Matemática

PAUTA ACTIVIDADES: PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS DE BASE RACIONAL

Multiplicación. Cuando sea necesario, utilice calculadora para encontrar el resultado. Luego, responda las preguntas que se presentan más abajo.

¿En todos los casos se cumple la propiedad de la multiplicación de potencias de igual base? ¿Por qué?

Sí, en todos los casos se cumple la propiedad, porque al desarrollar (en la segunda columna) las potencias dadas en la primera columna, podemos ver que la base aparece tantas veces como indica el exponente de la tercera columna, el cual corresponde a la suma de los exponentes originales y los resultados son los mismos en las últimas dos columnas.

Escriba la propiedad para las potencias con base racional, utilizando lenguaje matemático:

Si , con a a los números racionales (fracciones o decimales), entonces

Analicemos la multiplicación de potencias de igual exponente y distinta base. Luego responda las preguntas.

¿En todos los casos se cumple la propiedad de la multiplicación de potencias de igual exponente? ¿Por qué?

Sí, en todos los casos se cumple la propiedad, porque en la segunda columna, al desarrollar las potencias dadas en la primera columna, podemos ver que quedan tantas multiplicaciones de las bases como indican sus exponentes (que son iguales), que es la síntesis que aparece en la tercera columna y, además, los resultados de las últimas dos columnas son iguales.

Si , con a y b a los números racionales (fracciones o decimales), entonces

Escriba la propiedad para las potencias con base racional, utilizando lenguaje matemático:

División, recuerde utilizar calculadora para encontrar el resultado final. Cuando complete la tabla responda las preguntas que se presentan más abajo.

¿En todos los casos se cumple la propiedad de la división de potencias de igual base? ¿Por qué?

Sí, la propiedad se cumple en todos los casos, porque al desarrollar las divisiones en la segunda columna de acuerdo a sus exponentes, podemos ver que los resultados son iguales a los de la tercera columna, en donde se realiza la síntesis del desarrollo anterior, de modo tal que el exponente corresponde a la resta de los exponentes originales.

Escriba la propiedad para las potencias con base racional, utilizando lenguaje matemático:

Si , a los números racionales (fracciones o decimales), entonces

Veamos el caso de la división de potencias de igual exponente. Conteste las preguntas asociadas a los ejercicios realizados.

¿En todos los casos se cumple la propiedad de la división de potencias de igual exponente? ¿Por qué?

Sí, en todos los casos se cumple la igualdad, porque, si observamos la segunda columna, vemos que, al desarrollar las potencias y dividir, obtenemos la base final tantas veces como indican los exponentes originales y, además, los resultados de las dos últimas columnas son iguales.

Escriba la propiedad para las potencias con base racional, utilizando lenguaje matemático:

Si , con a y b a los números racionales (fracciones o decimales), entonces

Potencia de una potencia, recuerde utilizar calculadora para encontrar el resultado final. Luego, responda las preguntas que se presentan más abajo.

¿En todos los casos se cumple la propiedad de la potencia de una potencia? ¿Por qué?

Sí, en todos los casos se cumple la propiedad, porque, al desarrollar las potencias como en la segunda columna, podemos ver que la base aparece tantas veces como indica el exponente de la potencia de la columna final, lo cual corresponde a la multiplicación de

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