Lechos Porosos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

(GUADALUPE)

DOCENTE:

JOE JARA VELEZ

ALUMNO:

PINEDA CASTILLO VICTOR

TEMA:

“LECHOS POROSOS”

LABORATORIO N° 3: LECHOS POROSOS

OBJETIVOS

Obtener por métodos experimentales la constante de kozeny, permeabilidad del medio poroso (B) y el efecto de la pared del lecho.

Determinar la caída de presión por fricción en lechos porosos.

Determinar la porosidad y velocidad mínima de fluidización.

FUNDAMENTO TEORICO

En muchos problemas de ingeniería agroindustrial nos encontramos con la necesidad de determinar la relación entre la perdida de presión y la velocidad, para el caso en que el fluido se desplace a través de los intersticios existentes entre las partículas que conforman un lecho poroso, pudiendo este lecho estar o no consolidado. Tales problemas se nos presentan en la operación de filtración de gases y de líquidos, en las columnas de relleno empleadas en las operaciones difusiones, en reactores catalíticos, y, en general, en todas aquellas industrias relacionadas con la fabricación de materiales porosos, tales como las cerámicas, textiles, de caucho, etc.

En el filtrado de una suspensión el flujo del fluido a través de los espacios libres existentes entre las partículas retenidas sobre el medio filtrante corresponde a una velocidad relativamente pequeña; por otra parte, como consecuencia de la deposición continua de materia sólida, la resistencia al flujo va aumentando continuamente a medida que la operación transcurre. Por el contrario, en el caso del flujo de fluidos a través de materiales contenidos en las columnas de relleno (absorción, adsorción, destilación, cambio de ion, etc.), tales materiales son relativamente grandes (generalmente mucho mayores que las partículas procedentes de una suspensión) y el flujo de fluidos a través de los intersticios de los cuerpos de relleno suele ser de naturaleza turbulenta.

LEY DE DARCY

Después de una serie de experimentos, Darcy demostró que la velocidad media en una sección del lecho poroso es directamente proporcional a la caída de presión de fluido que pasa a través de la cama,e inversamente proporcional a su altura

V=K ((-∆P))/L V=B ((-∆P))/(μ.L)

Donde:

V = Velocidad promedio del flujo ( dVol / dt ) / A

B = Permeabilidad del lecho (m2)

-ΔP = caída de presión a través del lecho

L = espesor del lecho (m)

µ = viscosidad del fluido

Caracterización de una cama granular (lecho poroso).

La estructura de una cama de partículas puede ser caracterizada por su porosidad (e) y por el área superficial de la cama (SB).

Porosidad de la cama “e” es la fracción de volumen de la cama que no está ocupada por material sólido. Es adimensional. La fracción de volumen dela cama ocupada por el material solido será (1-e).

Superficie especifica de las partículas: “S” es el área de la partícula dividida por su volumen. Sus unidades son (longitud)-1.

Superficie específica de la cama “SB” es el área de la superficie en contacto con el fluido, por unidad de volumen de cama, cuando las partículas están empacadas. Sus unidades son (longitud)-1.

SB = S (1- e)

Factor de empaque o factor de relleno “F”, está definido como el cociente entre la superficie específica de la cama y la fracción de espacios vacíos al cubo.

F = SB / e3

Los lechos porosos están constituidos por un conjunto de partículas sólidas dispuestas generalmente al azar, el fluido pasa a través de los canales formados por los poros según la ecuación de hagen – poiseuille para flujo laminar en un tubo:

V´=(〖d´〗^2.(∆P))/(32.μ.L´)

L´ es la longitud del canal proporcional a L L´ = k * L

d´ es el diámetro promedio del canal d´ = e / SB

v´ es la velocidad a través del canal v´ = v / e

V=e.V´=(e.e^2.(∆P))/(32.k.S_B^2.μ.L)

“V” es la velocidad promedio antes de atravesar el lecho

Para flujo laminar, Kozeny expreso la ecuación anterior de la siguiente forma:

V=1/(K´´)∙e^3/(〖1-e〗^3 )^2 ∙1/μ∙((-∆P))/L

K¨ es conocida como la constante de Kozeny, generalmente es considerada a 5, pero en realidad depende de la porosidad, forma y tamaño de partícula.

Reuniendo la ley de Darcy y la ecuación de Kozeny, la permeabilidad del lecho

B puede ser encontrada como:

B=1/(K´´)∙e^3/(S^2∙(1-e)^2 )

Para cálculos de flujo no-laminar pueden también usarse relaciones entre el número de Reynolds modificado y el factor de fricción:

〖Re〗_1=(V∙ρ)/(S∙(1-e)∙μ)

f_1=e^3/(S∙(1-e))∙((-∆P))/L∙1/(ρ∙V^2 )

Algunos investigadores han encontrado las siguientes relaciones (modelos) para ser usados con diferentes tipos de partículas:

Para partículas pequeñas (empacadas en columnas de laboratorio) con formas esféricas o aproximadas:

f=5∙〖Re〗_1^(-1)+0,4∙〖Re〗_1^(-0,1)

Para partículas huecas:

f=5∙〖Re〗_1^(-1)+〖Re〗_1^(-0,1)

Para anillos:

f=4,17∙〖Re〗_1^(-1)+0,29

También es conocida la ecuación de Ergun, que puede utilizarse para calcular la caída de presión que experimenta el fluido al atravesar el lecho, para cualquier régimen de flujo:

∆P/L=150∙((1-e)^2∙μ)/(e^3∙D_p^2 )∙V+1,75∙((1-e)∙ρ)/(e^3∙D_p )∙V^2

FLUIDIZACIÓN

En un lecho de partículas con flujo ascendente, la circulación de un gas o un líquido a baja velocidad no produce movimiento de las partículas. El fluido circula por los huecos del lecho perdiendo presión. Esta caída de presión en un lecho estacionario de sólidos viene dada por la ecuación de Ergun.

Si se aumenta progresivamente la velocidad del fluido, aumenta la caída de presión y el rozamiento sobre las partículas individuales. Se alcanza un punto en el que las partículas no permanecen por más tiempo estacionario, sino que comienzan a moverse y quedan suspendidas en el fluido, es decir, “fluidizan” por la acción del líquido o el gas.

FLUJO A TRAVES DE LECHOS RELLENOS

El comportamiento de un lecho relleno viene caracterizado principalmente por las siguientes magnitudes:

- Porosidad del lecho o fracción de huecos, ε: Es la relación que existe entre el volumen de huecos del lecho y el volumen total del mismo (huecos más sólidos).

- Esfericidad de una partícula, φ: es la medida más útil para caracterizar la forma de partículas no esféricas e irregulares. Se define como:

∅=((Superficie de una esfera)/(Superficie de la particula))_(igual volumen) (1)

La esfericidad de las partículas y la porosidad del lecho están relacionadas. La Figura 1 muestra los datos típicos de fracción de huecos para lechos de relleno. La fracción de huecos disminuye a medida que la esfericidad aumenta.

Tamaño de partículas, dp: Si la partícula es esférica se emplea su diámetro. Para partículas no esféricas, el tamaño viene expresado por:

dp = ɸ . desf (2)

Donde desf es el diámetro equivalente de esfera (diámetro de la esfera que tiene el mismo volumen que la partícula).

En el caso de que se disponga de una distribución de tamaños de partículas, habría que definir un tamaño de partícula promedio. Conviene hacer esta definición en relación a la superficie de partícula, puesto que es esta superficie la que produce resistencia friccional al flujo. Por consiguiente, el diámetro de partícula dp, sería el tamaño único de partículas que tendría la misma área superficial total que la mezcla de tamaños en cuestión (igual volumen total de lecho e igual fracción de huecos en ambos casos). Esta definición conduce a la expresión:

(d_p ) ̅=1/〖∑▒█(todos los cortes@ de tamaño) (X_i/d_pi )〗^ (3)

Donde x i es la fracción másica en un intervalo de tamaños.

Perdida friccional para lechos rellenos

La resistencia al flujo de un fluido a través de los huecos de un lecho de sólidos es la resultante del rozamiento total de todas las partículas del lecho. El rozamiento total por unidad de área es igual a la suma de dos tipos de fuerza: i) fuerzas de rozamiento viscoso y ii) fuerzas de inercia. Para explicar estos fenómenos se hacen varias suposiciones: a) las partículas están dispuestas al azar, sin orientaciones preferentes, b) todas las partículas tienen el mismo tamaño y forma y c) los efectos de pared son despreciables.

La pérdida friccional para flujo a través de lechos rellenos puede calcularse utilizando la expresión de Ergun:

∑▒〖F=(150μv_0 L)/(d_p^2 ρ) (1-ε)^2/ε^3 +(1,75v_0^2∙L)/d_p ((1-ε))/ε^3 〗 [J/kg]

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