Matemáticas

Determinar la ecuación de las rectas tangente y normal así como longitudes de la subtangente, subnormal, tangente y normal de las curvas dadas en el punto indicado.

ay=x^2 en el punto (a,a) y=x^2-4y^2=9 en el punto (5, 2)

9x^2+4y^2=72 en el punto de (2, 3)

xy+y^2+2=0 en el punto (3,-2)

x^3-3x=0 en el punto (2,2) y=(2x+1)/(3-x) en el punto de (2, 5)

Determinar la medida del ángulo agudo formado por las curvas:

y^2-x-1=0 ; y^2+ x^2=13

y=6-x^2 ; x^2+y^2=32

〖y=x〗^2 ; y^2-3y=2x

x^2+4y^2=61; 2x^2-y^2=41

Resolver los siguientes problemas.

Encontrar dos números cuya diferencia sea 20, y el producto del cuadrado de uno de ellos, por el otro, sea un valor mínimo.

Encontrar dos números positivos cuya suma sea 20, y el producto del cuadrado de uno de ellos, por el otro, sea un valor máximo.

De una pieza de cartón de lado 25cm se desea construir una caja, abierta por arriba; del mayor volumen posible, cortando de las esquinas cuadrados iguales y doblando hacia arriba el cartón para formar las caras laterales. ¿Cuál debe ser la longitud del lado de los cuadrados cortados?

Determinar el incremento del área de un cubo de arista 2 m al aumentar el lado 2 mm.

Determinar el incremento del área de un cubo de arista 6 m al aumentar el lado 7 mm.

Calcular el incremento aproximado del área de un cuadrado de lado de 6 m, si éste recibe un aumento de 0.005 m.

Calcular el valor aproximado de √45,√125 y ∛180.

La trayectoria de una partícula está descrita por la función.

s=6-5.9t^2. Calcular su velocidad, aceleración y distancia en t = 3 s, 6 s y 12s.

La distancia recorrida por un móvil en el instante “t” está dada por

s=t^3-9t^2+ 24t+2 , encontrar:

Velocidad, aceleración y distancia en cualquier instante.

Velocidad, aceleración y distancia en 3s.

Distancia y aceleración cuando la velocidad es cero.

Distancia y velocidad cuando la aceleración es cero.

Cuando la velocidad es negativa y positiva.

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