Ley De Cosenos Y Teorema De Pitágoras Y Las Funciones Trigonométricas.

Ley de cosenos

C2= A2+ B2– 2ABcosγ

La ley de los Coseno es una expresión que te permite conocer un lado de un triángulo cualquiera, si conoces los otros dos y el ángulo opuesto al lado que quieres conocer. Esta relación es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos. La ley del Coseno dice así:

y si lo que te dan son los lados, y te piden el ángulo que hacen los lados B y C,entonces dice así: donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y α,βy γ (minúsculas)son los ángulos del triángulo: Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letra mayúscula. O sea, la a está en el ángulo opuesto de A. La b está en el ángulo opuesto de B. Y la c está en el ángulo opuesto de C. Siempre debe ser así cuando resuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultado seguramente te saldrá mal.

Observa que la ley del coseno es útil sólo si te dan los dos lados que te faltan y el

ángulo opuesto al lado que buscas, o sea estos: Dicho en otras palabras: te tienen que dar los lados y el ángulo que hacen los lados. Si no te dan el ángulo que hacen los lados, entonces tienes que usar la ley de los senos.

Teorema de Pitágoras y las funciones trigonométricas.

Cuando uno de los ángulos de un triángulo mide 90° se dice que se trata de un triángulo rectángulo. Al ángulo que mide 90° se le llama ángulo recto del triángulo.

En la figura anterior, tenemos un triángulo rectángulo con vértices en los puntos A, B y C; además se ha indicado con a uno de sus ángulos no rectos.

Cada uno de los lados de un triángulo rectángulo recibe un nombre especial que depende del ángulo no recto que consideremos. En el caso de la figura anterior tenemos lo siguiente:

El segmento que va del punto Aal punto B Cateto adyacente al ángulo .

El segmento que va del punto B al punto C Cateto opuesto al ángulo .

El segmento que va del punto C al punto A Hipotenusa del triángulo.

En general, no se menciona al ángulo a con lo cual tenemos que los lados de un triángulo rectángulo son: cateto opuesto, cateto adyacente e hipotenusa.

Una de las propiedades más interesantes de los triángulos rectángulos es conocida como el Teorema de Pitágoras, el cual relaciona el tamaño de cada uno de los lados del triángulo de la siguiente manera:

El cual también se escribe como:

Una segunda propiedad de los triángulos rectángulos relaciona las medidas de sus lados con las funciones trigonométricas aplicadas a uno de sus ángulos no rectos.

Usando la notación de la figura anterior tenemos las siguientes identidades trigonométricas:

Función trigonométrica Identidad trigonométrica

Seno

Coseno

Tangente

Cotangente

Secante

Cosecante

En trigonometría el coseno (abreviado cos) de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a ese ángulo y la hipotenusa:

En virtud del Teorema de Tales, este número no depende del triángulo rectángulo escogido y, por lo tanto, está bien construido y define una función del ángulo

Otro modo de obtener el coseno de un ángulo consiste en representar éste sobre la circunferencia goniométrica, es decir, la circunferencia unitaria centrada en el origen. En este caso el valor del coseno coincide con la abscisa del punto de intersección del ángulo con la circunferencia. Esta construcción es la que permite obtener el valor del coseno para ángulos no agudos.

En análisis matemático el coseno es la función que asocia

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