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Enviado por   •  6 de Diciembre de 2011  •  4.128 Palabras (17 Páginas)  •  1.695 Visitas

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INTRODUCCION

Este siguiente trabajo tiene como objetivos de dar a conocer las aplicaciones de los integrales dobles, para poder encontrar el área y el volumen mediante el uso de los integrales dobles. El desarrollo de este trabajo en el área del curso de análisis matemático III, en el tema de cálculo vectorial, está dirigido a los estudiantes de ingeniería civil y en particular a los alumnos del III ciclo. se ha realizado de una forma dinámica iniciando en un principio con un detallado marco teórico seguidamente de una serie de ejercicios que va de los más básico y sencillo a lo más complicado, mencionando como se debe realizar paso a paso el desarrollo y la respectiva gráfica del ejercicio en mención.

Esperamos que las ilustraciones sean de fácil entendimiento para el lector.

LOS ALUMNOS

OBJETIVO

El objetivo de este trabajo es dar a conocer las aplicaciones de la integral doble en particular para encontrar el área y el volumen mediante la doble integración, el desarrollo de cada ejercicio esta realizado detalladamente paso por paso para un buen entendimiento de todos los compañeros. Otro de los objetivos de este tema que se realizo es abarcar un poco mas en el curso de análisis matemático que será de gran utilidad más adelante en los diferentes cursos que posteriormente se realicen.

DEDICATORIA.

DIRIGIDO AL DOCENTE DEL CURSO POR SU INNEGABLE LABOR DE ENSEÑANZA.

INDICE

CARATULA

INTRODUCCION

OBJETIVOS

DEDICATORIA

INDICE

CALCULO DE AREAS POR INTEGRALES DOBLES

- DEFINICION

- CONCEPTO

- EJEMPLOS

CALCULO DE VOLUMENES POR INTEGRALES DOBLES

- DEFINICION

- CONCEPTO

- EJEMPLOS

CAMBIO DEL ORDEN DE INTEGRACION

- DEFINICION

- EJEMPLOS

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA

ANEXOS

CALCULO DE AREAS POR INTEGRALES DOBLES

CONCEPTO: Es la aplicación sucesiva de dos procesos de integración definida simple a una función de dos variables ; tomando en consideración en función de que variable se encuentran los límites para saber cual diferencial se utilizará primero y cual después.

DEFINICION: Dada una función funciones continuas en la región cerrada D tal que . Entonces el área de la región D esta dado por la siguiente expresión:

EJEMPLOS:

EJERCICIOS 1: Calcular el área que viene dada por la integral:

Solución:

Reemplazando:

EJERCICIO 2: Hallar el área por integración doble de la región limitada por las parábolas , , y la recta .

Solución:

Reemplazando:

EJERCICIO 3: Calcular el área de la región comprendida por: , , por integración doble.

Solución:

Reemplazando:

EJERCICIO 4: Determinar el área de la región R limitada por las parábolas:

, .

Solución:

Reemplazando:

VOLÚMENES CON INTEGRALES DOBLES

CONCEPTO.- Es la aplicación sucesiva de tres procesos de integración definida simple a una función de tres variables ; tomando en consideración en función de que variable se encuentran los límites para saber cual diferencial se utilizará primero y cual al final.

DEFINICION.- Consideremos la función , continua sobre la región cerrada y , el volumen del solido S bajo la superficie , tiene como base la región D esta dado por la expresión:

EJEMPLO:

EJERCICIO

...

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