Movimiento Armónico Forzado

PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 05

EXPERIENCIA DE MELDE – MOVIMIENTO ARMÓNICO FORZADO.

1. OBJETIVO

1) Determinar experimentalmente la relación entre la tensión en la cuerda y el número de segmentos de la onda estacionaria.

2) Determinar experimentalmente la relación entre la frecuencia de oscilación de la cuerda y el número de segmentos de la onda estacionaria.

2. MATERIALES

- String Vibrator

- Sine Wave Generator

- Cuerda

- Varillas

- Pies soporte

- Pesas con porta pesas

- Regla metálica

- Balanza.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO

3.1. Ondas estacionarias.

Se denomina onda a toda perturbación que se origina en un estado de equilibrio y que se mueve o se propaga con el tiempo de una región del espacio a otra. En el centro de este tipo de perturbación no hay un transporte de materia; debe entenderse que es esta la que se traslada de un punto a otro.

Consideremos un tren de ondas que avanza a lo largo de una cuerda tensa, llega al extremo de la misma. Si el extremo esta sujeto a un soporte rígido tiene que permanecer evidentemente en reposo. Cada sacudida que llega ejerce una fuerza sobre el soporte, y la reacción a esta fuerza actúa sobre la cuerda y engendra una sacudida reflejada que se propaga en sentido contrario. Siempre que no sobrepase el límite de elasticidad de la cuerda y las elongaciones sean suficientemente pequeñas, la elongación real en cualquier punto es la suma algebraica de las elongaciones individuales, hecho que se conoce como principio de superposición. Cuando dos trenes de onda viajan en dimensiones opuestas, el fenómeno resultante es llamado ondas estacionarias.

El aspecto de la cuerda en tales circunstancias no pone de manifiesto que la estén recorriendo dos ondas en sentidos opuestos; dado que en nuestro experimento la cuerda estará sujeta en ambos extremos. Un tren continúo de ondas, representadas por senos o cosenos se reflejan en ambos extremos, y como estos están fijos, los dos han de ser nodos y deben de estar separados por una semi longitud de onda, por lo cual la longitud de la cuerda puede ser:

(1)

En general un numero entero de semi longitudes de onda, es decir, si consideramos una cuerda de longitud L, se puede origina ondas estacionarias en la cuerda para vibraciones de diferentes frecuencias, todas aquellas que produzcan ondas de longitudes 2L/1, 2L/2, 2L/3,…..etc.

De la relación

(2)

donde v es la velocidad de propagación de la onda

Ahora puesto que v, es la misma para todas las frecuencias los posibles valores de estas son:

(3)

La frecuencia más baja v/2L se denomina fundamental f1; las otras corresponden a los armónicos, las frecuencias de estos últimos son, por consiguiente 2f1, 3f1, 4f1,…etc. Correspondientes al segundo, tercer y cuarto armónico respectivamente.

La densidad lineal de la masa del hilo puede ser medida pesando una cantidad conocida de longitud del hilo. La densidad lineal será la masa del hilo por unidad de longitud.

(4)

Despejando la velocidad de la ecuación (2) y reemplazando las posibles longitudes de onda correspondiente a las frecuencias de vibración, se tiene:

(5)

donde n representa a cualquier número de longitud de onda

La velocidad de la onda viajando en el hilo también depende de la tensión T en el hilo y la densidad lineal de hilo,

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