Medidas De Tendencia Central

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

La población humana que se concentra en una superficie puede representarse por un número tal como una media aritmética ó promedio. La ventaja de números como estos a los que se les llama medidas de tendencia central, es que pueden utilizarse para efectuar comparaciones cuantitativas entre ellas esta:

Media

La media de un conjunto de datos numéricos es la suma de los datos dividida entre el total de ellos. Su cálculo es muy sencillo. Pero son sus cualidades matemáticas y estadísticas las que la convierten en el promedio más adecuado para la estimación o inferencia de parámetros a partir de una muestra.

La media de un conjunto de n datos de una muestra se representa por el símbolo, se obtiene sumando los valores de la muestra, X_1+ X_2+X_3…+X_N y dividiendo esta suma entre n, el total de estas observaciones en la muestra esto es:

□(x ̅ )= (X_1+ X_2+X_3…+X_N)/(n ) = (∑_(i=1)^n▒x_i )/n

Mediana

La mediana de un conjunto de datos es otro promedio. Sin embargo, a diferencia de la media, se utiliza para caracterizar un conjunto de datos cuando existe un sesgo considerable en ellos. Su propiedad principal es que aproximadamente 50% de los datos estudiados son menores que el valor de la mediana.

La mediana no se calcula mediante operaciones aritméticas en las que intervengan todos los valores, como se hace con la media. Por tal motivo, su valor no es afectado por valores extremos como ocurre con la media.

Denotaremos la mediana de una muestra como x_0.5. Este valor es un estadístico, el símbolo para la mediana de una población será x_0.5 .Este valor es un parámetro.

Ejemplo:

Número par de datos. La mediana de los n=7 datos muestrales 2, 3, 4, 5, 7, 10, 20, 40 es x_0.5=7: El número de datos es impar, por lo que el valor de la mediana es el dato central (en este caso 7)

Moda

Es el valor del dato numérico más frecuente en un conjunto de datos. Se utiliza el símbolo mo para representar la moda de los datos numéricos muestrales. Y Mo para los datos de una población

Ejemplo:

La moda de los datos muestrales 3, 3, 3, 4, 4, es mo=4

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

El conocimiento de la forma de la distribución y del respectivo promedio de una colección de valores de una variable, puede servir para tener una idea bastante clara de la conformación, pero no de de la homogeneidad de cada una de los valores con respecto a la medida de tendencia central aplicada.

En el caso de las variables con valores que pueden definirse en términos de alguna escala de medida de igual intervalo, puede usarse un tipo de indicador que permite apreciar el grado de dispersión o variabilidad existente en el grupo de variantes en estudio.

A estos indicadores les llamamos medidas de dispersión, por cuanto que están referidos a la variabilidad que exhiben los valores de las observaciones, ya que si no hubiere variabilidad o dispersión en los datos interés, entonces no habría necesidad de la gran mayoría de las medidas de la estadística descriptiva.

Rango

El rango de un conjunto de datos es la medida de dispersión más simple.

Rango de un conjunto de datos numéricos: Es la diferencia entre los valores mayor y menor

De forma simbólica:

R= valor dato mayor – valor de dato menor

El rango tiene varias propiedades que determinan su uso:

Es afectado por un valor extremo: por ejemplo, uno muy grande en el contexto de los demás.

No mide ni describe la dispersión de los datos entre lo valores máximo y mínimo.

Su valor es muy útil cuando se comparan varias muestras pequeñas.

Desviación estándar

La desviación estándar de un conjunto de datos mide el grado en que los datos

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