Movimiento Ondulatorio y Oscilatorio

Trabajo final de curso: Movimiento Oscilatorio y Ondulatorio 

Índice:

1.Movimiento Oscilatorio

  1.1:Movimiento armónico simple

  1.2:Representación matemática del MAS

  1.3: Energía del MAS

2:Sistema oscilantes

  2.1: Introducción a sistemas oscilantes

  2.2:Péndulo simple

  2.3:Pendulo fisico

3:Oscilaciones amortiguadas y forzadas

  3.1: Oscilaciones amortiguadas

  3.2:Oscilaciones forzadas

4:Movimiento Ondulatorio

  4.1:Ondas mecánicas

  4.2:Ondas transversales y longitudinales

  4.3:Función de onda.

  4.4:Ondas sinusoidales

  4.5:Ondas sinusoidales de una cuerda

5:Bibliografía

Movimiento oscilatorio

El movimiento oscilatorio es un suceso físico en el cual se define el movimiento de un objeto o sistema como cíclico, moviéndose estos de extremo a extremo de manera repetida.

Es decir, se define por la repetición de un ciclo, el cual está definido por un punto central y dos extremos opuestos.

Representación gráfica de movimiento oscilatorio:

[pic 1]

*En este caso siendo el punto (0,0) el punto central e inicial y los extremos que definen nuestro movimiento Xmax e Ymax.

Dicho movimiento, está definido además por una serie de características. Entre ellas, y como he mencionado antes, se resuelve alrededor de un punto de equilibrio. Es decir que se trata de su centro de oscilación, y es donde se encontrará al estar en reposo. El movimiento que describe desde este punto es un traslado hacia uno de los extremos y, una vez alcanzado dicho extremo, vuelta al punto central y sigue hasta alcanzar el extremo opuesto.

La trayectoria que siga el movimiento oscilatorio no tiene porque ser una específicamente (se puede tratar de una línea recta, un arco, una curva o cualquier otra forma), pero debe seguir las características que describen a todo movimiento oscilatorio (descritas arriba).

Cada ciclo debe ser descrito como el anterior, y el siguiente. Formando una trayectoria idéntica para cada ciclo y como consecuencia un movimiento periodico.

 Movimento armonico simple

Introducción al MAS

Un ejemplo relativamente destacado de movimiento oscilatorio sería el de movimiento armónico simple. Este movimiento, como su propio nombre indica, es caracterizado por su simplicidad. Aunque sigue el movimiento y la trayectoria que hemos descrito para el movimiento oscilatorio.  

Representación matemática del MAS

La representación matemática de todo movimiento armónico simple (MAS), está basada en su movimiento de función cosenoidal. Esta función cosenoidal está definida por los siguientes factores:

• La fase: La fase es el parámetro con el cual se describe la posición del objeto o sistema respecto a su punto inicial. Este es dado en base al ángulo que forma en un instante dado y se puede aplicar para saber si se encuentra en el extremo positivo o negativo, o en una posición entre ellos. Además se puede aplicar la fase respecto al tiempo, dando el conocimiento de la posición de nuestro objeto en cada instante de su movimiento.

• El periodo: El periodo de un movimiento armónico simple es el tiempo que transcurre desde el inicio del ciclo, hasta el final del mismo. Aunque se puede estudiar según el tiempo que pasa entre un extremo y el siguiente (siendo ambos extremos positivos o ambos negativos - El tiempo que transcurre entre un extremo positivo y el siguiente extremo negativo será, por lo tanto, la  mitad del periodo total del MAS). Es expresado en segundos.

Finalmente, dado que el movimiento del MAS es constante, el periodo de cada ciclo será igual que el del anterior y que el del siguiente. Es decir es constante a lo largo del MAS.

• La frecuencia:Siendo la inversa del periodo, la frecuencia representa la cantidad de ciclos que pasan por cada unidad de tiempo. Es decir, indica la rapidez con la que el objeto o sistema completa un movimiento completo. Como consecuencia cuanto más alto sea el periodo, más baja será la frecuencia y viceversa. Su unidad de medición son los hercios (Hz) o “segundos invertidos” (s^(-1)).

Fase, periodo y frecuencia del MAS:

[pic 2]

Representando a la fase del MAS, el símbolo delta (δ) en verde, y al periodo la T en rojo.

Para sacar la ecuacion de posicion, velocidad y aceleración de un movimiento armónico simple debemos seguir los siguientes pasos:

Primero, tomamos un muelle cualquiera con el cual representar la acción de fuerza recuperadora sobre una masa:

[pic 3]

Siendo “x” la distancia que se comprime el muelle desde su estado de reposo al aplicarse sobre él una fuerza exterior F (representada en la fórmula a la derecha).

A continuación, y siguiendo la segunda ley de Newton, igualamos la fórmula de la fuerza exterior al producto de la masa sobre la que se aplica y su aceleración.

Y sacamos el valor de la aceleración (a), respecto de la constante de compresibilidad (k), la distancia (x) y la masa del objeto.

[pic 4]

Definimos la frecuencia angular (ω) como:

[pic 5]

Finalmente las ecuaciones para la posición la frecuencia y el periodo serán respectivamente:

[pic 6][pic 7][pic 8]

Posición                                             Periodo                    Frecuencia

Energía del MAS

Dentro del movimiento armónico simple, como es evidente, interactúan más de una energía. Por ejemplo con el ejemplo del resorte, desde la energía del resorte mismo (potencial elástica), hasta la energía en la que se transforma. A continuación vamos a estudiar dichas energías, desde la potencial hasta la cinética y finalmente, la mecánica.

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