Mecanica De Materiales

Mecánica 1: Estática

Ing. Juan Carlos Cárdenas A.

Ing . Manuel Enrique Roldán S.

Unidad 6:

Análisis de Estructuras

1

Introducción

• Para el equilibrio de estructuras hechas de varios elementos conectados, debe considerarse tanto las fuerzas internas como las fuerzas externas.

• Se consideran 2 tipos de estructuras:

a) Marcos: con al menos un elemento multi-fuerza

(sometidos a varias fuerzas)

b) Armaduras: formadas de miembros de 2 fuerzas

(fuerzas de tensión / compresión). Triángulo.

• Un tercer tipo de estructura son las Máquinas, que son aquellas estructuras con partes móviles diseñadas para transmitir y modificar fuerzas.

Armaduras

Varios tipos de marcos

Máquinas

TENSIÓN

TENSIÓN

COMPRESIÓN

COMPRESIÓN

• Estructura formada por elementos conectados en los nodos por medio de pines o goznes.

• Las cargas deben aplicarse únicamente en los nodos o juntas.

• Atornilladas o soldadas, las conexiones se asumen como pines o goznes. Es decir, las fuerzas en los finales del elemento se reducen a una fuerza, sin momentos. Solo se consideran miembros de 2 fuerzas.

• Si las fuerzas jalan el elemento, este está en

tensión. Si las fuerzas lo comprimen, entonces está en compresión.

Travesaño

Larguero

¡Las cargas deben ser aplicadas en los nodos!

Los miembros de una armadura son esbeltos y no son capaces de soportar grandes cargas laterales.

El elemento básico es un triángulo.

TIPICAS ARMADURAS PARA TECHOS

TIPICAS ARMADURAS PARA PUENTE

OTROS TIPOS DE ARMADURAS

• Una armadura simple se logra al agregar 2 miembros y 1 conexión a la armadura básica triangular

• No todas las armaduras simples están hechas a partir

de triángulos (Fink y Baltimore)

• En una armadura simple, que es estáticamente determinada, se cumple que m+r = 2n, donde:

• m = # de miembros

• r = # de reacciones

• n = # de nodos.

• De lo contrario:

• En un sistema geométricamente inestable se dan desplazamientos, rotaciones, o ambas, sin que se produzcan deformaciones internas.

Armaduras simples

m+r < 2n  Inestable

m+r = 2n  Estát. Determinada

m+r > 2n  Estát. Indeterminada

m= m= m= r= r= r= n= n= n=

m= m= m= r= r= r= n= n= n=

Armaduras:

Método de Nodos

• Inicialmente se considera la armadura como un todo, para calcular las reacciones en los apoyos:

Fx = 0 Fy = 0 M = 0

• Se desarma la estructura en cada uno de sus miembros, y luego se crea un DCL de cada nodo

• Las 2 fuerzas ejercidas en cada miembro son iguales, con la misma línea de acción, y sentido opuesto.

• Plantear en cada nodo, las 2 ecuaciones de equilibrio, tal que:

Fx = 0 Fy = 0

Usando el método de los nodos, calcule la fuerza en cada miembro de la armadura.

SOLUCIÓN:

• Del DCL de la armadura, se resuelven por equilibrio las reacciones en E y C.

• Se inician los cálculos por nodos que tengan máximo 2 incógnitas. En este caso el Nodo A es el adecuado.

• Sucesivamente se calculan los datos para los nodos D, B, y E usando los requerimientos de equilibrio en nodos.

• Al llegar al nodo C se conocen todas las fuerzas y reacciones, por lo que en este punto los requerimientos de equilibrio se aplican para comprobar los resultados.

SOLUCIÓN:

• Del DCL de la armadura, aplicando las ecuaciones de equilibro, se tiene:

 M C

 0

 2000 lb24 ft   1000 lb12 ft   E6 ft 

E  10,000 lb 

 Fx

 0  Cx

Cx  0

 Fy

 0  2000 lb -1000 lb  10,000 lb  C y

C y  7000 lb 

• Partiendo del nodo A, que sólo tiene 2 incógnitas, se calculan las fuerzas de los miembros por condición de equilibrio. En un triángulo de fuerzas se podría aplicar la Ley de Senos, así como semejanza de triángulos:

2000 lb 

4

FAB

3

 FAD

5

FAB

FAD

 1500 lb T

 2500 lb C

• Ahora entonces sólo hay 2 incógnitas en nodo

D, por lo que los cálculos continúan en él:

FDB

 FDA

FDB

 2500 lb T

FDE

 23 FDA

FDE

 3000 lb C

• Pasamos ahora al nodo B:

 Fy

 0  1000  4 2500  4 FBE

FBE

5

 3750 lb

5

FBE

 3750 lb C

 Fx

 0 

FBC

1500  3 2500  3 3750

FBC

 5250 lb

5

FBC

5

 5250 lb T

• Pasamos ahora al nodo E, con sólo una incógnita:

 Fx

 0 

3 FEC

 3000  3 3750

FEC

 8750 lb

FEC

 8750 lb C

• Al llegar al nodo C, fuerzas

...