Lteoria Del Arcoiris

Introducción

La luz es uno de los medios más importantes por el cual las personas interactuamos con el mundo que nos rodea. Esto lo hacemos mediante nuestro sentido de la vista. Así, mediante el sentido de la vista, podemos obtener nuestros alimentos, relacionarnos con los demás, desplazarnos de un lugar a otro, o simplemente contemplar la naturaleza. Respecto a esto último, ¿quién no se ha maravillado al ver el azul del cielo, los diversos colores de un arco iris o los tonos rojizos de un atardecer? A lo largo de la historia, estos acontecimientos han sorprendido a las diferentes culturas debido a sus espectaculares características distintivas. En particular, el arco iris impacta por su forma en arco circular, por el hecho de que aparezca flotando entre la tierra y el cielo y por sus colores. ¿Y cómo sería el mundo sin colores? En este fascículo vamos a explorar los diferentes detalles necesarios para la formación de un arco iris y también la forma por la cual percibimos a los objetos con los colores que los vemos.

1 El arco iris

Todos hemos visto alguna vez el arco iris, el vistoso y colorido arco circular que algunos días se dibuja en el aire. Todos nos hemos fijado que siempre lo vemos en días lluviosos o con niebla; tal vez también en algún día soleado, pero con la condición indispensable de que el agua esté presente, bien porque manejamos una manguera, bien porque el agua salpique al caer de una fuente o una catarata.

Sea cual sea el caso siempre es necesario que el agua esté presente, como formando una pantalla en la que podamos ver el arco, sólo que no es una pantalla, es la mismísima fuente de la que el arco surge.

Hay otro hecho que suele pasar más desapercibido entre la gente (aunque algunos se dan cuenta, como es lógico). ¿Cuántas veces nos ha deslumbrado el Sol porque nos daba en los ojos cuando observábamos el arco iris? Ninguna que nosotros recordemos, porque siempre que miramos directamente al arco tendremos el Sol a nuestra espalda, como bien saben los que se dedican a fotografiar fenómenos naturales como este.

Entonces, ¿qué ocurre en el cielo para que nosotros seamos capaces de ver el arco iris? Por el momento sabemos que el Sol, nuestra fuente de luz principal, estará a nuestras espaldas, de algún modo su luz interactúa con las gotas que tenemos enfrente y vuelve hacia nosotros, llegando a nuestros ojos en colores separados: en las secciones siguientes veremos qué procesos físicos están implicados ahí.

2 La intensidad del arco iris

Comenzaremos nuestro estudio acerca de la física del arco iris estudiando la intensidad de la luz que nos llega.

Cuando la luz recorre su camino y cambia del medio por el que se mueve a otro sucede un hecho que todos conocemos: parte de la luz continúa viajando en el segundo medio y parte de la luz ``rebota'' al llegar a la frontera y vuelve hacia atrás (como sucede en el vidrio de una ventana, somos capaces de ver lo que hay al otro lado sin problemas porque parte de la luz proveniente de allí pasa, pero a la vez vemos nuestro reflejo, porque parte de la luz viene de vuelta tras encontrarse con la frontera aire-vidrio).

Pues bien, cuando vemos el arco iris está ocurriendo lo mismo. La luz proveniente del Sol se encuentra con las gotitas de agua suspendidas en el aire y parte de ella vuelve hacia atrás y parte de ella penetra en las gotas, sin embargo esa luz que vuelve hacia atrás (la única que nosotros podríamos ver) no viene separada en colores, como se explicará en la sección siguiente.

Para que podamos ver colores es necesario que la luz recorra cierto tiempo la gota de agua, pero claro, una vez que la luz entró en la gota... ¿cómo hacemos que vuelva? Pues no es necesario hacer que vuelva, porque una vez que la luz está dentro del agua vuelve a encontrarse con un cambio de medio, en este caso agua-aire, por lo que parte de la luz pasará de largo y volverá al aire y parte de ella volverá hacia atrás, a través de la gota. Una vez hecho esto se volverá a encontrar la frontera agua-aire y por tanto parte de la luz que aún queda saldrá y podrá llegar hasta nosotros.

Figura 1: Camino óptico recorrido por la luz.

Si nos fijamos bien, podemos ver que este proceso se puede repetir tantas veces como queramos, y es cierto, pero cada vez la intensidad de la luz que nos quede dentro de la gota y la luz que vuelve hacia nosotros es menor, hasta que llega un momento que se nos hace totalmente imperceptible (y de hecho se puede considerar que ni hay luz).

3 El espectro de colores

En la sección anterior hemos visto que al encontrarse con una frontera entre dos medios parte de la luz vuelve ``rebotada'' y parte de la luz pasa al otro medio, pues bien, al primer fenómeno, en óptica, se le llama reflexión y al segundo refracción.

Cuando nos encontramos con un fenómeno de reflexión es muy fácil saber qué camino seguirá la luz: imaginemos la línea perpendicular a la superficie que hace de frontera entre un medio y el otro (en este caso la superficie es una esfera y los medios son el aire y el agua), entonces el ángulo que forma el rayo que incide con esa perpendicular es el mismo ángulo que forma el rayo reflejado (una vez que la reflexión ya tuvo lugar) con la perpendicular.

En el caso de que consideremos la refracción la cosa es sencilla, pero no tanto. En este caso la relación de los ángulos que forman el rayo incidente y el ángulo refractado se da mediante sus respectivos senos y unas constantes dependientes del medio, de forma que la ley que rige la refracción es la ley de Snell:

Donde se denomina índice de refracción del medio y es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en el medio en cuestión.

Por lo tanto vemos que en la sección anterior lo que se ha descrito es el caso en el que un rayo de luz se refracta al pasar del aire al agua, después se refleja en la frontera agua-aire y se vuelven a refractar al pasar del agua al aire, desviándose1 según las leyes de la reflexión y refracción antes dadas.

Sin embargo esto no basta para explicar el por qué vemos ese espectro de colores en el arco iris, y es que aún no lo hemos dicho todo acerca del índice de refracción. Es cierto que en algunos casos este índice es una constante, pero en otros es una función de la frecuencia de la luz2, por lo que para cada frecuencia vamos a tener una desviación diferente. Este es el caso del agua, en donde tenemos que para el rojo, el verde y el azul (tres colores diferentes no son más que tres frecuencias diferentes) los índices de refracción correspondientes son , y .

Por tanto, un simple análisis matemático de la ley de Snell, a la vista de estos datos, nos lleva a la conclusión de que el azul se desviará más que el verde y éste más que el rojo, es decir, los diferentes colores se irán desviando y separándose unos de otros en orden creciente de frecuencia.

Figura 2: Separación del rojo, el verde y el azul dentro de la gota.

Es por esa razón, entonces, que la luz procedente del Sol, al entrar y salir de las gotas de agua, se separa en colores. Ya entendemos la palabra ``iris'' del nombre del arco iris. Pasemos, pues, a la explicación de la palabra ``arco'', tanto en su forma como en su tamaño.

4 ¿Por qué es un arco?

Indudablemente el arco iris es un arco de circunferencia, por qué esto es así fue resuelto de un modo aproximado por Descartes en su Discurso del método, aunque posteriormente el tratamiento fue mejorado por Airy.Nosotros veremos una justificación similar a la dada por Descartes, para ello haremos dos observaciones.

La primera es hacer notar que el hecho de que el arco iris es un arco de circunferencia significa que si miramos hacia el centro del mismo encontraremos que el arco iris está situado siempre al mismo ángulo, tomándonos a nosotros como vértices de dicho ángulo. Esto será evidente más adelante.

La segunda de las observaciones trata sobre la física del asunto. Sabemos que los colores del arco iris no son más que la luz del Sol refractada en gotas de agua, pues bien, como el Sol es una fuente de luz situada muy lejos podemos considerar que los rayos que nos llegan del mismo vienen todos paralelos entre si, es lo que se llama aproximación paraxial, como bien saben los estudiantes de óptica.

Una vez dicho esto continuemos: hemos visto en la sección

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