Mecanica De Materiales

Ley de Hooke

La Ley de Hooke describe fenómenos elásticos como los que exhiben los resortes. Esta ley afirma que la deformación elástica que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza que produce tal deformación, siempre y cuando no se sobrepase el límite de elasticidad.

La mayoría de los materiales estructurales (metales, madera, plásticos y cerámicos), se comportan en forma tanto elástica como lineal cuando se comienzan a cargar. En consecuencia, sus curvas de esfuerzo deformación unitaria comienzan con una recta que pasa por el origen.

Cuando un material se comporta en forma elástica y también presenta una relación lineal entre el esfuerzo y la deformación unitaria se llama linealmente elástico.

El módulo de elasticidad es la pendiente del diagrama esfuerzo-deformación unitaria en la región linealmente elástica.

“La relación lineal entre el esfuerzo y la deformación unitaria en una barra en tensión o compresión simple se expresa con la expresión: σ = E ε.

Dónde: σ es el esfuerzo axial, ε es la deformación unitaria axial y E es la constante de proporcionalidad llamada Modulo de Elasticidad.” (Meléndez, 2008, p.30).

Esta expresión σ = E ε se acostumbra llamar Ley de Hooke. Esta expresión es una versión limitada de la Ley de Hooke porque solo se relaciona con los esfuerzos y las deformaciones unitarias axiales causadas en tensión o compresión simple de una barra.

Relación de Poisson

Cuando una barra prismática se carga a tensión, se produce un alargamiento (deformación axial), es decir la barra se hace más larga. Y es de su sección transversal (es decir del ancho de la barra) de donde sale el material para alargar la barra, esta sección transversal se vuelve más estrecha.

A este fenómeno se lo llama contracción lateral que no es más que una contracción normal a la dirección de la carga aplicada.

Coeficiente de Poisson (v): “La deformación unitaria lateral ε’ en cualquier punto de una barra es proporcional a la deformación unitaria axial ε en el mismo punto, si el material es linealmente elástico. La relación de esas deformaciones unitarias es una propiedad intrínseca del material.” (Meléndez, 2008, p.31).

v=-(deformación unitaria lateral)/(deformación unitaria axial)

El signo menos se lo usa ya que las deformaciones unitarias lateral y axial suelen tener signos opuestos. Por ejemplo, la deformación unitaria axial en una barra en tensión es positiva (porque aumenta la longitud de la barra) y la deformación unitaria lateral es negativa (porque disminuye el ancho de la barra).

Ejemplos

Módulo de Elasticidad del Aluminio: 70 GPa

Módulo de Elasticidad del Latón: 105 GPa

Módulo de Elasticidad Madera: 1,9 x 106 psi

Módulo de Elasticidad del Acero: 29 x 106 psi

Módulo de Elasticidad del Oro: 76 GPa

Esfuerzo admisible del Aluminio: 100 MPa

Esfuerzo admisible del Latón: 160 MPa

Esfuerzo admisible de la Madera: 1800 psi

Esfuerzo admisible del Acero: 24 ksi

Tabla 1: Módulo de elasticidad Tabla 2: Módulo de Poisson

Referencias

Gere. J,M. (2009). Mecánica de Materiales. Thompson: 6ta ed.

Papov, Egor P.(2008). Mecánica de Materiales. 1isbn.

Meléndez, M. (2008). Resistencia de Materiales I. Recuperado el 01-03-13, de http://docit.org/site/sites/default/files/resistencia_de_materiales_i.pdf

Salazar, J, E. (2007). Resistencia de Materiales Básica para estudiantes de Ingeniería. Recuperado el 02-03-13 de http://www.bdigital.unal.edu.co/58551/jorgeeduardosalazartrujillo20072_Parte1.pdf

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