MEcanica De Fluid

CAPITULO

1

Esfuerzo Simple

Problema 103.

Determine el máximo peso W que pueden soportar los cables mostrados en la figura P-103. Los esfuerzos en los cables AB y AC no deben exceder 100 Mpa y 50 Mpa respectivamente. Las áreas transversales de ambos cables son: 400 mm2 para el cable AB y 200 mm2 para el cable AC.

Solución:

Determinemos la fuerza generada en cada cable, por equilibrio según la figura P-103(a):

∑ Fx = 0

- FAB cos 30º + FAC cos 45º=0

FAB = 0.82 FAC (I)

∑ Fy = 0

W - FAB sen 30º - FAC sin 45º = 0 (II)

Sustituyendo (I) en (II):

W - 0.82 FAC sen 30º - FAC sen 45º=0, FAC = 0.90 W, FAB = 0.74 W

Estableceremos ahora el máximo peso W que puede soportar cada cable:[pic]

El esfuerzo máximo en el cable AC es de 50 Mpa, entonces:

[pic] , Wmax1= 11.11 kN

El esfuerzo máximo en el cable AB es de 100 Mpa, entonces:

, Wmax2 = 54.05 kN

La respuesta debe ser que el peso W máximo a colocar es de 11.11 kN.

R: Wmax = 11.11 kN

Problema 104.

Calcule, para la armadura de la fig. P-104, los esfuerzos producidos en los elementos DF, CE, y BD. El área transversal de cada elemento es 1200 mm2. Indique La tensión (T) o bien la compresión (C).

Soluci[***]ón:

Aplicando las tres hipótesis en el análisis elemental de armaduras, las barras se consideran como miembros de dos fuerzas que pueden ser reducidas a una sola fuerza actuando en la dirección del eje longitudinal de la barra en tracción o en compresión.

Calculemos las reacciones en cada uno de los apoyos usando el diagrama de cuerpo libre de toda la armadura.

[pic] Ay = 120 kN

[pic] Fy = 180 kN

Ahora determinaremos las fuerzas en los miembros DF, CE, y BD, observemos el diagrama de cuerpo libre de la figura 104(a).

En el nodo F:

[pic] 180 kN – DF sen 53.13º=0

DF = 225 kN (C)

En el diagrama de cuerpo libre de la porción situada a la derecha después de seccionar la armadura en las barras BD, CD y CE:

[pic] +

CE (4 m) – 180 (3m)=0

CE = 135 kN (T)

Para hallar BD haremos sumatoria de momentos en C:

[pic] +

200 (3 m) – 180 (6) -BDcos 33.69º (4 m) - BD sen 33.69º (3 m) = 0

BD = 96.19 kN (C)

Los esfuerzos en las barras DF, CE y BD son:

[pic] [pic]= 187.5 Mpa [pic]= 112.5 Mpa

[pic]= 80.15 Mpa

Respuesta:

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