Los superelipsoides son superficies parametrizadas cuya definición es similar a la del elipsoide ordinario.
David CTarea5 de Marzo de 2017
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Los superelipsoides son superficies parametrizadas cuya definición es similar a la del elipsoide ordinario.
Sean rx, ry y rz los semiejes; entonces:
x(q,f) = (rxCos[q]aCos[f]b,ryCos[q]aSin[f]b,rzSin[q]a)
es la parametrización de un superelipsoide, con q variando entre -p/2 y p/2, y f variando entre 0 y 2p.
La ecuación implícita del superelipsoide es la siguiente:
[(x/rx)2/b + (y/ry)2/b]b/a + (z/rz)2/a = 1
En la tabla que sigue se muestran ejemplos de superelipsoides para distintos valores de a y b, todos ellos con
rx=ry=rz=1. (Los posibles valores de los exponentes a y b varian entre 0 e infinito. Obsérvese que para a=b=1
y rx=ry=rz=1 se obtiene la esfera ordinaria de radio unidad.)
[pic 1]
Superelipsoide o Elipsoide supercuadratico, es una generalizacion del elipsoide, el cual puede definirse con la ecuación (1)
The superellipsoid is a generalization of the ellipsoid.
The version also called the superquadratic ellipsoid is defined by the equation
[pic 2] | (1) |
where [pic 3] and [pic 4] are the east-west and north-south exponents, respectively. The superellipsoid can be rendered in POVRay® with the command
superellipsoid{
[pic 5]
The generalization
[pic 6] | (2) |
of the surface considered by Gray (1997) might also be called a superellipsoid. This surface can be given parametrically by
[pic 7] | [pic 8] | [pic 9] | (3) |
[pic 10] | [pic 11] | [pic 12] | (4) |
[pic 13] | [pic 14] | [pic 15] | (5) |
for [pic 16] and [pic 17]. Some special cases of this surface are summarized in the following table.
[pic 18] | ellipsoid |
[pic 19], [pic 20] | sphere |
[pic 21], [pic 22] | Hauser's "cube" |
http://paulbourke.net/geometry/superellipse/
El Superelipsoide es una primitiva versátil que es controlada por dos parámetros. Como casos especiales puede representar una esfera, caja cuadrada, y la lata cilíndrica cerrada. Las ecuaciones se dan a continuación, las potencias N1 y N2 son los dos parámetros.
Los superelipsoides o elipsoides supercuadráticos, es el conjunto de superficies formadas a partir del producto esférico de dos curvas superquadratricas. Es una primitiva versátil que permite modelar una amplia gama de formas, incluyendo esferas, cilindros y paralelepípedos.
Su forma general se representa con la ecuación:
[pic 23]
Las ecuaciones paramétricas del superelipsoide centrado en el origen están definidas como:
[pic 24]
Donde rx, ry y rz, son los factores de escala para cada eje, es decir, el superelipsoide se encuentra dentro de una caja de dimensiones 2rx, 2ry, 2rz. n1 afecta en la suavidad de la figura en el eje z, y el n2 afecta en el plano xy.
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