MOMENTOS DE INERCIA DE CUERPOS COMPUESTOS

MOMENTOS DE INERCIA DE CUERPOS COMPUESTOS

Muchas veces. En la práctica, el cuerpo de interés puede descomponerse en varias formas simples, tales como cilindros, esferas, placas y varillas, para las cuales se ha calculado y tabulado previamente los momentos de inercia. El momento de inercia del cuerpo compuesto respecto a un eje cualquiera es igual a la suma de los momentos de inercia de las distintas partes que lo componen respecto a dicho eje. También si tenemos un cuerpo formado por uno más sencillo al que ``le falta un trozo'' podemos calcular su momento como la suma del cuerpo sencillo menos el trozo que le falta. A continuación se muestran los momentos de inercia de algunas formas comunes:

Ejemplos 01:

[pic 15]

Calcular el momento de inercia del sistema formado por dos cilindros soldados de radios “R” y “d”, altura “H” y masas “M” y “m” respectivamente respecto del eje z de la figura.

Resolución:

Teniendo en cuenta que:

[pic 16]

Podemos aplicar el Teorema de Steiner:

Iz = Izcg + MD2; en donde “D” seria la distancia entre ambos ejes.

Para el cilindro azul:[pic 17]

Para el cilindro verde:[pic 18]

Sumando los dos momentos de inercia obtendremos el momentos de inercia del conjunto:

[pic 19]

Ejemplo 02:

Calcular el momento de inercia del sistema formado por una esfera de radio “R” y un cilindro soldado de radio “R” y altura “H” respectivamente respecto del eje z de la figura. Los dos tienen masa “M”. [pic 20]

Resolución:

Teniendo en cuenta que:

[pic 21]

Podemos aplicar el Teorema de Steiner:

Iz = Izcg + MD2; en donde “D” seria la distancia entre ambos ejes.

Para la esfera:[pic 22]

Para el cilindro:[pic 23]

Obteniendo el momento de inercia del sistema:

[pic 24]

[pic 25]

...