Movimiento oscilatorio

Tema 1: Movimiento oscilatorio : Problema 1 (Serway & Jewett Jr., 2008)

Uno de los movimientos más importantes, de los observados en la naturaleza, es el movimiento oscilatorio o vibratorio. Una partícula oscila cuando se mueve periódicamente respecto a una posición de equilibrio.

De todos los movimientos oscilatorios, el más importante es el movimiento armónico simple (MAS), debido a que además de ser el de más sencilla descripción matemática, es una aproximación muy buena de muchas oscilaciones presentes en la naturaleza

Cinemática del movimiento armónico simple

Por definición, decimos que una que partícula realiza un movimiento armónico simple cuando su desplazamiento x respecto de un origen de coordenadas está dado, en función del tiempo, por la relación

x=A sen(wt+a)

La cantidad wt+a se denomina la fase, y por ello a es la fase inicial; es decir, su valor para t=0. Aunque hemos definido el movimiento armónico simple en función de una exprexión senoidal, puede igualmente expresarse en función de una expresión cosenoidal, el único cambio sería una diferencia de fase de p/2. Como la función seno ( o coseno) varía entre -1 y 1, el desplazamiento de la partícula varía entre x=-A y x=A. El desplazamiento máximo se denomina amplitud del movimiento. La función seno se repite cada vez que el ángulo aumenta en 2p. Por consiguiente el desplazamiento se repite despues de un intervalo de tiempo 2p/w luego el movimiento armónico simple es periódico, y su periodo es

1, La posición de una partícula se conoce por la expresión x = (4.00 m) cos (3.00 t + ), donde x está en metros y t en segundos. Determine: a) la frecuencia y periodo del movimiento, b) la amplitud del movimiento, c) la constante de fase y d) la posición de la partícula en t =. 0.250 s

Ecuación general del MAS:

x = A cos(ωt + φ)

A = amplitud = máximo x posible

ω = pulsación o frecuencia angular = 2π / T = 2π f

T = período = 1 / f

f = frecuencia

φ = ángulo de fase = constante

Aunque no se ve qué símbolo sigue al 3 dentro del argumento, presumo que quisiste poner π, si no reemplaza por lo que corresponda, entonces tendrás:

x = 4.00m cos(3π t + φ)

a) f = 2π / ω = 2π / (3π) = ⅔

b ) A = 4 m

c) acá se toma directamente el φ que te hallan dado, pienso que era π también.

d) la posición es reemplazar los valores y calcular:

x = 4 m cos (3π/s 0.25s +π) = 4 m cos 1.75π = 0.707 . 4m = 2.83 m

velocidad es la derivada de la posición:

v = dx/dt = - ω A sen (ωt + φ) = -3π. 4 m sen 1.75π = 3π. 4 m 0.707 = 26.66 m/s

aceleración = derivada de la velocidad = segunda derivada de la posicón:

a = dv/dt = d²x/dt² = - ω² A cos (ωt + φ) = - ω² x = - (3π)² . 2.83 m = -251.24 m/s²

Tema 2: Movimiento ondulatorio (Serway & Jewett Jr., 2008) Problema 8

8. Una estación sismográfica recibe ondas S y P de un terremoto, separadas 17.3 s. Suponga que las ondas viajaron sobre la misma trayectoria con magnitudes de velocidad de 4.50 km/s y 7.80 km/s. Encuentre la distancia desde el sismógrafo al hipocentro del terremoto.

Proceso por el que se propaga energía de un lugar a otro sin transferencia de materia, mediante ondas mecánicas o electromagnéticas. En cualquier punto de la trayectoria de propagación se produce un desplazamiento periódico, u oscilación, alrededor de una posición de equilibrio.

Puede ser una oscilación de moléculas de aire, como en el caso del sonido que viaja por la atmósfera, de moléculas de agua (como en las olas que se forman en la superficie del mar) o de porciones de una cuerda o un resorte.

En todos estos casos, las partículas oscilan en torno a su posición de equilibrio y sólo la energía avanza de forma continua. Estas ondas se denominan mecánicas porque la energía se transmite a través de un medio material, sin ningún movimiento global del propio medio.

Las únicas ondas que no requieren un medio material para su propagación son las ondas electromagnéticas; en ese caso las oscilaciones corresponden a variaciones en la intensidad de campos magnéticos y eléctricos.

Tema 3: Temperatura (Serway & Jewett Jr., 2008) Problema 13

Al igual que la electricidad, el calor es un concepto simple y complejo a la vez. El calor es energía. El calor se define como la suma total de energías cinéticas de todas las moléculas constitutivas de un cuerpo. Este también se conoce como la energía interior de un cuerpo. El calor, como otras formas de energía, viaja en olas. El calor puede transformar la materia que toca, al calentarla causa que las moléculas del objeto se muevan o que se cree una reacción química, como el fuego. El calor se manifiesta ya sea como una vibración molecular dentro de una substancia o como una reacción electromagnética.

Como sabemos, el Universo está hecho de materia y energía. La materia está hecha de átomos y moléculas. Estas partículas y moléculas se están moviendo continuamente y tropiezan unas con otras o vibran hacia atrás y hacia adelante. El movimiento de los átomos y moléculas de un objeto crea energía, esta energía también se conoce como calor o energía termal.

13.

...