MATEMÁTICA PARA MECÁNICA CUÁNTICA
Enviado por ERgu1903 • 13 de Diciembre de 2022 • Apuntes • 308 Palabras (2 Páginas) • 46 Visitas
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO[pic 1][pic 2]
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICA
ESCUELA PROFESIONAL DE FÍSICA
MATEMÁTICA PARA MECÁNICA CUÁNTICA
Práctica 11: Producto tensorial (06 / 12 / 2021)
1.- Sea la representación matricial de los siguientes kets:
[pic 3] | [pic 4] | [pic 5] | [pic 6] |
Halle los productos tensoriales: .[pic 7]
Compare la conmutación del producto tensorial ¿son iguales?
Solución:
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
2.- Halle la representación matricial del producto tensorial de operadores:
[pic 11] | [pic 12] |
Calcule y compare con ¿son sus representaciones tensoriales son iguales?[pic 13][pic 14]
Además, sea el operador identidad en el espacio de Hilbert de dimensión , calcule:[pic 15][pic 16]
[pic 17] | [pic 18] | [pic 19] | [pic 20] |
Compare la conmutación del producto tensorial.
Solución:
[pic 21]
Donde es una matriz de orden 2, con puros ceros.[pic 22]
[pic 23]
3.- Del problema 1, para los halle para :[pic 24]
[pic 25]
Donde puede escoger el valor de o ; ¿conmuta este producto?[pic 26][pic 27]
Solución:
Para [pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
4.- De (2), hallar los conmutadores, pasándolos en su forma matricial:
[pic 31]
¿Por qué sale ese resultado?
Solución:
Haciendo primero el producto tensorial:
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
Haciendo primero su representación matricial:
[pic 35]
Luego se reemplaza la matriz de , y no es tan obvio que ese conmutador se anula.[pic 36]
5.- de (1) y (2) hallar:
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
Por dos métodos: primero pasando a su representación matricial y luego multiplicándolos tensorialmente, o primero multiplicando tensorialmente, luego pasando a su representación matricial y multiplicarlos como matrices.
Solución:
Modo 1:
[pic 41]
[pic 42]
Modo 2:
[pic 43]
[pic 44]
6.- Sean los kets:
[pic 45]
Realizar el siguiente producto tensorial:
[pic 46]
Luego páselo a una representación matricial, con y .[pic 47][pic 48]
7.- De los siguientes kets, ¿Cuáles son factorizables y cuáles no?
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
Solución:
[pic 54]
Entonces es factorizable.[pic 55]
Si es factorizable entonces:[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
Si el término entre corchete se anula, se podría elegir , para validar la igualdad. Para que el término entre corchete se anule, se necesita que cualquiera de los coeficientes se anulen, pero eso implicaría que los términos fuera del corchete también se anulan, de manera que no hay solución para esa ecuación, y por lo tanto es falso.[pic 61][pic 62][pic 63]
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