a continuación y cayendo los sólidos de nuevo. Este tipo de lecho se llama lecho fragmentado y al fenómeno se le llama slug.

• Si se sigue elevando la velocidad del gas, se puede superar la velocidad terminal del sólido, con lo que se produce un arrastre apreciable de sólidos al exterior (aunque no necesariamente masivo). Se tiene pues un lecho fluidizado disperso con transporte neumático de sólidos, en contraposición al lecho de fase densa. En este caso el sólido que sale por la parte superior del reactor suele ser recuperado mediante ciclones y devuelto al lecho, se tiene pues un lecho fluidizado circulante, que puede ser interno o externo.

Según Kunii y Levenspiel, la Fluidización es “aquella operación en la cual partículas sólidas se transforman en un estado fluido, mediante la suspensión producida por la acción de una corriente vertical de un líquido o un gas.” Así, mediante la fluidización, las partículas sólidas se comportan como si fueran un fluido, circunstancia que hace que la Ingeniería aproveche esta situación. El comportamiento de los lechos fluidizados es similar al de un fluido, ya que al estar en estado de suspensión en la corriente de fluido, adquiere muchas de sus propiedades, p. ej.: pueden sumergirse cosas en el seno de un lecho fluidizado; al inclinarse, se horizontaliza el nivel como un líquido, posibilidad de desplazar, sacar y alimentar sólidos. Y si el lecho es MECÁNICA DE FLUIDOS

Transporte cantidad movimiento sólido-fluido

Burbujeante, es similar al de un líquido en ebullición. Estas propiedades, así como su contacto íntimo con el gas, es a menudo la propiedad más importante que hace a la fluidización un sistema adecuado para la aplicación como reactor químico. Al estar los sólidos en movimiento, hace posible su aplicación para procesos en continuo. En la industria se emplean reactores de lecho fluidizado para procesos de refinamiento catalítico de fracciones de petróleo, síntesis Fischer-Trops, combustión de carbón en centrales térmicas, etc.

En los reactores de lecho fluidizado, el lecho de partículas puede ser bien el catalizador de una reacción heterogénea entre gases, el sólido producto de una reacción fluido-sólido, el soporte inerte para un intercambio de calor, secador, regenerador de catalizadores, etc.

Los lechos fluidizados tienen variedad de aplicaciones, entre las cuales se pueden mencionar:

• Clasificación mecánica de partículas según su tamaño, forma o densidad.

• Lavado o lixiviación de partículas sólidas.

• Cristalización.

• Adsorción e intercambio iónico.

• Intercambiado de calor en lecho fluidizado.

• Reacciones catalíticas heterogéneas (incluyendo la descomposición catalítica del petróleo).

• Combustión de carbón en lecho fluidizado.

• Gasificación de carbón en lecho fluidizado.

• Bioreactores de lecho fluidizado.

Las ventajas y desventajas de un sistema de lecho fluidizado gas-sólido respecto a otro tipo de sistemas son:

Ventajas:

1.- El comportamiento como un líquido de las partículas permite un control automático continuo con facilidad de manejo.

2.- La rapidez de mezcla de los sólidos permite un control muy bueno y eficaz de las condiciones isotermas del sistema.

3.- Además, dada la buena mezcla de sólidos, el sistema reacciona lentamente a cambios bruscos en las condiciones de trabajo, lo que permite mantener el sistema estable ante perturbaciones exteriores.

4.- La circulación de sólidos entre dos lechos fluidizados hace posible eliminar o añadir grandes cantidades de calor en grandes sistemas.

5.- Es adecuado para operaciones en gran escala.

6.- Las velocidades de transporte de calor y materia entre el fluido y la partícula son mayores que con otros tipos de métodos de contacto.

7.- La velocidad de transporte de calor entre el lecho fluidizado y un objeto inmerso en él es alta. Por lo tanto el intercambio de calor con el lecho requiere relativamente pequeñas áreas superficiales.

Desventajas:

1.- Para lechos de burbujas de partículas muy finas existe una gran dificultad para describir el flujo de gas, con una gran desviación del flujo de pistón. La gran cantidad de flujo en forma de burbujas supone un contacto ineficiente entre partículas y gas. Esto es especialmente problemático cuando se requiere una elevada conversión de reactante gaseoso o una elevada selectividad de una reacción intermedia.

2.- La rápida mezcla de sólidos en el lecho lleva a que hayan partículas de distintos tiempos de residencia. Para sistemas en continuo esto da un producto no uniforme, especialmente para niveles de elevada conversión

3.- Los sólidos se van erosionando por rozamiento a lo largo del tiempo.

4.- La erosión de zonas del reactor por abrasión puede ser importante.

5.- Hay un coste económico como consecuencia de la energía mecánica necesaria y el equipo para impulsar el fluido.

La mayoría de estos comentarios son aplicables a los sistemas lecho fluidizado líquido-sólido.

Flujo Viscoso

Los fluidos reales siempre experimentan al moverse ciertos efectos debidos a fuerzas de rozamiento o fuerzas viscosas. Así, la viscosidad es responsable de las fuerzas de fricción que actúan entre las capas del fluido. En los líquidos, esta surge de las fuerzas de cohesión entre las moléculas de la sustancia. La viscosidad en los líquidos disminuye con la temperatura, mientras que lo contrario sucede con los gases. Si un fluido no tiene viscosidad fluiría por un tubo horizontal sin necesidad de aplicar ninguna fuerza, su cantidad de movimiento sería constante. En un fluido real, sin embargo, para mantener un caudal de fluido estable debe mantenerse una diferencia de presiones entre los extremos de la tubería.

De esta manera, cuando el trabajo realizado contra estas fuerzas disipativas es comparable al trabajo total realizado sobre el fluido o al cambio de su energía mecánica, la ecuación de Bernoulli no puede utilizarse. La ecuación de Bernoulli es siempre válida para fluidos en reposo, ya que en este caso las fuerzas viscosas no tienen ningún efecto, pero para los fluidos en movimiento se ha de evaluar los efectos de dichas fuerzas. Por ejemplo, la ecuación de Bernoulli puede dar una descripción adecuada del flujo de la sangre en las arterias mayores de los mamíferos, pero no en los conductos sanguíneos más estrechos.

De acuerdo con la ecuación de Bernoulli, si un fluido “fluye” estacionariamente por una tubería horizontal estrecha y de sección transversal constante, la presión no cambia a lo largo de la tubería. En la práctica, como señalamos, se observa una caída de presión según nos desplazamos en la dirección del flujo: se requiere una diferencia de presión para conseguir la circulación de un fluido a través de un tubo horizontal.

Es necesaria esta diferencia de presión debido a la fuerza de arrastre o de frenado que ejerce el tubo sobre la capa de fluido en contacto con él y a la que ejerce cada capa de fluido sobre la adyacente que se está moviendo con distinta velocidad. Estas fuerzas de arrastre o de frenado se denominan fuerzas viscosas. Como resultado de su presencia, la velocidad del fluido tampoco es constante a lo largo del diámetro de la tubería siendo mayor cerca de su centro y menor cerca de sus bordes, en donde el fluido entra en contacto con las paredes de la misma.

Esta estructura de capas o flujo laminar se presenta en los fluidos viscosos a baja velocidad, en este caso puede considerase la velocidad media como la mitad de la velocidad máxima . Cuando la velocidad del fluido aumenta suficientemente, el flujo cambia de carácter y se vuelve turbulento, apareciendo torbellinos o remolinos irregulares denominados en inglés eddys.

En general, el flujo turbulento es indeseable ya que disipa más energía mecánica que el flujo laminar. Los aviones y los coches se diseñan de forma que el flujo de aire en sus proximidades sea lo más laminar posible. Asimismo, en la naturaleza el flujo sanguíneo en el sistema circulatorio es normalmente laminar en vez de turbulento.

Sea Pl la presión en el punto 1 y P2 la presión en el punto 2 a distancia L (siguiendo la dirección de la corriente) del anterior.

La caída de presión P=Pl-P2 es proporcional al flujo de volumen: P = Pl-P2 = R.Q, en donde Q es el flujo de volumen, gasto o caudal, y la constante de proporcionalidad R es la resistencia al flujo, que depende de la longitud L del tubo, de su radio r y de la viscosidad del flujo. La resistencia al flujo se puede definir también como el cociente entre la caída de presión y el caudal (en unidades Pa.s/m3 o torr.s/cm3)

Ejemplo

Cuando la sangre fluye procedente de la aorta a través de las arterias principales, las arteriolas, los capilares y las venas hasta la aurícula derecha, la presión (manométrica) desciende desde 100 torr aproximadamente a cero. Si el flujo de volumen es de 0,8 litros/s, hallar la resistencia total del sistema circulatorio.

100 torr=13.3 kPa=1.33 104 N/m2.

Como 1litro=1000 cm3=10-3 m3, se tiene en virtud de la ecuación anterior

P=Pl-P2=Q.R

R = P/Q = 1.66107Ns/m2

A continuación definiremos el coeficiente de viscosidad de un fluido. En el dibujo se muestra un fluido confinado entre dos placas paralelas, cada una de ellas de área A y separadas por una distancia y.

Mientras se mantiene la placa inferior en reposo, se tira de la placa superior con velocidad constante v mediante una fuerza F. Es necesario ejercer una fuerza F para tirar de la placa superior porque el fluido próximo a la placa ejerce una fuerza viscosa de arrastre que se opone al movimiento. La velocidad del fluido entre las placas es prácticamente igual a v en un lugar próximo a la placa superior y próxima a cero cerca de la placa inferior y varia linealmente con la altura entre las placas.

La fuerza F resulta ser inversamente proporcional a la separación z entre las placas

F= .  es el coeficiente de viscosidad. La unidad de viscosidad en el SI es el N.s/m2=Pa.s.

Una unidad de uso común es el Poise. De esta manera = = y el Poise será = .

En el sistema SI la viscosidad se mide en Pa.s.

Como el Pa = Newton/área = M/m2= = ;

Así Pa.s= = = 10Poises.

1 Pa.s = 10Poises.

Como el Poise es demasiado grande para muchos líquidos se suele utilizar el centipoise cPoise, o el mPa.s (mili), que equivale a 1 cPoise. P.e. el agua a 20ºC tiene una viscosidad de 1cPoise.

Alguno valores de coeficientes de viscosidad para diferentes fluidos.

Fluido Temper. en ºC  en mPa.s

Agua 0 1.8

20 1

60 0.65

Sangre 37 4

Aceite motor (SAE 10) 30 200

Glicerina 0 10000

20 1410

60 81

Aire 20 0.018

Generalmente, la viscosidad de un líquido aumenta cuando disminuye la temperatura. Así pues, en climas fríos el aceite a utilizar para lubricar los motores de los automóviles deben tener un grado de viscosidad más bajo en invierno que en verano.

Se conoce como Resistencia a la circulación de un líquido, como hemos visto, al cociente entre la diferencia de presión y el caudal

En función del coeficiente de viscosidad, se puede demostrar que la resistencia R a la circulación de un fluido para flujo estacionario en un tubo cilíndrico de radio r es

R=8L/r4

Combinando esta ecuación con P=Pl-P2=Q.R, obtenemos la ecuación para la caída de presión en una longitud L del tubo:

Ley de Poiseuille

Flujo Estacionario

Se da este tipo de flujo cuando las variables que lo caracterizan son constantes en el tiempo. Estas variables ya no dependerán del tiempo, como por ejemplo la velocidad la cual puede tener un determinado valor constante en el punto (x1,y1,z1), pero pudiera cambiar su valor en otro punto (x2,y2,z2). Así se cumple que:

Un flujo es no estacionario si las variables físicas que lo caracterizan dependen del tiempo en todos los puntos del fluido , entonces:

Como en un flujo estacionario la velocidad en un punto es constante en el tiempo, todas las partículas del fluido que llegan a un determinado punto seguirán moviéndose a lo largo de la línea de corriente que pasa por ese punto. Por tanto, en este tipo de flujo la trayectoria de las partículas es la propia línea de corriente y no puede haber dos líneas de corriente que pasen por el mismo punto, es decir, las líneas de corriente no se pueden cruzar. En un flujo estacionario el patrón de las líneas de corriente es constante en el tiempo.

Si el flujo no es estacionario, las líneas de corriente pueden cambiar de dirección de un instante a otro, por lo que una partícula puede seguir una línea de corriente en un instante y al siguiente seguir otra línea de corriente distinta.

Flujo Reptante

Se clasifica en compresible e incompresible, dependiendo del nivel de variación de la densidad del fluido durante ese flujo. La incompresibilidad es una aproximación y se dice que el flujo es incompresible si la densidad permanece aproximadamente constante a lo largo de todo el flujo. Por lo tanto, el volumen de todas las porciones del fluido permanece inalterado sobre el curso de su movimiento cuando el flujo o el fluido es incompresible.

En esencia, las densidades de los líquidos son constantes y así el flujo de ellos es típicamente incompresible.

Aplicaciones

Se presentan con frecuencia en las aplicaciones de ingeniería. Entre los ejemplos más comunes se pueden contar los sistemas de aire comprimido utilizados en la operación de herramienta de taller y de equipos dentales, las tuberías de alta presión para transportar gases, y los sistemas censores y de control neumático o fluídico. Los efectos de la compresibilidad son muy importantes en el diseño de los cohetes y aviones modernos de alta velocidad, en las plantas generadoras, los ventiladores y compresores.

La ley de Stokes se refiere a la fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos moviéndose en el seno de un fluido viscoso en un régimen laminar de bajos números de Reynolds. Fue derivada en 1851 por George Gabriel Stokes tras resolver un caso particular de las ecuaciones de Navier-Stokes. En general la ley de Stokes es válida en el movimiento de partículas esféricas pequeñas moviéndose a velocidades bajas.

La ley de Stokes puede escribirse como:

Donde R es el radio de la esfera, v su velocidad y η la viscosidad del fluido. La condición de bajos números de Reynolds implica un flujo laminar lo cual puede traducirse por una velocidad relativa entre la esfera y el medio inferior a un cierto valor crítico. En estas condiciones la resistencia que ofrece el medio es debida casi exclusivamente a las fuerzas de rozamiento que se oponen al deslizamiento de unas capas de fluido sobre otras a partir de la capa límite adherida al cuerpo. La ley de Stokes se ha comprobado experimentalmente en multitud de fluidos y condiciones.

Si las partículas están cayendo verticalmente en un fluido viscoso debido a su propio peso puede calcularse su velocidad de caída o sedimentación igualando la fuerza de fricción con el peso aparente de la partícula en el fluido.

Donde:

• Vs es la velocidad de caída de las partículas (velocidad límite).

• g es la aceleración de la gravedad.

• ρp es la densidad de las partículas

• ρf es la densidad del fluido.

• η es la viscosidad del fluido.

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