Medición de la aceleración de gravedad a partir de la caída libre

Medición de la aceleración de gravedad a partir de la caída libre

Felipe Andrade1, Felipe Aranda2

Departamento de ciencias básicas, Facultad de Ingeniería, Universidad Central de Chile

Felipe.andrade@alumnos.ucentral.cl, Felipe.aranda@alumnos.ucentral.cl

Docente: Claudio Díaz

06/06/2019

Abstract

Se tomarán medidas experimentalmente de la aceleración de gravedad, a partir de la medición de parámetros de un cuerpo en caída libre, con el uso de fotoceldas y electroimanes para controlar el tiempo y distancia de caída.

1. Introducción

Cuando un cuerpo cae libremente desde cierta altura, se acelera debido a la fuerza de gravedad que ejerce la tierra sobre este. Si se considera despreciable la resistencia que genera el aire, entonces el cuerpo acelerará de manera constante hasta tocar el suelo. Es decir, por cada segundo que está en caída el cuerpo la distancia que recorrerá será mayor.

Mediante el uso de una fotocelda estudiaremos el movimiento de un cuerpo en caída libre, con el fin de obtener el valor de la aceleración de gravedad con que cae el cuerpo.

Analizaremos también la posible dependencia de la aceleración con el incremento de la masa del cuerpo en caída.

1. Instrumentos y materiales

• Sistema de foto puertas
• Set de bolas de acero (diferentes masas)
• Sistema digital para medición de tiempo
• Huincha de medir
• Regla

[pic 1]

1. Procedimiento Experimental.

• Experimento 1: “Análisis de la dependencia de la aceleración de un cuerpo en caída libre con el incremento de la masa del cuerpo”

• Mida la distancia “d” a la que se encuentra la fotocelda respecto del electroimán.
• Encienda el sistema de adquisición de tiempos.
• Presiones el botón negro y ubique la bola de acero de menor masa en el electroimán.
• Mida el tiempo “t” que tarda la bola en golpear el foto sensor, repita la medición 3 veces.
• Repita el procedimiento anterior para la bola de acero de mayor masa.

• Experimento 2: “Determinación de la aceleración de gravedad a partir de la caída libre de un cuerpo”

• Mida la distancia “d” a la que se encuentra el foto sensor del electroimán.
• Encienda el sistema de adquisición de tiempos.
• Presione el botón negro y ubique la bola de acero de menor masa en el electroimán.
• Registre el tiempo “t” medido y repita la medición 3 veces.
• Repita el procedimiento anterior para 6 distancias diferentes. Para ello mueva el electroimán, vuelva a medir “d” y repita el procedimiento.

1. Formula

• El margen de error puede ser descrita a partir de la relación matemática fundamentada con la teoría de Gauss (Fórmula 1):

[pic 2]

• Donde xi es cada término de la sumatoria, es el promedio de los términos y n como la cantidad de términos usados.

• La diferencia de términos con errores representado por la siguiente expresión (Fórmula 2):

[pic 3]

• Un producto de un término con margen de error y una constante se puede mostrar a través de la siguiente expresión algebraica (Fórmula 3):

[pic 4]

• Donde K es la constante.

• Una potencia entre un término con margen de error y una constante es expresado a través de la siguiente expresión (Fórmula 4):

[pic 5]

• Una división entre 2 términos con margen de error es representada por la siguiente expresión algebraica (Fórmula 5):

[pic 6]

• Una división entre un término con margen de error y una constante es expresada por la siguiente expresión algebraica (Formula 6):

[pic 7]

1. Desarrollo experimental

En el experimento 1 la distancia  fue medida con una huincha donde la distancia fue de 151 cm y el margen de error instrumental de la huincha es de 0.05 cm, esto para la bola de acero de menor masa y la de mayor masa.

Gracias es esto, la medida del diámetro es:

[pic 8]

Dando como resultados dos variantes:

151,05 cm y 150,95 cm.

Para la esfera de menor masa se determinó sus tiempos respecto a una misma distancia.

Tabla 1. Medidas de tiempo de masa de menor peso.

Para la esfera de mayor masa también se determino sus tiempos respecto a la misma altura.

Tabla 2. Medidas de tiempo de masa de mayor peso.

Para determinar su margen de error debemos utilizar la teoría de Gauss (Fórmula 1) donde quedó de la siguiente forma:

[pic 9]

Quedando de la siguiente manera:

[pic 10]

Quedando finalmente como:

[pic 11]

El resultado del experimento se debe expresar como:

[pic 12]

Dejando al tiempo de la masa menor:

[pic 13]

De la misma manera para la masa mayor:

[pic 14]

[pic 15]

Dejando al tiempo de la masa mayor:

[pic 16]

Se sabe que la velocidad se determina con la diferencia de posición por su diferencia de tiempos expresada de la siguiente forma:

[pic 17]

Como el tiempo es constante se utilizó la fórmula 4 para determinar la su margen de error:

Velocidad bola chica:

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Velocidad bola grande:

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Para ahora la aceleración se dijo que se determinaba con la diferencia de velocidades por la diferencia de tiempo, en este caso queda de la siguiente forma:

[pic 24]

Para cada masa quedo de la siguiente forma, contando ahora con V para cada esfera:

Aceleración bola chica:

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

Aceleración bola grande:

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

Quedando los siguientes datos

Aceleración masa pequeña: [pic 31]

Aceleración masa grande:[pic 32]

Para determinar su diferencial porcentual se sabe que es la diferencia entre el ultimo termino con el primer término (este caso Bola grande – Bola pequeña), todo esto dividido al primer término.

Quedando de la siguiente forma:

[pic 33]

Donde:

[pic 34]

Descomponiendo la fórmula se puede connotar la resta de variables con error y la diferencia de variables con error, de manera que utilizará las fórmulas 2, 3 y 5.

1. [pic 35]
2. [pic 36]

Para la división queda así:

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

Ahora para poder sacar su porcentualidad se multiplica por 100% (tomando 100 como constante).

[pic 40]

[pic 41]

Este dato señala que la aceleración de la esfera mayor peso es un  mayor que la aceleración de la esfera con menor peso.[pic 42]

Para el segundo experimento se midieron 6 distancias diferentes, cada una con diferencia de 10 cm entre sí, donde se lanzó la pequeña esfera 3 veces por distancia, quedando los siguientes datos:

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