MAXIMO ENTERO
Enviado por nandohermandad • 17 de Abril de 2016 • Apuntes • 874 Palabras (4 Páginas) • 610 Visitas
MAXIMO ENTERO
- DEFINICIÓN.
El máximo entero, recibe también el nombre de mayor entero. Es un numero real x, denotado por [x], es el mayor de todos los números enteros menores o iguales a x.
[pic 1]
[pic 2]
[x] = máximo {de todos los enteros n tales que n [pic 3] x}
Ejemplo:
[4;9] = 4
[3;2] = 3
- PROPIEDADES.
- [[x]]= x↔ x ∈ Z
- [[x ]] ≤ [[ x ]] ≤ [[ x ]] + 1, ∀ x ∈R
- [[ x ]]= n ↔ n ≤ x⩽ n+1,n∈ Z
- Si a ∈ Z ,[[x ]] ≥ a ↔ x ⩾ a
- Si a ∈ Z, [[x ]] < a ↔ x< a
- Si a ∈ Z,[[ x ]] ≤ a ↔ x < a+1
- Si m ∈Z→[[ x + m ]]=[[x ]]+m
- ∀x, y ∈R, Si x ≤ y → [[ x ]] ≤ [[ y ]]
Ejemplo:
[[ x ]] + y = 19,98
x - [[ y ]] = 1,998
Hallaremos el máximo entero a la primera y segunda expresión:
En la primera expresión:
[[ [[ x ]] + y ]] = [[19,98]]=19
por la primera propiedad:
[[ [[ x ]] + y ]] = [[ x ]] + [[ y ]]
Entonces:
[[ x ]] + [[ y ]]=19...(1)
En la segunda expresión:
[[ x - [[ y ]] ]] = [[1,998]]=1
por la primera propiedad:
[[ x - [[ y ]] ]] = [[ x ]] - [[ y ]]
Entonces:
[[ x ]] - [[ y ]] =1 ....(2)
Luego (1) y (2):
[[ x ]] + [[ y ]]=19……(1)
[[ x ]] - [[ y ]] =1……..(2)
Entonces:
[[ x ]] = 10 y [[ y ]] =9
Estos datos los reemplazamos en las primeras ecuaciones:
[[ x ]] + y = 19,98 --> y=9,98
x - [[ y ]] = 1,998 -->10,998
- FUNCIONES DE MAXIMO ENTERO.
Dentro del grupo de las funciones algebraicas existen cuatro tipos que pueden clasificarse como especiales, que son: La función constante, la
idéntica, la de valor absoluto y la escalonada.
[pic 4][pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
- Funciones escalonadas
La función escalonada se define por partes, donde cada parte corresponde a una función constante.
Su representación gráfica es de la forma siguiente:
[pic 8][pic 9]
[pic 10]
La gráfica presenta una discontinuidad de saltos. Cada escalón es la gráfica de una función constante, es decir, que se trata de “funciones constantes por trozos”.
En otras palabras, las funciones escalonadas se pueden describir como aquellas cuyas gráficas se forman por partes de rectas horizontales, lo que hace que presenten la discontinuidad de saltos.
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