Matematicas

problema de matematicas, me ayudan porfavor?

Una encuesta sobre 200 personas acerca del consumo de tres detergentes -Albino, Blancura y Claridad- reveló los siguientes datos:

1.126 personas consumían Claridad

2.124 personas no consumían Albino

3.36 usuarios de detergente no consumían ni Albino ni Blancura

4.170 personas consumían por lo menos uno de los tres productos

5.60 personas consumían Albino y Claridad

6.40 personas consumían los tres productos

7.56 personas no consumían Blancura

a.¿Cuántas personas consumían solamente Blancura?

b.¿Cuántas personas consumían Albino y Blancura?

c.¿Cuántas personas consumían solamente Albino?

Añadido: 2013-11-04Categoría: Mathematics Source: Yahoo

Mejor respuesta:

Este problema se resuelve usando los diagramas de conjuntos.

Dibuja 3 circunferencias (A -Albino-, B -Blancura-, C -Claridad-) superpuestas. Es decir, primero dibujas la circunferencia A a la izquierda, luego la circunferencia B a la derecha, pero tomando cierto espacio de la circunferencia A. Finalmente, dibuja la circunferencia C abajo de A y B, pero que tome cierta área de la circunferencia A y cierto espacio de la circunferencia B.

Leyenda:

- Al espacio superpuesto por las 3 circunferencias lo llamaremos "w". Son los que consumen los 3 detergentes: Albino, Blancura y Claridad.

- Al espacio superpuesto por las circunferencias A y B lo llamaremos "x" (exceptuando a "w").

- Al espacio superpuesto por las circunferencias B y C lo llamaremos "z" (exceptuando a "w").

- Al espacio superpuesto por las circunferencias A y C lo llamaremos "y" (exceptuando a "w").

- Al espacio no superpuesto por las circunferencias B y C lo llamaremos "a".

- Al espacio no superpuesto por las circunferencias A y C lo llamaremos "b".

- Al espacio no superpuesto por las circunferencias A y B lo llamaremos "c".

Siguiendo la lectura del diagrama de conjuntos según lo estipulado en la leyenda anterior, tenemos:

126 personas consumían Claridad.

Esto se expresa así, según lo dibujado en el diagrama:

w + y + z + c = 126......(i)

124 personas no consumían Albino.

Esto se expresa así, según lo dibujado en el diagrama:

b + c + z = 124............(ii)

36 usuarios de detergente no consumían ni Albino ni Blancura. Es decir:

c = 36.............(iii)

60 personas consumían Albino y Claridad. Esto se expresa así, según lo dibujado en el diagrama:

w + y = 60..........(iv)

...