Limites Laterales

Definición de límites laterales o unilaterales

Definición de límite por la derecha

Se dice que si y solo si para cada existe tal que si entonces es el límite por la derecha de en "a".

Observe que no hay barras de valor absoluto alrededor de , pues es mayor que cero ya que .

Definición de límite por la izquierda

Se dice que si y solo si para cada existe tal que si entonces es el límite por la izquierda de en "a".

Note que la expresión es mayor que cero, pues por lo que .

En adelante determinaremos los límites laterales a partir de la representación gráfica de una función cuya ecuación se da.

Ejemplo:

Determinar los límites, en los puntos de discontinuidad, de la función definida por:

Primero hagamos la gráfica de la función:

El punto de discontinuidad se presenta cuando

Luego: y

Observe que el límite por la derecha (3), es diferente al límite por la izquierda (2).

Ejercicio:

Represente la función definida por

y determine los límites laterales en el punto de discontinuidad.

Es posible demostrar que para que exista es necesario y suficiente que los límites laterales existan y sean iguales.

Es decir, si y solo si y

Por consiguiente, si es diferente de se dice que no existe.

Ejemplo:

Representemos gráficamente la función definida por:

Como y , entonces

Como y , entonces no existe.

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