Matemática

1)

El helicóptero de 10 Mg carga un balde que contiene 500 kg de agua, la cual se utiliza para apagar incendios. Si se mantiene en una posición fija sobre el terreno y luego descarga 50 kg>s de agua a 10 m>s, medidos con respecto al helicóptero, determine la aceleración inicial hacia arriba que el helicóptero experimenta a medida que descarga el agua.

∑ FT = M (dv/dt) – vd/e (dme/dt)

M = 10(10)³ + 0.5 (10)³ = 10.5 X 10³

0 = 10.5 (10³) Ᾱ - (10) (50)

Ᾱ= 0.0476 m/s²

2:

El avión jet de 12 Mg vuela a una rapidez constante de 950 km/h a lo largo de una línea recta horizontal. El aire entra por las cavidades de admisión S a razón de 50 m3/s.

Si el motor quema el combustible a razón de 0.4 kg/s y el gas (aire y combustible) es expulsado con respecto al avión con una rapidez de 450 m/s, determine la fuerza de resistencia al avance ejercida sobre el avión por el aire. Suponga que éste tiene una densidad constante de 1.22 kg/m3. Sugerencia: como tanto entra como sale masa del avión, deben combinarse para obtener.

Solución:

∑FX = M (dv/dt) – (dme/dt) (vd/e) + (dmi/dt) (vd/i)

V= 950 km/h = 0.2639 km/s (dv/dt) = 0

Vd/e =0.45 km/s

Vd/t = 0.2639 km/s

Dmi/dt = (50) (1.22) = 61.0 kg/s

Dme/dt = (0.4+61.0) = 61.4 kg/s

FD= 0-(0.45) (61.4)+ (0.2639) (61)

FD= 11.5 KN

3)

El jet vuela a una rapidez de 500 mi/h, con la horizontal a 30°. Si el combustible se consume a 3 lb/s y el motor aspira aire a 400 lb/s, mientras el gas de escape

(Aire y combustible) tiene una velocidad relativa de32 800 pies/s, determine la aceleración del avión en este instante. La resistencia al avance del aire es FD = (0.7v2) lb, donde la rapidez se mide en pies/s. El jet pesa 15 000 lb.

SOLUCION:

(Dmi/dt) = (400/32.2) = 12.42 slug/s

Dme/dt = (403/32.2) = 12.52 slug/s

V=vd/t =500 mi/h = 733.3 ft/s

∑FX =M (dv/dt) – vd/e (dme/dt)+vd/i (dmi/dt)

-(15000) sin 30 – 0.7 (733.3)² = (15000/32.2)(dv/dt) – 32000(12.52) + 733,3 (12.42)

Ᾱ = dv/dt = 37.5 ft/s²

4:

El principal sistema de propulsión del transbordador espacial consiste en tres motores de cohetes idénticos que proporcionan un empuje total de 6 MN. Determine la razón a la cual cada uno de los tres motores quema el propulsor de hidrógeno-oxígeno, si se sabe que éste se expulsa con una velocidad relativa de 3 750 m/s.

Solución:

P= (1/3) (6MN) = 2 MN

P= (dm/dt) u

2 x 10⁶ N = (dm/dt) (3750 m/s)

(dm/dt) = (2 x 10⁶ N/3750 m/s)

(dm/dt) = 533 kg/s

5:

En principio, una máquina para mover tierra lleva 10 m³, de arena cuya densidad es de 1520 kg/m3. La arena se descarga horizontalmente a través de una lumbrera P de 2.5 m² a razón de 900 kg/s con aspecto a la lumbrera. Determine la fuerza de tracción resultante F en sus ruedas delanteras si la aceleración de la máquina es de 0.1 m/s² cuando se vacía la mitad de la arena. La masa de la máquina vacía es de 30 Mg. Ignore cualquier resistencia al movimiento hacia delante y la masa de las ruedas. Las ruedas traseras giran libres.

M = 30000kg + (1/2) (10m³) (1520 kg/m³) = 376000 kg

.dm / dt = 900 kg/s = p Vd/e A

900 kg/s = (1520 kg/m³) Vd/e (2.5m²)

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