Lenguaje Matematico

Lenguaje Matemático.

Es una forma de comunicación a través de símbolos especiales para realizar cálculos matemáticos. Para aprender Matemáticas hace falta conocer su idioma, sus palabras clave, los objetos que se utilizan, y las herramientas necesarias para manejar esos objetos.

El idioma que utiliza es formal y abstracto. Mezcla palabras, números, símbolos, figuras y conceptos que tienen un “significado matemático”, que no siempre coincide con el significado en el lenguaje normal, castellano o de cualquier otro idioma.

La Matemática es una ciencia lógica y deductiva. La deducción lógica exige cumplir unas reglas muy precisas: “si no se cumplen, no funciona”. (Ejemplo de móviles y ordenadores.)

Parte de unos principios (axiomas); de unas definiciones y conceptos; de unos objetos (números, símbolos, operadores); de unas “reglas de juego”

Las reglas de juego hay que aprenderlas, memorizarlas y usarlas.

Las herramientas que se utilizan son los conceptos, las operaciones, las propiedades.

Utilizando esas herramientas se genera un método, una teoría.

Los resultados deben ser demostrados; no basta con una simple comprobación. Una vez demostrados pueden aplicarse como un molde.

Elementos Del Lenguaje Matemático.

Axioma: Enunciado o fórmula que se admite sin demostrar.

Postulado: Supuesto que se establece para fundar una demostración, una teoría o un cuerpo de doctrina.

Definición: Declaración del significado de un término o signo, es decir, del uso que de él se va a hacer.

Proposición: Enunciado de una verdad demostrada, o que se trata de demostrar.

Escolio: Proposición aclaratoria.

Lema: Proposición que es preciso demostrar antes de establecer un teorema.

Teorema: Proposición que afirma una verdad demostrable. Consta de tres partes: hipótesis (lo que se supone), tesis (lo que se va a demostrar) y demostración (la prueba de la tesis).

Corolario: Proposición que se deduce por sí sola de los demostrado anteriormente.

Tipos De Lenguaje.

Tanto el lenguaje natural como el lenguaje artificial son humanos.

Lenguaje Natural: Se le llama natural porque se aprende (o adquiere) inconsciente e involuntariamente. El término lenguaje natural se refiere al estudio de las propiedades computacionales y de otro tipo implicadas en la comprensión, producción y uso de las lenguas naturales

Lenguaje Artificial: Los lenguajes artificiales se aprenden de manera voluntaria y conscientemente. Un ejemplo de lenguaje artificial son los lenguajes de programación utilizados para desarrollar programas informáticos. Lengua artificial es una lengua creada por una persona o un grupo de gente para cierto propósito, generalmente cuando este propósito es duro de alcanzar usando la lengua natural. Tal lengua se puede basar en vocabulario existente o puede crear a nuevo vocabulario.

Mención y Uso De Los Signos:

Semiótica: estudio de los signos en una comunidad y de la que forma parte la lingüística.

Símbolos usuales del lenguaje matemático:

Conjuntos Numéricos:

Conjunto De Los Números Naturales

Conjunto De Los Números Enteros

Conjunto De Los Números Racionales

Conjunto De Los Números Reales

Conjunto De Los Números Complejos

Pertenencia O No Pertenencia

∈ Pertenece A.

∈ No Pertenece A

Cuantificadores

∀ Para Todo

∃ Existe

∄ No Existe

∃! Existe Un Único

Conectores Lógicos

→ Implica (Entonces)

→ No Implica

↔ Equivale A (Se Suele Leer “Si, Y Solo Si”) (Doble Implicación)

˄ Y

˅ O

: Tal Que

/ Tal Que

Otros Símbolo Usuales

=

El + y el -. La primera vez que aparecieron impresos fue en 1489. Antes se usaban las letras p y m, abreviaturas de las palabras latinas plus y minus. Estos signos se emplearon por primera vez en un libro de aritmética comercial escrito por Johann Widman.

El Signo =. El signo = fue usado por primera vez en 1557, por el médico ingles Robert Recorde, justificándolo así: "Nada hay más igual que dos rayas iguales y paralelas". Aunque él utilizaba una líneas mucho más largas. Antes se utilizó la abreviatura ae de la palabra latina ae qualis.

El Signo X. El aspa x como signo de multiplicación se introdujo en 1657. El punto como signo de multiplicación, y la supresión de todo signo son de uso más antiguo. Lo utilizó William Oughtred.

Dos Puntos. El signo (:) se introdujo un par de años después del signo x de la multiplicación, en 1659.

El Radical. Apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra escrito en 1525. Al principio se escribía con todas las letras: raíz de 5. Luego pasó a escribirse solo r5. El trazo horizontal de la r se alargó para que abarcara a todas las cifras de números largos y dio origen al actual signo.

El Pi (π). El número π representa la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, y su valor es: 3,14159653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307864062862089986280348253421170679 y continua. En la actualidad, se conoce el número π con más de mil once millones de cifras decimales.

Función Del Lenguaje.

Las funciones del lenguaje se refieren al uso de la lengua que hace un hablante. Son los diferentes objetivos, propósitos y servicios que se le dan al lenguaje al comunicarse, dándose una función del lenguaje por cada factor que tiene éste, en donde la función que prevalece es el factor en donde más se pone énfasis al comunicarse.

Funciones del lenguaje: es una herramienta que sirve para la comunicación, cumple una función de acuerdo con lo que la gente quiera lograr. Se distinguen 3 funciones:

Informar: el hablante utiliza el lenguaje para transmitir información, para comunicar conocimiento.

Expresar: el hablante no comunica conocimiento, sino que comunica sus sentimientos, emociones, estados de ánimo u opiniones.

Dar directivas: el hablante lo utiliza para obtener resultados, para que su oyente haga o deje de hacer algo, para provocar o impedir una determinada acción o conducta por parte del receptor. Hay dos formas que son actos del habla por los q el emisor intenta q el receptor haga algo.

Lenguaje, Objeto Y Metalenguaje.

Metalenguaje: Es el lenguaje que utilizamos cuando con él nos referimos no al objeto del discurso, sino al lenguaje que se refiere al objeto del discurso.

Según la teoría de la jerarquía de los lenguajes, propuesta por B. Russell (en relación con el análisis de los problemas lógicos que plantean las paradojas semánticas) debemos distinguir dos niveles de lenguaje:

Lenguaje-Objeto, es decir, el lenguaje con el que nos referimos directamente a los objetos.

y otro nivel llamado Metalenguaje, el lenguaje con el que nos referimos al lenguaje-objeto, al lenguaje que se refiere directamente a los objetos.

Un ejemplo de esta distinción. Si decimos: "es verdad que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa", podemos distinguir en ella dos niveles de lenguaje. "Es verdad" se refiere a lo que se afirma a continuación, es decir, se refiere al Lenguaje con el que se enuncia un teorema de las matemáticas, y pertenecería por tanto al Metalenguaje; pero el resto de la expresión: "que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa" pertenece al Lenguaje-Objeto de las matemáticas, al limitarse a enunciar dicho teorema.

Objetivos De La Lógica.

La Lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado.

El razonamiento lógico se emplea en Matemáticas para demostrar teoremas, sin embargo, se usa en forma constante para realizar cualquier actividad en la vida; La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas.

La lógica matemática tiene estrechas conexiones con la ciencia de la computación y la lógica filosófica. La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.

81. Lenguaje matemático, elementos del lenguaje y tipos de lenguajes (natural)

2. Tipos de lenguajes (artificial) y función del lenguaje

3. Mención y uso de los signos y objetivos de la lógica

4. Proposiciones y lenguaje objeto y

http://www2.uah.es/jmmartinezmediano/ACMat/ACM%20Tema%2001%20Lenguaje,%20objetos%20matematicos.pdf

http://www.buenastareas.com/ensayos/Lenguaje-Matematico/7087894.html

http://www.domingomendez.es/colegio/mates/signos.htm

http://cipri.info/resources/Lenguaje_Matematico.pdf

(2014, 03). mencion y uso de los signos de la matematica. BuenasTareas.com. Recuperado 07, 2014, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Mencion-y-Uso-De-Los-Signos/49227537.html

http://www.webdianoia.com/glosario/display.php?action=view&id=213&from=action=search%7Cby=M

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