Momento De Inercia

LABORATORIO Nº1

MOMENTO DE INERCIA

1. OBJETIVOS

• Medir el momento de inercia de un cuerpo.

• Comprobar el teorema de los ejes paralelos.

2. ASPECTO TEÓRICO

Se denomina momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de giro. El momento de inercia expresala forma como la masa del cuerpo está distribuida con respecto al eje de rotación y, por tanto, su valor depende del eje alrededor del cual gire el cuerpo. Un mismo cuerpo tiene diferentes momentos de inercia, uno por cada eje de rotación que se considere.

3. PROCEDIMIENTO

Se trabaja con el montaje indicado en la figura 1. La cuerda está enrollada en el cilindro giratorio de radio r, que está integrado a la cruceta debajo de ella, pasa por un sistema de poleas y es tensionada por las pesas.

La tensión en la cuerda produce un momento de fuerza sobre el cilindro que lo hace girar. La masa m (porta pesas) se encuentra inicialmente a una altura h del piso y se deja caer. Cuando m se mueve hacia el piso la energía potencial gravitacional que pierde, se transforma en energía cinética de rotación de lacruceta y en su propia energía cinética de traslación, es decir:

mgh=12Iω2+12 mv2(1.13)

Donde v1 es la velocidad de la masa m al llegar al piso, I es el momento de inercia de la cruceta y w la velocidad angular de la cruceta en el instante que m toca el piso. V1 es la misma velocidad tangencial dela cuerda en el cilindro giratorio cuando su velocidadangular es w y por tanto v1=wr.

Figura 1. Montaje para medir Momentos de Inercia

Entonces la ecuación 1.13, se puede escribir así:

mgh=12Iv2r2+12 mv12

Por otra parte, si t es el tiempo que demora m en llegar al piso se tiene que:

h=12 mv12yv=at

Y Siendo a la aceleración de la masa m, de donde reemplazando y despejando I, se obtiene:

I=mr2gt22h-1(1.14)

O sea, que para medir el momento de inercia de un cuerpo se debe, con base en el montaje de la figura 1.12, medir la altura h desde donde cae m, el tiempo que demora en llegar al suelo, el radio del cilindro giratorio y reemplazar estos valores en la ecuación (+).

4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Fotografía 1. Práctica momento de inercia

• Se realizó el montaje indicado en la figura 1. (Fotografía 1). La cruceta queda nivelada yla cuerda totalmente contenida en un plano vertical.

• Se puso una masa (m) manteniendo la cruceta quieta.

Posteriormente se soltó la cruceta y se dejó caer la masa (m) a través de la altura (h=75 cm≈ 0,75 m) hasta el piso, esta altura permanece constante a través del procedimiento.

Se midió el tiempoque demora la masa m en llegar al suelo.

También se midió el radio del cilindro giratorio (r= 2,55 cm ≈ 0,0255 m).

Con losvalores obtenidos se calcula el momento de inercia de la cruceta aplicando la ecuación 1.14. (Ver tabla 1).

• Se repite la operación anterior 5 veces con masas diferentes y se calcula el valorpromedio del momento de inercia de la cruceta (ver tabla 1).

• Se colocó el disco sobre la cruceta y con las masas variables de m se repiten las operacionesdescritas en los numerales anteriores. Aquí se calcula el momento de inercia del conjunto cruceta+ disco. Con este resultado se calculó el valor del momento de inercia del disco (ver tabla1)

• Se colocó el anillo disponiéndose de un sistema cruceta + disco + anillo. Igualmente secalculó el momento de inercia del conjunto cruceta, disco y anillo. Así se obtuvo el valorexperimental del momento de inercia del anillo.

• Se dispuso de los dos cilindros que se dan para la práctica, dentro del anillo, en posicionesdiametralmente opuestas y se repitieron las operaciones anteriores.

Se calculó el momento deinercia del conjunto cruceta, disco, anillo y cilindros. Así se obtuvo el valor experimentaldel momento de inercia de los dos cilindros.

• Se midieron las dimensiones y las masas de los elementos utilizados: disco, anillo y cilindro y conlas fórmulas dadas en la tabla 1.1 se calculó el valor teórico de sus respectivos momentos deinercia.

• Se analizaron los posibles errores que se presentan en la práctica y se calcula su valor porcentual.

5. DATOS EXPERIMENTALES:

Masa del cilindro = 1550 g

Disco = 3558 g

Anillo = 3893 g

Cilindro de la cruceta

∅=5.1 cm

gancho 49.4 g

m1=147.4 g

m2=149.7 g

m3=99.8 g

m4=97.8 g

m5=149.1 g

6.1. Momento de inercia de la cruceta:

Tabla [ 1 ]. Cálculos Momentos de Inercia de la Cruceta.

6.2.1. Prueba para la determinación de datos anómalos o aberrantes.

Como los errores obtenidos en las pruebas experimentales (laboratorios) pueden ser tan amplios, esto debido a muchos factores asociados con la incertidumbre de cada instrumento, el error humano, la inexperiencia, etc. Se establece (arbitrariamente) que para validar un dato se calcula la desviación estándar (sin el dato evaluado) y posteriormente se establece un rango de la media de la serie (sin el dato) más o menos tres veces la desviación estándar (σ).

Mediante esta prueba se establece que el dato obtenido en el pesaje de la masa dos (m2) es anómalo pues es más alto que el promedio más tres veces la desviación estándar; por lo tanto se rechaza esta dato y no se tiene en cuenta para el cálculo de la incercia promedio del cilindro más cruceta.

Tabla [ 2 ]. Determinación de datos anómalos

6.2. Momento de Inercia del Disco

Tabla [ 3 ]. Momento de Inercia del Disco

Tabla [ 4 ]. Prueba de datos anónalos

6.3. Momento de Inercia del Anillo

Tabla [ 5 ]. Momento de Inercia del Anillo

Tabla [ 6 ]. Prueba de datos anómalos

6.4. Momento de Inercia de los dos Cilindros

Tabla [ 7 ]. Momento de Inercia dos cilindros

Tabla [ 8 ]. Prueba de datos anómalos

6. PREGUNTAS* ¿Cómo se obtiene el valor del momento de inercia de un solo cilindro? ¿El momento de inercia obtenido para un solo cilindro es con respecto a su propio eje? Si la respuesta es negativa, ¿Cómo se calcula el momento de inercia del cilindro alrededor de su propio eje? Sugerencia: se aplica el teorema de los ejes paralelos.

R/ El momento de inercia de cada cilindro se calcula como si girara sobre su propio eje paralelo al eje central.

* Uno de los errores que se presentan en la práctica es el correspondiente a la fuerza de rozamiento. Hay rozamiento en las poleas, en el cilindro giratorio y en el eje de rotación de la cruceta. ¿Cómo se puede calcular o minimizar esto?

R/ El error originado por el rozamiento se puede calcular conociendo el coeficiente de rozamiento de los materiales utilizados durante la prueba e integrados a los resultados obtenidos. Una forma de pretender disminuir este error es utilizar elementos (poleas, cilindros giratorios y ejes de rotación) de materiales especiales con bajo coeficiente de rozamiento.

* Otro error en este experimento se refiere a la elasticidad de la cuerda. ¿Cómo se puede medir este error?

R/ Este error se puede calcular experimentalmente de la misma manera que se determina el coeficiente de elasticidad de un resorte (K) que es afectado por la masa que se suspenda y la gravedad. Así, en una prueba aparte se colocan varias masas de pesos conocidos suspendidos por la cuerdaestudiada y se mide milimétricamente la elongación que presente la laja.

* Dado que la ecuación 1.14 permite hallar el momento de inercia y es válida para cualquier valor de m, ¿Es conveniente utilizar masas grandes o masas pequeñas? Justifíquese la respuesta.

I=mr2gt22h-1

R/ Es conveniente utilizar masas pequeñas debido a que estas son directamente proporcionales a la inercia, y al utilizar masas grandes la velocidad aumenta y los tiempos se vuelven más cortos aumentando la dificultad en la medición.

7. CONCLUSIONES

* Se podría disminuir el error de medición si se aumentara la altura, ya que proporcionalmente aumentarían las fracciones de tiempo medidas.

* Conociendo la masa y el radio de un cuerpo que gire se puede conocer su momento de inercia.

* Un elemento de radio y masa conocido, así no esté colocado en un centro de gravedad se le puede determinar su momento de inercia.

* Los resultados obtenidos tuvieron cierto margen de error debido a factores como las fuerzas de rozamiento, factor humano, falta de familiaridad con los equipos, incertidumbre de los elementos, etc. que aunque parecen despreciables sin embargo incidieron notablemente en los resultados.

3. INTRODUCCIÓN

En el siguiente laboratorio se estudiara el momento de inercia de cada uno de los objetos: araña, disco y aro, que se propusieron para esta práctica. Se mostrara y comparara los resultados experimentales y teóricos, dándonos una visión de los que es el momento de inercia de objeto.

4. OBJETIVOS

- Observar un sistema mecánico donde se conjugan los movimientos de traslación de una partícula

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