LÍMITES LATERALES. INVESTIGACION

CONTENIDO DEL INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN

Instrucciones. El alumno elaborará documentos técnicos utilizando un procesador de texto, el documento incluirá: formato de texto y página, edición e imágenes.

Reporte técnico. El documento deberá estar estructurado de la siguiente manera:

1        Portada (título del documento, nombres de los alumnos y del equipo al que pertenecen, nombre de la asignatura, nombre de la carrera, período cuatrimestral que se cursa).

2        Texto:

        Investigación acerca de  las propiedades de los límites y los límites laterales.

CRITERIOS DE EVALUACION

VALIDACION DE LA ACADEMIA*

* Este apartado solo se llenará para la entrega de este instrumento a la División correspondiente.

INVESTIGACION

LUIS MARIN CANTO, HERNAN BAQUEIRO, MIGUEL GOMEZ

EQUIPO: 3

MATERIA: CALCULO DIFERENCIAL

CARRERA: MANTENIMIENTO INDUSTRIAL

GRADO Y GRUPO: 3° CUATRIMESTRE

INDICE:

° PROPIEDADES DE LOS LIMITES                        PAG…1  

° TEOREMA SOBRE LOS LIMITES                         PAG…2

° LIMITES LATERALES                                            PAG…3,4,5,6,7

PROPIEDADES DE LOS LÍMITES

Concepto de Límite y Propiedades

El límite de una función en un punto es único, por lo tanto una función no puede tener dos límites diferentes en un mismo punto.

Refiérase límite como:

                                  Límite: [pic 1]

Siempre que "x" se aproxime a "a", sin llegar a alcanzar nunca este valor, f(x) se aproxima a "A".

Si dos funciones f(x) y g(x) toman valores iguales en un entorno reducido de un punto de acumulación x=a y una de ellas tiene límite l en ese punto, la otra también tiene límite l en a.

Si una función tiene límite en un punto, ese límite es único. Una función no puede tener dos límites distintos en un punto.

Si una función tiene límite l en un punto, en un entorno reducido del mismo, la función toma valores menores que cualquier número mayor que el límite y mayores que cualquier número menor que el límite. Esta propiedad contiene dos subpuntos, los cuales son:

Si una función tiene en un punto un límite distinto de cero, en un entorno reducido del punto, la función determina valores del mismo signo que su límite.

Toda función que tiene límite finito en un punto, está acotada en un entorno reducido del mismo.

Si en un entorno reducido de un punto, los valores que determina la función están comprendidos entre los de otras dos funciones que tienen el mismo límite en ese punto, ella también tiene ese mismo límite en el punto.

                                            TEOREMAS SOBRE LÍMITES

Para facilitar la resolución de los límites recurriremos a los siguientes teoremas:

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Ejemplo:

[pic 5]

LÍMITES LATERALES

En algunas funciones como las definidas por partes y las de dominio restringido, como las que tienen raíces cuadradas, se aplican los límites laterales. Por ejemplo, en las funciones con radicales con índice par no tiene sentido hablar del límite en puntos a, extremos de los intervalos que conforman el dominio, pero los valores de la función se pueden acercar a un número cuando la variable se acerca por la derecha o por la izquierda al punto en cuestión. En las funciones definidas por intervalos servirán para establecer si la función tiene límite en los puntos donde la función cambia de fórmula y en caso que tenga límite en algún punto, determinar su valor.

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