Ley de Faraday.

LEY DE FARADAY

9.1 FEM INDUCIDA

El año 1831, Michael Faraday descubrió que, al variar el campo magnético en el tiempo, se genera un campo eléctrico. Faraday demostró en uno de sus experimentos que una corriente eléctrica es inducida en un lazo al variar sobre este el campo magnético. Este fenómeno se conoce como inducción electromagnética.

Si un campo magnético uniforme pasa a través de una superficie como se muestra en la siguiente figura:

[pic 1]

El flujo magnético a través de la superficie se obtiene de:

[pic 2]

si el campo magnético no es uniforme, el flujo magnético es igual a:

[pic 3]

La unidad de flujo magnético en el SI es el Weber.

La ley de inducción de Faraday establece que si el flujo magnético cambia en el tiempo a través de una superficie abierta definida por el lazo conductor, entonces se induce una fuerza electromotriz en el lazo conductor igual a:

[pic 4][pic 5]

Si el circuito es una bobina que consta de N espiras todas de la misma área, entonces la FEM inducida total es:

Considerar un campo magnético uniforme sobre un lazo de área A que se encuentra en un plano, como se muestra en la siguiente figura:[pic 6]

[pic 7]

La FEM inducida puede expresarse como:

[pic 8]

La FEM puede inducirse en el circuito de varias maneras:

• La magnitud de B puede variar con el tiempo
• El área del circuito puede cambiar con el tiempo
• El ángulo entre B y la normal al plano puede cambiar con el tiempo

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

• Cualquier combinación de las anteriores puede ocurrir.

 9.2 FEM DE MOVIMIENTO  

Considerar una barra conductora de longitud l  en movimiento a través de un campo magnético uniforme dirigido hacia la página. Las partículas con carga [pic 12] al interior del conductor experimentan una fuerza magnética igual a: [pic 13]la cual tiende a desplazarlas hacia arriba, dejando las cargas negativas en el extremo inferior de la barra.

La separación de las cargas da como resultado un campo eléctrico dentro la barra, la cual a su vez produce una fuerza eléctrica hacia abajo [pic 15]. Cuando estas dos fuerzas se cancelan, se tiene qvB = qE, o E = vB. La diferencia de potencial entre los extremos del conductor está dada por:[pic 14]

[pic 16]

[pic 17]

Puesto que resulta del movimiento del conductor, esta diferencia de potencial se denomina FEM de movimiento. En general, la FEM de movimiento alrededor de un lazo conductor cerrado es igual a:[pic 18]

[pic 19]

donde es un diferencial de longitud.[pic 20]

Si una barra conductora de longitud l y resistencia cero, se desliza hacia la derecha con velocidad constante[pic 21]debido a una fuerza externa[pic 22], sobre rieles conductores paralelos y fijos de resistencia R, en un campo magnético uniforme y constante [pic 23] cuya dirección es perpendicular al plano del circuito y su sentido es hacia la página:

[pic 24]

El flujo magnético a través del lazo cerrado formado por la barra y los rieles esta dado por:

[pic 25]

Según  la ley de Faraday, la FEM inducida es:

[pic 26]

La corriente inducida correspondiente es:

[pic 27]

y su dirección es en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj.

La fuerza magnética experimentada por la barra, cuando se desplaza a la derecha esta dada por:

[pic 28]

la cual es opuesta a la dirección de . Para que la barra se mueva a velocidad constante, la fuerza neta ejercida sobre la barra debe ser cero. Esto significa que el agente externo debe aplicar una fuerza igual y opuesta a la fuerza magnética:[pic 29]

[pic 30]

El circuito equivalente de la barra en movimiento es:

[pic 31]

El trabajo total efectuado por la fuerza aplicada durante algún intervalo de tiempo debe ser igual a la energía eléctrica que la FEM inducida proporciona en ese mismo periodo. Como la barra se mueve con velocidad constante, el trabajo realizado debe ser igual a la energía disipada como calor en el resistor en ese intervalo de tiempo.

La potencia entregada por la fuerza externa es igual a la potencia disipada en el resistor:

[pic 32]

La energía mecánica se convierte en energía eléctrica, y finalmente esta se convierte en energía térmica.

Si para t = 0 la velocidad de la barra es , según la segunda ley de Newton se tiene:[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

donde [pic 36]. Luego de integrar se obtiene:

[pic 37]

En ausencia de un agente externo realizando trabajo, la velocidad disminuye exponencialmente.

9.3 LEY DE LENZ

La dirección de la corriente inducida es determinada por la ley de Lenz:

La polaridad de una FEM inducida a través de un lazo es tal que produce una corriente que creará un flujo magnético que se opone al cambio del flujo magnético que induce tal corriente.

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