Movimiento en dos dimensiones y movimiento circular

5. Movimiento en dos dimensiones y movimiento circular

Resuelve lo siguiente:

1) Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 400 m/s y un ángulo de elevación de 35°. Calcula:

a) El tiempo que dura en el aire.

b) La altura máxima alcanzada por el proyectil.

c) El alcance horizontal del proyectil.

Vo=400m/s

θ=35°

a)tiempo aire=?

b)h máxima=?

c)dh=?

Formulas

vOv = vo Sen θ

vo=400m/s

θ=35°

a)tiempoaire=?

b)hmaxima=?

c)dh=?

Formulas

vOv = vo Sen θ

vh= vo Cos θ

a)taire= -2 vOvg

b)hmax= - vOv22 gc)dh= vhtaire

Desarrollo

vOv = 400msx Sen 35°

vOv = 400msx .5735=229.4 m/s

vh= 400ms x Cos 35°

vh= 400ms x .8191= 327.64 m/s

a)t aire= -2 x 229.4ms-9.8ms2=46.81 s

b)h max= - 229.4ms22(-9.8ms2) =2684.8 m

c)dh=327.64ms46.82 s=15 340.10 m

Ejercicio 3

Calcular el ángulo de elevación con el cual debe ser lanzado un proyectil que parte a una velocidad cuya magnitud es de 350m/s parabatir un blanco situado al mismo nivel que el arma y a 4000m de distancia.

Datos

vo =350ms

dh=4000 m

θ= ?

Formula

dh = vo2 Sen 2 θg ∴ -Sen 2 θ= dh gvo2

Desarrollo

-Sen 2 θ= 4000 m -9.8ms2350ms2=0.32

Sen 2 θ=0.32

2 θ=18.66° θ=9.33°=9°19'

vh= vo Cos θ

a)taire= -2 vOvg

b)hmax= - vOv22 gc)dh= vhtaire

Desarrollo

vOv = 400msx Sen 35°

vOv = 400msx .5735=229.4 m/s

vh= 400ms x Cos 35°

vh= 400ms x .8191= 327.64 m/s

a)taire= -2 x 229.4ms-9.8ms2=46.81 s

b)hmax= - 229.4ms22(-9.8ms2) =2684.8 m

c)dh=327.64ms46.82 s=15 340.10 m

Ejercicio 3

Calcular el ángulo de elevación con el cual debe ser lanzado un proyectil que parte a una velocidad cuya magnitud es de 350m/s parabatir un blanco situado al mismo nivel que el arma y a 4000m de distancia.

Datos

vo =350ms

dh=4000 m

θ= ?

Formula

dh = vo2 Sen 2 θg ∴ -Sen 2 θ= dh gvo2

Desarrollo

-Sen 2 θ= 4000 m -9.8ms2350ms2=0.32

Sen 2 θ=0.32

2 θ=18.66° θ=9.33°=9°19'

2) Determina el valor de la velocidad lineal de una partícula que tiene una velocidad angular de 30 rad/s y su radio de giro es 0.2 metros.

Datos

ω=Radianes/tiempo

Velocidad tangencial=ω*r

Velocidad lineal= 2π*r/T

T=tiempo que se emplea en dar una vuelta a la circunferencia

Acelreración centripeta=ω²*rEntonces si la partícula gira a 30 rad/s significa que en 1 seg=30 rad

por lo que en 2π radianes son en 0,21 seg

resultado=2π*0,2/0,21

=5,98 m/s

3) Una rueda tiene una velocidad de 20 rev/s en 2 segundos. Determina el valor de su aceleración angular.

Utiliza las siguientes fórmulas:

20 vueltas en 2 segundos son 2π rad*20/2 seg= 62,8 rad/seg

Por lo tanto

aceleracion= 62,8²*0,2(si es que es la misma rueda)=789,57 m/s²

6. Video

Observa un video del jugador Roberto Carlos de la selección de futbol soccer de

Brasil, en un juego amistoso contra el equipo de Francia, en 1997. Este gol se consideró como “gol mágico”. Explica con tus palabras físicamente lo que ocurrió en ese gol.

Para ver el video,

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