Ley de Hooke

1.Estudiar resortes en serie usando un solo resorte

2.

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3. Resumen

Los resortes se utilizan para una amplia gama de aplicaciones en física e ingeniería. Posiblemente, uno de sus usos más comunes es estudiar la naturaleza de las fuerzas restauradoras en sistemas oscilatorios. Si bien los experimentos que verifican la ley de Hooke usando resortes abundan en la literatura de física, los que exploran la combinación de varios resortes juntos son muy raros. En este artículo, se presenta un experimento diseñado para estudiar las propiedades estáticas de una combinación de resortes en serie usando un solo resorte. Las marcas de pintura colocadas en las bobinas del resorte nos permitieron dividirlo en segmentos y considerarlo como una colección de resortes conectados en serie. La validez de la ley de Hooke para el sistema y la relación entre las constantes de resorte de los segmentos y la constante de resorte de todo el resorte se verifican experimentalmente. La fácil configuración, los resultados precisos y los beneficios educativos hacen que este experimento sea atractivo y útil para los estudiantes de secundaria y de primer año universitario.

4. Introducción

Las fuerzas restauradoras juegan un papel fundamental en el estudio de las vibraciones de los sistemas mecánicos. Si un sistema se mueve de su posición de equilibrio, una fuerza restauradora tenderá a llevarlo de regreso al equilibrio. Durante décadas, si no siglos, los resortes se han utilizado como el ejemplo más común de este tipo de sistema mecánico y se han utilizado ampliamente para estudiar la naturaleza de las fuerzas restauradoras. De hecho, el uso de resortes para demostrar la ley de Hooke es una parte integral de todo laboratorio de física elemental. Sin embargo, a pesar de que se han escrito muchos artículos sobre este tema, y ​​se han diseñado varios experimentos para verificar que la extensión de un resorte es, en la mayoría de los casos, directamente proporcional a la fuerza ejercida sobre él [1-12], no mucho se ha escrito sobre experimentos relacionados con resortes conectados en serie. Quizás una de las razones más comunes por las que se ha prestado poca atención a este tema es el hecho de que se puede derivar fácilmente una descripción matemática del comportamiento físico de los resortes en serie [13]. Los libros de texto de física fundamental rara vez tratan el tema de los resortes en serie, y lo dejan como un problema de final de capítulo para el estudiante [14, 15].[pic 2]

Una pregunta que a menudo surge de los experimentos de resortes es si un resorte uniforme se corta en dos o tres segmentos, ¿cuál es la constante de resorte de cada segmento? Este artículo describe un experimento simple para estudiar la combinación de resortes en serie usando solo una primavera. El objetivo es demostrar experimentalmente que la ley de Hooke se satisface no solo por cada resorte individual de la serie, sino también por la combinación de resortes en su conjunto. Para que el experimento sea efectivo y fácil de realizar, primero evitamos cortar un resorte nuevo en pedazos, lo cual no es más que un desperdicio de recursos y un mal uso del equipo; en segundo lugar, evitamos combinar en serie varios resortes con características diferentes. En realidad, esto no solo introduciría dificultades adicionales en el análisis físico del problema (diferentes densidades de masa de los resortes), sino que también sería una fuente de error aleatorio, ya que los puntos en los que se unen los resortes no forman espirales y el segmento Es posible que los alargamientos no se registren con precisión. Además, las fuerzas de contacto (fricción) en estos puntos también pueden afectar las lecturas de posición. En cambio, decidimos usar un solo resorte con marcas de pintura colocadas en las bobinas que nos permiten dividirlo en diferentes segmentos y considerarlo como una colección de resortes conectados en serie. Luego se realiza el ejercicio estático de Hooke sobre el resorte para observar cómo cada segmento se alarga bajo una masa suspendida.

En el experimento, se examinan dos escenarios diferentes: el sistema masa-resorte con un resorte ideal sin masa, y el caso realista de un resorte cuya masa es comparable a la masa colgante. La representación gráfica de la fuerza contra el alargamiento, utilizada para obtener la constante de resorte de cada segmento individual, muestra, en excelente acuerdo con las predicciones teóricas, que la inversa de la constante de resorte de todo el resorte es igual a la suma de los recíprocos de las constantes de resorte. de cada segmento individual. Además, los resultados experimentales nos permiten verificar que la relación entre la constante del resorte de un segmento y la constante del resorte de todo el resorte es igual a la relación entre el número total de espiras del resorte y el número de espiras del segmento.

El experimento discutido en este artículo tiene algunos beneficios educativos que pueden hacerlo atractivo para un laboratorio de secundaria o de primer año universitario: es fácil de realizar por los estudiantes, hace uso de un solo resorte para la investigación, ayuda a los estudiantes a desarrollar la medición. habilidades, anima a los estudiantes a usar herramientas computacionales para hacer regresión lineal y análisis de propagación de errores, les ayuda a entender cómo funcionan los resortes usando la relación entre la constante del resorte y el número de espiras, complementa el experimento tradicional de la ley de Hooke estática con el estudio de combinaciones de resortes en serie, y explora la contribución de la masa del resorte al alargamiento total del resorte.

4.Marco teórico

4.1 El modelo

Cuando se estira un resorte, resiste la deformación con una fuerza proporcional a la cantidad de alargamiento. Si el alargamiento no es demasiado grande, esto se puede expresar mediante la relación aproximada F = −kx, donde F es la fuerza restauradora, k es la constante del resorte y x es el alargamiento (desplazamiento del extremo del resorte desde su equilibrio posición) [16]. Debido a que la mayoría de los resortes disponibles en la actualidad están precargados, es decir, cuando están en la posición relajada, casi todas las espiras adyacentes de la hélice están en contacto, es necesario aplicar solo una cantidad mínima de fuerza (peso) para estirar el resorte a una posición en la que todas las bobinas están separadas entre sí [17-19]. En esta nueva posición, la respuesta del resorte es lineal y se cumple la ley de Hooke.

No es difícil demostrar que, cuando dos o más resortes se combinan en serie (uno tras otro), la combinación resultante tiene una constante de resorte menor que cualquiera de los resortes componentes. De hecho, si p resortes ideales están conectados en secuencia, la expresión

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relaciona la constante de resorte k de la combinación con la constante de resorte ki de cada segmento individual. En general, para un resorte cilíndrico de constante de resorte k que tiene N bobinas, que se divide en segmentos más pequeños, que tiene ni bobinas, la constante de resorte de cada segmento se puede escribir como

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Excluyendo los efectos del material del que está hecho un resorte, el diámetro del alambre y el radio de las espiras, esta ecuación expresa el hecho de que la constante del resorte k es un parámetro que depende del número de espiras N en un resorte, pero no en la forma en que se enrollan las bobinas (es decir, apretadas o sueltas) [13].

En un artículo anterior, Galloni y Kohen [20] demostraron que, en condiciones estáticas, el alargamiento sostenido por un resorte de masa no nula es equivalente a suponer que el resorte no tiene masa y que una fracción de la mitad de la masa del resorte debe ser añadido a la masa colgante. Es decir, si un resorte de masa ms y longitud relajada l (ni estirado ni comprimido) se suspende verticalmente desde un extremo en el campo gravitacional de la Tierra, la masa por unidad de longitud se convierte en función de la posición y el resorte se estira de manera no uniforme. a una nueva longitud [pic 5]. Cuando se cuelga una masa m del extremo del resorte, se encuentra que el alargamiento total [pic 6] es

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Donde

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es el factor de alargamiento adimensional del elemento de longitud entre x y  x + dx, y g es la aceleración debida a la gravedad. En la literatura sobre educación física se han escrito varios artículos importantes que tratan de los efectos estáticos y dinámicos de la masa de resorte. También se han obtenido expresiones para el alargamiento del resorte en función de la enésima bobina y la masa por unidad de longitud del resorte [21-36].

4.2. El experimento

Queremos demostrar que, con un solo resorte, es posible confirmar experimentalmente la validez de las ecuaciones (1) y (2). Este enfoque difiere del trabajo de Souza [9] en que las constantes ki se determinan a partir del mismo resorte único, y no hay necesidad de cortar el resorte en pedazos, y del experimento estándar en el que se requiere más de un resorte.

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