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Matemáticas

GADE

PRÁCTICA PRIMERA

(A) Sistemas de ecuaciones lineales

(B) Ecuaciones no lineales

(A) Clasifica los siguientes sistemas de ecuaciones en: Compatibles determinados (solución única); Compatibles indeterminados (infinitas soluciones); Incompatibles (sin solución).

Además, determina la solución de los que son compatibles determinados:

1. 3x + 3y -5z +w   = 10

             -x +2y +z   -w    = 5

            7x -10y -3z +2w =15

            2x +3y +2z -w     =0

Respuesta: Compatible determinado

Este sistema tiene solución única, la cual es

{ x1 = 155/142, x2 = -160/71, x3 = -855/142, x4 = -1180/71 }.

1. 3x + 3y -5z +w   = 10

            8x -10y -10z   +4w    = 25

            7x -10y -3z +2w =15

            2x +3y +2z -w     =0

Respuesta: Compatible indeterminado

Este sistema tiene infinitas soluciones, las cuales son (con parámetros ri):

{ x1 = (6 r1+425)/298, x2 = (19 r1-20)/149, x3 = (86 r1-365)/298, x4 = r1 }.

1. 3x + 3y -5z +w   = 10

          12x -4y -6z   +2w    = 5

            7x -10y -3z +2w =15

            2x +3y +2z -w     =0

Respuesta: Incompatible

Este sistema no tiene solución.

(Si has enviado un sistema con parámetros, significa que no hay solución para cualquier valor de los parámetros.)

1. 3x + 3y -5z +w   = 10

             -x +2y +z   -w    = 5

            7x -10y -3z +2w =15

            2x +3y +2z -w     =0

Respuesta: Compatible determinado

Este sistema tiene solución única, la cual es

{ x1 = 155/142, x2 = -160/71, x3 = -855/142, x4 = -1180/71 }.

1. 3x + 3y -5z +w   = 10

             3x -2y -3z   +w    = 5

            2x -10y -3z +2w =15

            2x +3y +2z -w     =0

Respuesta: Compatible determinado

Este sistema tiene solución única, la cual es

{ x1 = 15, x2 = 145/3, x3 = 355/3, x4 = 1235/3 }.

1. 3x + 3y -5z +w   = 10

             -x +2y +z   -w    = 5

            7x +4y -11z +3w =15

            2x +3y +2z -w     =0

Respuesta: Compatible indeterminado

Este sistema tiene infinitas soluciones, las cuales son (con parámetros ri):

{ x1 = -(9 r1+95)/50, x2 = (7 r1+60)/25, x3 = (13 r1-85)/50, x4 = r1 }.

(B) Proporciona, si existe, la solución, o soluciones, de las siguientes ecuaciones no lineales:

1. 1+e^x= -x

Respuesta:

1. e^x= -x^2+x+4

Respuesta: x= -1.5071       x= 1.28868

1. e^x  - 5= (x^2+x+1)/(x^2-1)

Respuesta: x= -0.895845    x= 0.610248        x= 1.99368

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