MODELADO MATEMÁTICO DE CONTAMINACIÓN ATMOSFÉRICA

MODELADO MATEMÁTICO DE CONTAMINACIÓN ATMOSFÉRICA

POR GASES INDUSTRIALES

Loiacono, S.M.1, Nagornov, O.2, Pugliese, N.I.3 Crescentino, L. 3 Núñez, A.3; Pereyra,

M.O.3; Mercado, J.N3; Lucero, A.E.3, Cuevas, M.S.3.

(1)Departamento de Informática. Facultad de Ciencias Exactas Físicas y Naturales.

Universidad Nacional de San Juan.

sloiacono@iinfo.unsj.edu.ar

(2) Department39-High Energy Density Physics.Moscow Engineering Physics Institute-

Russia.

nagornov@hotmail.com

(3) Departamento de Matemática. Facultad de Ingeniería. Universidad Nacional de San

Juan.

noriris@unsj.edu.ar

RESUMEN: La contaminación del aire es fundamentalmente una consecuencia de las

actividades humanas. Un modelo de concentración de contaminantes del aire permite

predecir las concentraciones y emisiones de contaminantes, bajo ciertas condiciones

meteorológicas, durante cierto tiempo. La mayor parte de los residuos industriales se

descargan verticalmente al aire libre, mediante una chimenea. Una vez que el gas

contaminado sale del punto de descarga, la columna de humo tiende a expandirse y

mezclarse con el aire ambiental donde se diluyen los residuos gaseosos, para finalmente

dispersarse y bajar al suelo. Los contaminantes afectan tanto la salud humana, como la

de los vegetales. En zonas rurales, en las cercanías de una fábrica, la exposición

continua a las sustancias no deseadas produce no solo daño en la superficie de las hojas

sino que reduce el crecimiento no solo de la planta sino también el de las frutas. En los

cultivos comerciales eso significa una reducción directa de ingresos. En el presente

trabajo se desarrollarán modelos matemáticos que describan la contaminación del aire

debida a los gases emitidos por una chimenea industrial. Para este estudio es necesario

analizar los parámetros que determinan las condiciones de la estabilidad atmosférica, ya

que dichas condiciones influyen fuertemente en la concentración, dispersión y difusión

de los contaminantes. Aplicando el método de diferencias finitas para la solución del

sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales. Se estima la estabilidad y

convergencia de la solución numérica. Se elabora el algoritmo de la solución numérica y

su correspondiente método computacional para la estimación de la concentración de los

gases emitidos por una industria en una zona rural. Con los resultados obtenidos en esta

investigación se podrá determinar la influencia de los contaminantes analizados en la

calidad del aire en las cercanías de una industria.

1 INTRODUCCIÓN

En áreas rurales y urbanas hay fuentes de contaminación del aire, como consecuencia de

las actividades humanas. Actualmente la principal contaminación del aire en la

Provincia de San Juan es debida a las emisiones vehiculares y en menor escala debida a

las industrias. Este trabajo se ha focalizado en el estudio del impacto que produce la

contaminación de una industria minera localizada a 25 km al norte de la ciudad capital

de San Juan, en el departamento Albardón. La mayor parte de los residuos industriales

se descargan verticalmente al aire libre, mediante una chimenea. Una vez que el gas

contaminado sale del punto de descarga, la columna de humo tiende a expandirse y

mezclarse con el aire ambiental donde se diluyen los residuos gaseosos, para finalmente

dispersarse y bajar al suelo (Davis y. Masten, 2004). Es importante entonces, el estudio

y análisis de la estabilidad atmosférica para formular los modelos que permitan predecir

las concentraciones en la contaminación del aire. Para el estudio de la contaminación

producida por las chimeneas industriales, en una primera aproximación, se usa

habitualmente el modelo de Gauss, basado en la solución de la ecuación de balance de

masas en derivadas parciales; para cálculos más precisos se usa una combinación de

modelos en la que la distribución horizontal es similar a la de Gauss y la distribución

vertical sujeta a procesos más complejos tales como advección, asentamiento,

transformaciones mutuas (Lev y col., 1995), este método es conocido como la

Aproximación de Euler-Lagrange. Es significativo el estudio del transporte de

contaminantes atmosféricos, basado en el modelado de este proceso por medio de la

ecuación que describe en forma diferencial la ley de conservación de masa de cualquier

sustancia en la atmósfera. Esta ecuación incluye el modelado de ciertos procesos como

difusión, transporte por vientos, cambio de cantidad de sustancia debido a reacciones

químicas, entre otros. En este proceso de modelado del transporte difusivo en la

atmósfera, puede despreciarse la difusión molecular frente a la turbulenta. Es de gran

importancia la determinación de los coeficientes de difusión turbulenta para lograr un

modelado satisfactorio. La determinación de estos coeficientes se basa en la Teoría K de

difusión turbulenta.

Los resultados de este estudio aportarán importante información para el análisis de la

calidad de vida en las cercanías de una industria.

2. OBJETIVO

En el presente trabajo se desarrollan modelos matemáticos que describan la

contaminación del aire debida a los gases emitidos por una chimenea industrial.

3. METODOLOGÍA

3.1 MODELO MATEMÁTICO Y SOLUCIÓN NUMÉRICA

3.1.1 Formulación del modelo

Para planificar y poner en práctica programas de control de la contaminación del aire, es

necesario predecir las concentraciones en el medio ambiente. Un correcto modelo de

concentración de contaminación del aire, permitirá predecir las concentraciones y

emisiones de contaminantes con una condición meteorológica especificada, durante un

periodo determinado. El modelo de Gauss y la Aproximación de Euler-Lagrange, son

aptos para el estudio de contaminación en áreas lejos de la fuente de contaminación

(Modelo Regional).

Para resolver el problema de advección-difusión, el primer paso es el proceso de

discretización, consistente en la conversión de las ecuaciones diferenciales en derivadas

parciales a un sistema de ecuaciones algebraicas, también llamado esquema en

diferencias finitas. Este proceso introduce errores, es por eso que debe analizarse la

aproximación de la solución numérica. El segundo paso es el estudio de la estabilidad

del esquema numérico, por medio del método de Von Newman. Ambas propiedades,

aproximación y estabilidad, resultarán en la convergencia de la solución numérica a la

solución exacta.

3.1.2 Parámetros del modelado matemático

Para modelar el proceso de difusión-advección en la atmósfera, es necesario tener en

cuenta los siguientes parámetros:

• Parámetros de estabilidad de la atmósfera.

• Flujo de emisión de cada contaminante.

• Principales características del campo de vientos.

• Coeficiente de difusión horizontal y vertical.

• Velocidad de deposición de cada especie.

• Velocidad de las reacciones químicas.

• Densidad de cada especie.

• Concentración inicial de cada especie.

Es por ello que se analizaron las principales características meteorológicas de la región

bajo estudio como frecuencia y velocidades predominantes de los vientos y variación de

la temperatura. Estos estudios fueron hechos en base a datos anuales, proporcionados

por la estación meteorológica de la fuerza aérea, ubicado en el aeropuerto D.F.

Sarmiento. Se determinó que en la provincia, la dirección predominante de los vientos

es desde el sur al norte, con velocidades variables de acuerdo a la estación del año, con

un promedio de 10 km/h. Las principales características del campo de viento pueden

obtenerse con el procedimiento desarrollado por Samarskaya, 1977, método que asume

en términos generales que la componente vertical del viento es igual cero, donde el

campo de viento satisface la ecuación de balance de masas. Además las componentes u

y v pueden ser obtenidas por interpolación. Asume también que la influencia de la

difusión horizontal puede ser despreciada frente a la componente horizontal del viento.

Considera además que el movimiento del viento durante un episodio no tiene

fluctuaciones y se

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