Movimiento Armonico

MAS

13-1. El desplazamiento de una partícula en t = 0.250 s está dado por la expresión x = (4.00 m) cos (3.00t + ), donde x está en metros y t en segundos. Determine (a) la frecuencia y el periodo del movimiento, (b) la amplitud del movimiento, (c) la constante de fase, y (d) el desplazamiento de la partícula en t = 0.250 s.

Respuesta: (a) 1,50 Hz, 0,667 s; (b) 4,00 m; (c)  rad; (d) 2,83 m

13-2. Una bola que se deja caer desde una altura de 4.00 m efectúa un choque perfectamente elástico con el suelo. Suponiendo que no se pierde energía debido a la resistencia del aire, (a) demuestre que el movimiento es periódico, y (b) determine el periodo del movimiento. (c) ¿El movimiento es armónico simple? Explique.

13-3. Una partícula se mueve en un movimiento armónico simple con una frecuencia de 3.00 oscilaciones/s y una amplitud de 5.00 cm. (a) ¿Qué distancia total se desplaza la partícula durante un ciclo de su movimiento? (b) ¿Cuál es su rapidez máxima? ¿Dónde ocurre ésta? (c) Encuentre la aceleración máxima de la partícula. ¿En qué parte del movimiento ocurre la aceleración máxima?

Respuesta: (a) 20,0 m; (b) 94,2 cm/s conforme la partícula paso por el equilibrio. (c) 17,8 m/s2 enel desplazamiento máximo a partir del equilibrio

13-4. En un motor, un pistón oscila con movimiento armónico simple de tal forma que su desplazamiento varía de acuerdo con la expresión x = (5.00 cm) cos (2 t + /6) donde x está en centímetros y t en segundos. En t = 0 encuentre (a) el desplazamiento de la partícula, (b) su velocidad y (c) su aceleración. (d) Encuentre el periodo y la amplitud del movimiento.

13-5. Una partícula con movimiento armónico simple desplazándose a lo largo del eje x parte de la posición de equilibrio, el origen, en t = 0 y se mueve a la derecha. La amplitud de su movimiento es de 2.00 cm y la frecuencia de 1.50 Hz. (a) Muestre que el desplazamiento de la partícula está dado por = (2.00 cm) sen (3.00t). Determine (b) la máxima rapidez y el tiempo previo (t > O), al cual la partícula tiene dicha rapidez, (c) la máxima aceleración y el tiempo previo (t > 0) al cual la partícula tiene dicha aceleración, y (d) la distancia total viajada entre t = 0 y t = 1.00 s.

Respuesta: (b) 18,8 cm7s; 0,333 s; (c) 178 cm/s2; 96,0 cm/s2; (d) 12,0 cm

13-6. La posición y velocidad iniciales de un objeto que se mueve con movimiento armónico simple son xi y vi; la frecuencia angular de oscilación es . (a) Demuestre que la posición y la velocidad del objeto para todo el tiempo pueden escribirse como: x(t) = xi cos (t) + (vi/ ) sen (t) v(t) =  xi sen(t) + vi cos (t). (b) Si la amplitud del movimiento es A demuestre que

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