Logaritmo Natural

DEPTO DE CIENCIAS BASICAS

INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA

MATERIA

CALCULO VECTORIAL

DOCENTE

M.C.A.PICHARDO PINEDA ADOLFO LEONARDO

TRABAJO

FUNCION LOGARITMICA NATURAL

ALUMNO

AGÜERO INOCENTE LEONARDO DAVID

07 DE FEBRERO DE 2012

LOGARITMO NATURAL

Se denomina logaritmo natural al logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es 2,718281... El logaritmo natural se le suele denominar como ln (x) o a veces como loge (x), porque para ese número se cumple la propiedad de que el logaritmo vale 1.

El logaritmo natural es entonces una función real con dominio de definición los números reales positivos:

y corresponde a la función inversa de la función exponencial:

LOGARITMO NATURAL (LIMITES)

El límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.

Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.

Límite de una función

En análisis real para funciones de una variable, se puede hacer una definición de límite similar a la de límite de una sucesión, en la cual, los valores que toma la función dentro de un intervalo se van aproximando a un punto fijado c, independientemente de que éste pertenezca al dominio de la función. Esto se puede generalizar aún más a funciones de varias variables o funciones en distintos espacios métricos.

Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se escribe:

si se puede encontrar para cada ocasión un x suficientemente cerca de c tal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como se desee.

Para un mayor rigor matemático se utiliza la definición épsilon-delta de límite, que es más estricta y convierte al límite en una gran herramienta del análisis real. Su definición es la siguiente:

"El límite de f(x) cuando x tiende a c es igual a L si y sólo si para todo número real ε mayor que cero existe un número real δ mayor que cero tal que si la distancia entre x y c es menor que δ, entonces la distancia entre la imagen de x y L es menor que ε unidades".

Esta definición, se puede escribir utilizando términos lógico-matemáticos y de manera compacta:

Visualización de los parámetros utilizados en la definición de límite.

En un logaritmo natural su limite se expresara como:

LOGARITMO NATURAL (DOMINIO)

El dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota o bien y está definido por:

En se denomina dominio un conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacío.

Logaritmo de f(x)

La restricción está al estudiar las propiedades de los logaritmos las cuales nos dicen que estos no están definidos para números negativos, por tanto toda función contenida dentro de un logaritmo es necesariamente mayor estricto de cero. Por ejemplo:

log(x2 − 9) Por la propiedad anteriormente citada tenemos que para que esta función exista, necesariamente

x2 − 9 > 0 despejando obtendremos dos soluciones x > 3 y x < − 3. La unión de ambas soluciones representa el dominio de la función, que

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